相关试卷

1、“元旦”节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若该商品的成本价为1600元，那么它的标价为（）

A、1800元 B、1900元 C、2000元 D、2200元

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2、已知关于 $x$ 的方程 $4 x - m = 2 + m$ 的解是 $x = m$ ，则 $m$ 的值是（）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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3、已知 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为补角， $∠ 1 = 120 °$ ，则 $∠ 2$ 的余角的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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4、下列各组中，两个式子的值相等的是（）

A、 ${(- 4)}^{2}$ 与 $- 4^{2}$ B、 $- 3^{3}$ 与 ${(- 3)}^{3}$ C、 $|- 2|$ 与 $- |- 2|$ D、 $- 5$ 与 $- (- 5)$

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5、若一个数的倒数是 $- 2 \frac{1}{3}$ ，则这个数是(　　)

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $- \frac{3}{7}$ C、 $\frac{7}{3}$ D、 $- \frac{7}{3}$

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， G是 $△ A B C$ 的重心，点D在边 $B C$ 上， $D G ⊥ G C$ ，如果 $\frac{B D}{C D} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{C G}{C D}$ 值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{30}}{6}$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 5 cm$ ， $B C = 7 cm$ ，点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A B$ 边向点 $B$ 以 $1 cm/s$ 的速度移动，点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $B C$ 边向点 $C$ 以 $2 cm/s$ 的速度移动．当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动．

(1)、如果 $P, Q$ 分别从 $A, B$ 同时出发，那么第几秒时， $△ P B Q$ 的面积等于 ${4cm}^{2}$ ？

(2)、如果 $P, Q$ 分别从 $A, B$ 同时出发，那么第几秒时， $P Q$ 的长度等于 $5 cm$ ？

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8、反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A (- 5, 2)$ ，

(1)、求这个函数的解析式；

(2)、请判断点 $B (1, 10)$ 是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

(3)、当 $1 < x < 5$ 时，直接写出 $y$ 的取值范围．

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9、某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母 $A, B, C, D$ 表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如图所示，不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求此次接受随机抽样调查的人数；并补全条形统计图；

(2)、该校共有 $2000$ 名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆？

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10、（1）解方程： $x^{2} + 2 x - 3 = 0$
（2）计算： $3 \tan 45 ° + 2$

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11、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，E是 $D C$ 上一点， $D E : E C = 2 : 1$ ， $A E ⊥ E F$ ，则 $E F : A E =$ ．

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12、如图，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是米．

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13、反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(3, 5)$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、15 D、 $- 15$

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14、如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}, A B = 6, \cos B = \frac{2}{3}$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\frac{18 \sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{12 \sqrt{13}}{13}$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ，下列三角函数表示正确的是( )

A、 $\sin A =$ $\frac{3}{4}$ B、 $t a n A =$ $\frac{4}{3}$ C、 $c o s B =$ $\frac{4}{5}$ D、 $t a n B =$ $\frac{4}{3}$

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16、计算 $sin30 °$ 等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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17、下列函数中， $y$ 是关于 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $y = 5 x + 1$ B、 $y = - 6 x$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = - \frac{1}{x}$

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18、定义：若数轴上有两个点位于一点两侧，且到该点的距离相等，则称这两个点是关于该点的“联盟点”．
【初步感知】
（1）在数轴上，若点B表示的数是5，点M表示的数是3，点A与点B是关于点M的“联盟点”，则点A表示的数是_______；
（2）在数轴上，若点A表示的数是a，点B表示的数是b，点M表示的数是m，点A与点B是关于点M的“联盟点”，则a，b，m满足的数量关系是______；
【问题探究】
如图1，点O为原点，点M表示的数是3，如果点C所表示的数是 $c (c < - 3)$ ，点C关于O点的“联盟点”是点D，点C关于点M的“联盟点”是点E，求线段DE的长度；
【拓展延伸】
如图2，点F表示的数是1，点P，Q分别从数轴上表示的数是3和 $- 2$ 的点出发向右匀速运动，点P的速度是1个单位长度/秒，点Q的速度是k个单位长度/秒，设运动时间为t秒．点F关于点P的联盟点为点G，点G关于点Q的联盟点为点H，是否存在一个k值，使得FH为定值．若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

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19、“归纳”是我们研究数学问题的重要思想方法，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程，“归纳”是我们发现数学结论，解决数学问题的一种重要策略．“数形结合”也是研究数学问题的一种重要思想方法，在归纳的过程中，借助这种方法能帮助我们直观发现与推理，获得规律与结论．
【探究】数学小组由特殊到一般，利用“归纳”的研究方法，将数字转化为图形变化，对 $1 + 2 + 3 + 4 + \dots + n$ 的结果进行探究．具体操作如图：
分别将①②③④中的图形复制，标上阴影后与对应的原图组成新的图形如下：
直观发现：小正方形的数量和依次为 $1 \times 2$ ， $2 \times 3$ ， $3 \times 4$ ， $4 \times 5$ ， …
因此空白部分的小正方形的数量和依次为 $\frac{1 \times 2}{2}$ ， $\frac{2 \times 3}{2}$ ， $\frac{3 \times 4}{2}$ ， $\frac{4 \times 5}{2}$ ， …
（1）请你归纳总结： $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \dots + n =$ ____；
【迁移】数学小组受此启发，继续对连续奇数的和、连续偶数的和进行研究．如图：
（2）连续奇数的和
请你归纳总结： $1 + 3 + 5 + 7 + \dots + (2 n - 1) =$ _______；
（3）连续偶数的和
请你在网格中画出第④个图，并归纳总结： $2 + 4 + 6 + 8 + \dots + 2 n =$ ____；
【应用】
（4）利用以上结论，计算 $(101 + 103 + 105 + \dots + 199) + (202 + 204 + 206 + \dots + 300)$ 的值．

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20、第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”因其可爱的形象迅速走红．某商店销售“喜洋洋”毛绒挂件，按成本价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每个获利7元．

(1)、求这种毛绒挂件每个的成本是多少元？
小明用框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程：
分析：设这种毛绒挂件成本价为x元/个．
请你用含x的代数式补全框图“▲”中空缺的部分，并列方程求解这种毛绒挂件每个的成本；

(2)、该商店从厂家购进了“喜洋洋”和“乐融融”毛绒挂件共100个，已知购买“喜洋洋”比购买“乐融融”少花1000元，其中“乐融融”每个进价是40元．求购进“喜洋洋”和“乐融融”各多少个？

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