相关试卷

1、如图，已知等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A作AD//BC，交CO的延长线于点D．

(1)、求证：AD是⊙O的切线；

(2)、若∠BAC=30°，⊙O的半径长为1，求AD的长．

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2、为了了解中考体育科目训练情况．某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、求本次抽样测试的学生人数；

(2)、求图1中∠α的度数，并把图2条形统计图补充完整；

(3)、测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选不中小明的概率．

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3、如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（4，-3），点A旋转后的对应点为A'．

(1)、画出旋转后的图形△OA'B'，并写出点A'的坐标；

(2)、求点B经过的路径的长（结果保留π）．

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4、

(1)、计算： $4 + 3 \div {(- 1)}^{2} - {(- 2)}^{2} \times 5^{0};$

(2)、解方程： ${(x - 1)}^{2} = 1 .$

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5、如图，△ABC的边AC与△ABE的边BE相交于点D，BE⊥AE，过点C作CF⊥BE，交BD于点F，且DE=DF，CF=BF，若AE=4，DE=3，则△ABC的面积是.

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6、图1是一张带智能发球机的乒乓球桌，它可以自定义设置球的落点、速度、弧度及旋转方式.图2中，发球机从中线OB的端点O的正上方0.25m处的A点发球，乒乓球呈抛物线在OB正上方飞行，当飞行的水平距离为1m时，达到最高点M，其高度为0.45m，以O为原点，OB，OA所在的直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.记图2中球的落点为点E，则OE的长为（）

A、2.5m B、2.7m C、2.4m D、2.6m

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7、关于x的一元二次方程 $2 x^{2} + k x - 4 = 0$ 的一个根x₁=-2，则方程的另一个根x₂和k的值为（）

A、x₂=1，k=2 B、x₂=2，k=2 C、x₂=1，k=-1 D、x₂=2，k=-1

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8、石墨烯在材料学、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形，则∠ABC的度数为（）

A、60° B、105° C、120° D、135°

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9、为提升航空运力，南宁吴圩国际机场进行第二条跑道扩建并优化调度，每月航班起降架次经过两次增长，由原来的1200架次增至1687.5架次。假设这两次的增长率相同，设每次增长率为x，可列方程为（）

A、 $1200 {(1 + x)}^{2} = 1687.5$ B、 $1200 {(1 - x)}^{2} = 1687.5$ C、 $1687.5 {(1 + x)}^{2} = 1200$ D、1687.5（1-x）²=1200

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10、关于二次函数 $y = {(x - 3)}^{2} + 6,$ 下列说法正确的是（）

A、函数图象的开口向下 B、函数图象的顶点坐标是（-3，6） C、该函数的最大值是6 D、当x>3时，y的值随x值的增大而增大

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11、如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）

A、45° B、50° C、80° D、100°

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12、下列方程是一元二次方程的是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = x^{2}$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 2$ C、 $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ D、x+2y=21

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13、下列所给的事件中，是随机事件的是（）

A、抛掷硬币时，正面朝上 B、任意画一个三角形，其内角和为180° C、若a，b互为相反数，则a+b=0 D、水中捞月

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14、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、【感知】如图①，直线 $A B ∥ C D$ ，点E在 $A B$ 上，点F在 $C D$ 上，点P是夹在直线 $A B$ 、 $C D$ 之间的一点，连接 $P E$ 、 $P F$ ．过点P作 $P Q ∥ A B$ ，如果 $∠ A E P = 45^{°}$ ， $∠ C F P = 60^{°}$ ，则 $∠ E P F =$ ______ $^{°}$ ．
【探究】如图②，直线 $A B ∥ C D$ ，点E在 $A B$ 上，点F在 $C D$ 上，点P是夹在直线 $A B$ 、 $C D$ 之间的一点，连接 $P E$ 、 $P F$ ．请判断 $∠ A E P$ 、 $∠ C F P$ 、 $∠ E P F$ 之间的数量关系，并说明理由．
【应用】如图③，点A、B在射线 $O M$ 上，点C、D在射线 $O N$ 上，且直线 $A D ∥ B C$ ，点P是射线 $O M$ 上一动点，且不与点A、B、O重合，若 $∠ A D P = α$ ， $∠ B C P = β$ ，用含α、β的代数式表示 $∠ C P D$ ．
（1）当点P在线段 $O B$ 上时， $∠ C P D =$ ______．
（2）当点P在线段 $A B$ 上时， $∠ C P D =$ ______．
（3）当点P在射线 $A M$ 上时， $∠ C P D =$ ______．

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16、某车队组织50辆货车装运沙子和水泥两种原材料，每辆货车只能装运一种原材料，且必须装满，设装运沙子的货车为m辆，根据表中提供的信息，解答下列问题．（结果用含m的代数式表示，并化简）
原材料种类
沙子
水泥
每吨所需运费（元）
150
100
每辆货车运载量（吨）
5
4

(1)、装运水泥的货车为______辆．

(2)、50辆货车共装运了多少吨原材料？

(3)、装运这批原材料的总费用为多少元？

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17、某直播平台计划每天销售一种农副产品200千克．上周的实际销售记录如表（超过200的差额记为正数，不足200的差额记为负数，单位：千克）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
销量
$+ 11$
$+ 3$
$- 9$
$+ 2$
$- 4$
$+ 14$
$+ 5$

(1)、销售最多的一天比销售最少的一天多销售多少千克？

(2)、上周实际销售总量是多少千克？

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18、如图，已知线段 $A B$ ．

(1)、尺规作图：在线段 $A B$ 的延长线上找一点 $C$ ，使得 $B C = 2 A B$ ；（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑）

(2)、在（1）的条件下，若点D是AB的中点，试判断线段 $A D$ 与线段 $C D$ 的数量关系并给出证明．

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19、如图， $O B$ 平分 $∠ A O D$ ， $O C$ 平分 $∠ B O D$ ， $∠ B O C = 15 °$ ，求 $∠ A O C$ 的度数．

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20、如图是 $10 \times 10$ 的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点A、O、B、P均在格点上，点P在 $∠ A O B$ 的边 $O B$ 上．

(1)、过点P画 $O A$ 的垂线，垂足为H．

(2)、过点P画 $O B$ 的垂线，交 $O A$ 于点C．

(3)、线段 $P H$ 的长度是点P到______的距离．线段 $P C$ 、 $P H$ 、 $O C$ 这三条线段大小关系是______（用“ $<$ ”号连接），依据是______．

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原材料种类	沙子	水泥
每吨所需运费（元）	150	100
每辆货车运载量（吨）	5	4

星期	一	二	三	四	五	六	日
销量	$+ 11$	$+ 3$	$- 9$	$+ 2$	$- 4$	$+ 14$	$+ 5$