相关试卷

1、如图，点 $A_{1}, A_{2}, A_{3} \cdot \cdot \cdot$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $B_{1}, B_{2}, B_{3}, \cdot \cdot \cdot, B_{n}$ 在y轴上，且 $∠ B_{1} O A_{1} = ∠ B_{2} B_{1} A_{2} = ∠ B_{3} B_{2} A_{3} = \cdot \cdot \cdot$ ，直线 $y = x$ 与双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 交于点 $A_{1}$ ， $B_{1} A_{1} ⊥ O A_{1}, B_{2} A_{2} ⊥ B_{1} A_{2}, B_{3} A_{3} ⊥ B_{2} A_{3}, \cdot \cdot \cdot$ ，则 $B_{2026}$ 的坐标是．

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2、不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 2 \geq 0 \\ 4 x < 3 x + 2 \end{matrix}$ 的解集是．

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3、定义运算： $a ※ b = a^{2} - 2 a b + 1$ ．例如： $4 ※ 3 = 4^{2} - 2 \times 4 \times 3 + 1 = - 7$ ．则方程 $3 x ※ (- 1) = - 2$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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4、若将两个立体图形按如图所示的方式放置，则所构成的组合体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5、下列运算正确的是（）

A、 $2 a b^{2} + 3 a b^{2} = 5 a^{2} b^{4}$ B、 ${(- 2 a b^{3})}^{2} = - 4 a^{2} b^{6}$ C、 $- 3 a^{3} \cdot 2 a^{2} = - 6 a^{6}$ D、 $(a + b) (a - 2 b) = a^{2} - a b - 2 b^{2}$

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6、2025年我国新能源汽车产业持续领跑，全年销量达986万辆．将986万用科学记数法表示正确的是（）

A、 $9.86 \times 10^{5}$ B、 $9.86 \times 10^{6}$ C、 $98.6 \times 10^{5}$ D、 $0.986 \times 10^{7}$

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7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、综合与实践
【问题情境】
在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线 $A B$ ， $C D$ 和一副直角三角尺”开展数学活动．
【操作发现】
（1）如图1，小明把三角尺 $60 °$ 角的顶点 $G$ 放在直线 $C D$ 上， $∠ F = 90 °$ ，若 $∠ 1 = 2 ∠ 2$ ，则 $∠ 1 =$ ．
（2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点 $E$ ， $G$ 分别放在直线 $A B$ ， $C D$ 上，请用等式表示 $∠ A E F$ 与 $∠ F G C$ 之间满足的数量关系． (不用证明)
【综合应用】
（3）在图2的基础上，小亮把三角尺 $60 °$ 角的顶点放在点 $F$ 处，即 $∠ P F Q = 60 °$ ，如图3， $F M$ 平分 $∠ E F P$ 交直线 $A B$ 于点 $M$ ， $F N$ 平分 $∠ Q F G$ 交直线 $C D$ 于点 $N$ ．将含 $60 °$ 角的三角尺绕着点 $F$ 转动，且使 $F G$ 始终在 $∠ P F Q$ 的内部，请问 $∠ A M F + ∠ C N F$ 的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由．
【学以致用】
（4）已知：直线 $A B ∥ C D$ ，三角板 $E F H$ 中 $∠ E F H = 90 °$ ， $∠ E H F = 60 °$ ．三角板 $E F H$ 如图4位置放置，在线段 $E H$ 上取点 $P$ ，连接 $F P$ 并延长交直线 $C D$ 于点 $T$ ，在线段 $E F$ 上取点 $K$ ，连接 $P K$ 并延长交 $∠ C E H$ 的角平分线于点 $Q$ ，若 $P Q ∥ F H$ ，且 $∠ E F T = ∠ E T F$ ．探究 $∠ Q$ 与 $∠ H F T$ 之间的数量关系并说明理由．

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9、结合图形，解答下列各题：

(1)、【问题情境】在图1中，三种大小不同的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．根据图2中阴影部分面积的关系，直接写出代数式 ${(a + b)}^{2}, a^{2} + b^{2}, a b$ 之间的数量关系：___________．

(2)、【问题应用】已知 $m + n = 2, m n = - 6$ ，求 $m^{2} + n^{2}$ 的值．

(3)、【问题拓展】如图3，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, C A = C B$ ，直线 $l$ 经过点 $C$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ l$ 于点 $D$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ l$ 于点 $E$ ， $D E = 10, S_{△ B E C} + S_{△ A C D} = 20$ ，求 $S_{△ A B C}$ ．

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10、小明研究如下的数学问题：任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减最小的数，得到差，重复以上过程……最终得到了一个常数，请写出小明得到的常数是；小颖深受启发，改为探究任意三位数除以它的各位数字之和的商的情况，发现最小的商数是m，则m= ．

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11、如图， $C A ⊥ A B$ ，垂足为A， $A B = 12$ 厘米， $A C = 6$ 厘米，射线 $B M ⊥ A B$ ，垂足为B，一动点P从点A出发以3厘米/秒的速度沿射线 $A N$ 运动，同时动点D从点B出发沿射线 $B M$ 运动．设点D运动的速度为v厘米/秒，当 $v =$ 厘米/秒时，能够在某一时刻使 $△ B P D$ 与 $△ A B C$ 全等．

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12、西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的 $B$ 点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍．不得不调整铺设路线．新的铺设路线在 $B$ 的南偏东 $30 °$ 方向上，且 $∠ B O C = 40 °$ ，若要回到最初的铺设方向上，必须保证 $∠ O C D =$ $°$ ．

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13、已知 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C, A D = A E, ∠ B A C = ∠ E A D$ ，连接 $B D$ 与 $E C$ 相交于点 $F$ ， $B D$ 与 $A C$ 相交于点 $G$ ．

(1)、如图1所示，证明： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、如图2所示，当 $∠ B A C = 90 °$ 时，求 $∠ B F C$ 的度数；

(3)、如图3所示，当 $A B ∥ C E$ 时，求 $D F, A B, E C$ 的等量关系．

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14、在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
b
295
480
601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
a
0.64
0.59
0.59
0.60
0.601

(1)、上表中的 $a$ = ；

(2)、“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；

(3)、如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球．

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15、计算：

(1)、 $|- 3| + {(π - 2)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} + {(- 1)}^{2025}$ ；

(2)、 $x \cdot x^{5} - {(2 x^{3})}^{2} + x^{9} \div x^{3}$ ；

(3)、 $2026^{2} - 2025 \times 2027$ ；

(4)、 $(2 a + b) (2 a - b) - {(2 a + b)}^{2} + 4 a b$ ．

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16、如图， $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别是 $B C, A D$ 的中点，且阴影部分的面积为8，则 $△ A B C$ 的面积是．

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17、如图， $A B ∥ C D$ ，点O在 $A B 与 C D$ 之间， $∠ A O C = 75 °$ ， $∠ C = 28 °$ ，则 $∠ A =$ °．

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18、如图， $△ A B C ≌ △ A E F$ ，则对于结论 $① A C = A F$ ， $② ∠ F A B = ∠ E A B$ ， $③ E F = B C$ ， $④ ∠ E A B = ∠ F A C$ ，其中正确结论的个数是（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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19、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A、 $(2 x + y) (2 x - y)$ B、 $(x^{2} - y^{2}) (y^{2} + x^{2})$ C、 $(- a - b) (a - b)$ D、 $(p - q) (- p + q)$

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20、如图， $A B ∥ D E$ ， $B C ∥ E F$ ，若 $∠ E = 110 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $110 °$

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摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	b	295	480	601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	a	0.64	0.59	0.59	0.60	0.601