相关试卷

1、如图，在矩形ABCD中， $A D = 6$ ， $∠ C A D = 60 °$ ，点E是边CD的中点，点F是对角线AC上一动点，作点C关于直线EF的对称点P ，若 $P E ⊥ A C$ ，则CF的长为。

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2、如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 7$ ， $B C = 9$ ，点M是 $△ A B C$ 内部一点，连接AM、BM、CM ，若 $C M = 3$ ，则 $A M + \frac{1}{3} B M$ 的最小值为。

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3、若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为。

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4、如图，PA、PB是圆O的切线，A、B为切点，AC是直径， $∠ B A C = 35 °$ ， $∠ P =$

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5、关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 \leq 0 \\ x - a > 0 \end{array}$ 恰有3个整数解，则a的取值范围是。

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6、如图，随机闭合开关 $K_{1} 、 K_{2} 、 K_{3}$ 中的两个，能让两盏灯泡 $L_{1} 、 L_{2}$ 同时发光的概率为．

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7、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，请添加一个条件，使平行四边形ABCD为菱形。

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8、电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录。将数据157亿用科学记数法表示为

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9、如图，在正方形ABCD中，点F在BC边上（不与点B、C重合），点E在CB的延长线上，且BE=BF ，连接AC、AE、AF ，过点E作 $E G ⊥ A F$ 于点G ，分别交AB、AC、DC于点M、H、N ．则下列结论：① $M N = A F$ ；② $∠ E A H = ∠ E H A$ ；③ $E N \cdot B F = E C \cdot H N$ ；④若 $B F : F C = 3 : 4$ ，则 $t a n ∠ F A C = \frac{2}{5}$ ；⑤图中共有5个等腰三角形．其中正确的结论是（）

A、①②③⑤ B、①②④⑤ C、①②③④ D、①③④⑤

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10、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点D、E分别在边AB和BC上，且 $A D = 4$ ， $C E = 3$ ，连接DE ，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN ，则MN的长度为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、2 D、 $\frac{13}{5}$

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11、如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为 $- 1$ ， $∠ A O B = ∠ A B O = 45 °$ ，则k的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

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12、为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（）

A、6 B、7 C、4 D、5

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13、已知关于x的分式方程 $\frac{x + k}{x - 4} - \frac{2 k}{4 - x} = 3$ 解为负数，则k的值为（）

A、 $k < - 4$ B、 $k > - 4$ C、 $k < - 4$ 且 $k \neq - \frac{4}{3}$ D、 $k > - 4$ 且 $k \neq - \frac{4}{3}$

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14、随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具。某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x ，则可列方程为（）

A、 $8000 (1 + 2 x) = 1200$ B、 $8000 {(1 + x)}^{2} = 12000$ C、 $8000 + 8000 (1 + x) + 8000 {(1 + x)}^{2} = 12000$ D、 $8000 \times 2 (1 + x) = 12000$

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15、一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（）

A、7 B、8 C、6 D、5

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16、2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”。某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是（）

A、136，136 B、138，136 C、136，129 D、136，138

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17、我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、杨辉三角 B、割圆术示意图 C、赵爽弦图 D、洛书

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18、下列运算正确的是（）

A、 $a^{4}$ ， $a^{3} = a^{6}$ B、 $2 a + 3 b = 6 a b$ C、 ${(- 2 a^{2} b^{3})}^{3} = - 8 a^{6} b^{9}$ D、 $(- a + b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$

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19、根据下列素材，探索解决任务。
【素材内容】
素材1.某个景区成人票价和学生票价之和为90元，购买三张成人票和两张学生票一共需230元。
素材2.端午假期景区进行让利活动，已知成人票和学生票的折扣相同，发现用320元购买成人票比购买学生票少2张。
素材3.端午假期小明同学用368元买了若干张成人票和学生票。
【任务要求】

(1)、任务1.计算单价。每张成人票价和学生票价各多少元？

(2)、任务2.计算折扣。端午假期景区门票打几折销售？

(3)、任务3.确定门票数量。小明同学分别购买了多少张成人票和学生票？

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20、如图1，AB//CD，点E在线段CD上，AE与BC相交于点F，连结DF，BD。

(1)、若∠AEC=54°，∠ABD=126°，试判段AE与BD是否平行，并说明理由。

(2)、若∠A=a，∠C=β，请用a和B表示∠AFC的度数，并说明你的理由。

(3)、如图2，已知∠DBF和∠BDF的角平分线相交于点G。求∠BGD与∠BFD的数量关系。

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