相关试卷

1、一次函数 $y = 3 x + 4$ 的图像和 $x$ 轴的交点坐标为（）

A、 $(- \frac{3}{4}, 0)$ B、 $(- \frac{4}{3}, 0)$ C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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2、如图，在平面直角坐标系中， $▱ A O C D$ 各顶点的坐标为 $A (1, 2)$ ， $O (0, 0)$ ， $C (3, 0)$ ，则位于第一象限的D点坐标为（）

A、 $(4, 2)$ B、 $(3, 2)$ C、 $(2, 4)$ D、 $(3, 3)$

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3、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，下列结论错误的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $A C^{2} + B C^{2} = A B^{2}$ C、 $B C = \sqrt{A B^{2} - A C^{2}}$ D、 ${(A C + B C)}^{2} = A B^{2}$

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4、下列图形中对称轴最多的是（）

A、正三角形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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5、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴分别交于 $A (- 3, 0), B (5, 0)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，记拋物线顶点为点 $D$ ．

(1)、求 $b$ ， $c$ 的值及顶点 $D$ 的坐标；

(2)、连接 $A C$ ， $B D$ ，平移直线 $A C$ 交拋物线于点 $M$ ，交线段 $B D$ 于点 $N$ ，若 $A C = 9 M N$ ，求点 $M$ 的坐标；

(3)、过 $B D$ 中点 $H$ 作直线交拋物线于E，F两点，试探究，拋物线上是否存在定点 $G$ （不与E，F两点重合），使得 $G E ⊥ G F$ 始终成立？若存在，请求出定点 $G$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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6、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $E$ 为射线 $B C$ 上一点，且 $A B = A E$ ， $△ A D E ≌ △ A C B$ ，过点 $D$ 作 $F G ∥ B C$ 交射线 $B A$ 于点 $F$ ，过点 $C$ 作 $C G ∥ B F$ 交 $F G$ 于点G， $D E$ 与 $A C$ 所在直线交于点 $H$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 在线段 $B C$ 上时，求证： $A D \cdot C H = C E \cdot D H$ ；

(2)、如图2，当点 $E$ 在线段 $B C$ 上，且 $C G = G F$ 时，求 $\frac{H E}{D H}$ 的值；

(3)、如图3，当点 $E$ 在线段 $B C$ 延长线上时，若 $\frac{F G}{C G} = \frac{k}{2}$ ，求 $\frac{H E}{D H}$ 的值．（用含 $k$ 的代数式表示）

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7、2025年9月，第十一届四川农业博览会在成都举行，农博会上亮相的AI行株间除草机器人、割草机器人、蔬果采摘机器人等各类农业智能机器人成为全场关注的焦点．已知一台小番茄采摘机器人每小时的采摘量是一名熟练采摘工人每小时采摘量的1.5倍，采摘600千克小番茄，一名熟练采摘工人所需时间比一台小番茄采摘机器人采摘所需时间多10小时．

(1)、求一名熟练采摘工人每小时采摘多少千克小番茄？

(2)、某果园计划安排熟练采摘工人和小番茄采摘机器人同时采摘小番茄，4小时采摘量不低于920千克，且熟练采摘工人数量是小番茄采摘机器人数量的2倍还多1，求该果园至少需要多少台小番茄采摘机器人？

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8、如图，在等边 $△ A B C$ 中，D，E分别为边 $A C, B C$ 上一点，且 $B E = 2 C D = 4$ ，连接 $D E$ ，以 $D E$ 为边在 $D E$ 上方作等边 $△ E F D, G$ 为 $D F$ 中点，连接 $B G$ 交 $A F$ 的延长线于点 $H$ ，若 $\frac{G H}{B H} = \frac{2}{5}$ ，则线段 $F H$ 的长为．

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9、一个三位正整数，若任意两个数位上的数字之差的绝对值不小于 $2$ ，则称这个三位数为一个“离位数”，例如 $246$ 是一个“离位数”．根据定义回答：最小的“离位数”是，将这些“离位数”从小到大进行排列，则第 $120$ 个“离位数”为．

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10、已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 4 m + 1 \\ x + y = 2 m - 5 \end{array}$ 的解满足 $x - y = 5$ ，则 $m$ 的值为．

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11、已知 $a^{2} - a - 1 = 0$ ，则代数式 $\frac{a - 1}{a^{2} + a} \div \frac{a^{2} - a}{a^{2} + 2 a + 1}$ 的值是．

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12、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = - x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于点 $A (m, 4)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B (5, 0)$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、点 $C$ 是反比例函数第三象限图象上一点，过点 $C$ 作直线 $C D ∥ A B$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ．
①若直线 $C D$ 与反比例函数的图象只有一个交点，连接 $A C$ ， $B C$ ，求 $△ A B C$ 的面积；
②是否存在点 $C$ ，使得 $△ C O D$ 与 $△ A O B$ 相似，若存在，求出点 $C$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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13、如图，等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，点 $F$ 是 $⊙ O$ 上一点，且 $A F ∥ B C$ ，连接 $B D, D F, B F, A B$ 与 $D F$ 交于点 $G$ ．

(1)、求证： $A B \cdot B D = B C \cdot B F$ ；

(2)、若 $A B = 15, B C = 6 \sqrt{5}$ ，求 $C D$ 和 $B G$ 的长．

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14、四川天府新区天府数字文创城“雁之羽”规划展示厅是天府新区公园城市建设的标杆之作．建筑以“大雁展翅”为设计灵感，舒展的对称飞檐成为新区的标志性城市景观．在一次数学综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用太阳光对该建筑飞檐顶点的高度进行了实地测量．如图是其飞檐结构的平面示意图，已知 $∠ B A C = 150 °, A B = A C$ ，且 $B$ ， $C$ 两点到地面的距离相等，B，C两点间的距离为 $34 m$ ，当太阳光恰好经过点 $C$ 照射到 $A$ 点正下方 $D$ 处时，太阳光与地面的夹角为 $45 °$ ．求飞檐顶点 $A$ 到地面的距离．（结果精确到0.1m；参考数据： $\sin 15 ° \approx 0.26, \cos 15 ° \approx 0.97, \tan 15 ° \approx 0.27, \sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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15、四川是一个充满想象力的省份，数千年来，生活在这片土地上的人们凭借智慧创造了众多非物质文化遗产，截至目前，已有9项入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．为了让学生更加了解四川非遗文化，天府新区某学校组织了非遗文化知识测评，从九年级学生中随机抽取部分学生参加测评，对测评成绩（单位：分）进行统计分析，成绩分为四个等级（A： $90 \leq x \leq 100$ ， B： $80 \leq x < 90$ ， C： $70 \leq x < 80$ ， D： $60 \leq x < 70$ ），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

(1)、本次参加测评人数为_______人，并补全条形统计图；

(2)、若该校九年级共有800人，成绩为80分及以上记为优秀，请估计该校九年级学生测试成绩为优秀的学生人数；

(3)、现有成绩为A等级的两位同学和B等级的两位同学共四人报名参加非遗汇报，从这四名同学中随机抽取两位参加汇报，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名成绩为A等级同学和一名成绩为B等级同学的概率是多少？

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16、计算：

(1)、 $9 \tan 30 ° - | 1 - \sqrt{3} | + {(π - 2026)}^{0} - \sqrt{12}$ ；

(2)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{2 x + 1}{3} - 1 \leq \frac{5 x - 1}{6} ① \\ 5 x - 2 < 3 (x - 1) ② \end{array}$ ．

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17、如图，在矩形 $A B C D$ 中，按以下步骤作图：①以点 $D$ 为圆心， $D C$ 的长为半径作弧，交线段 $A D$ 于点 $E$ ；②分别以C，E为圆心，大于 $\frac{1}{2} E C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $F$ ；③连接 $D F$ 并延长交 $A B$ 延长线于点 $G$ ，交线段 $B C$ BC于点 $H$ ．若 $B G = 5, C D = 7$ ，则线段 $D G$ 的长为．

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18、如图， $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，点 $D$ 正好在线段 $B C$ 上， $∠ A B C = 65 °$ ，则 $∠ E A F$ 的度数为．

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19、已知 $P_{1} (x_{1}, y_{1}), P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 两点都在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“>”或“<”或“=”）

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20、2025年12月16日，成都地铁首座“无柱车站”-13号线幸福梅林站一期开通．该站采用大跨度弧形拱顶设计，站厅内无一根立柱，空间通透开阔．该弧形拱顶的横截面可近似看作一个扇形，已知扇形的圆心角为 $120 °$ ，半径为 $12$ 米，则该扇形弧长为米．

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