相关试卷

1、我们从电视上看到一些大型比赛，通常有若干个评委现场打分，在公布得分时，主持人会说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，×××的最后得分是 $⋯$ ”根据你的经验，去掉一个最高分和一个最低分之后，统计量一定不会发生变化的是（）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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2、在 $- \sqrt{3^{2}}$ ， ${(- \sqrt{3})}^{2}$ ， ${(- \sqrt{3})}^{2}$ ， 0四个数中，最大的数是（）

A、 $- \sqrt{3^{2}}$ B、 ${(- \sqrt{3})}^{2}$ C、 $- {(\sqrt{3})}^{2}$ D、0

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3、已知，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 有一个公共顶点 D， $A B = 4$ ， $D E = 2$ ，点 H，O 分别是 CE，EG 的中点，连结 OH.

(1)、如图1，当 A，D，E 三点共线时，求 OH 的长.

(2)、如图2，当 A，D，E 三点不共线时，连结 AE，求证： $O H ⊥ A E$ .

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 AO，AH，当 C，E，F 三点共线时，求 $A H^{2} - A O^{2}$ 的值.

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4、某海岛位于北纬 $3 0^{°}$ ，全年气候温暖湿润，光照充足，非常适合种植柑橘.2022 年某合作社种植“红美人”柑橘平均亩产量为 800kg，为了提高“红美人”柑橘产量，引进先进的种植技术，到 2024 年平均亩产量达到 1352kg.

(1)、若 2022 年到 2024 年种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率相同，求种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率.

(2)、2025 年该合作社计划种植“红美人”柑橘面积 10 亩，每亩种植成本为 3 万元，为了扩大产量，决定增加“红美人”柑橘种植面积.经调查发现，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少 0.1 万元，求该合作社应增加种植面积多少亩才保持种植总成本不变.

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5、如图 1，已知线段 AB，BC，用无刻度的直尺和圆规作 $▱ A B C D$ .
以下是小颖同学的作法：
如图 2，先作 $∠ A B C$ 的平分线 BM，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BM 于点 E，连接 AE 并延长，再以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧，交射线 AE 于点 D，连接 AD，CD，则四边形 ABCD 为平行四边形.

(1)、小颖的作法是否正确？若正确，请给出证明.

(2)、在图 1 中作一个与小颖不同的方法的 $▱ A B C D$ （保留作图痕迹，不需要证明）.

(3)、如图 3，在小颖同学的作法的条件下，连结EC，若 $∠ A + ∠ B C E = 18 0^{°}$ ， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，求四边形 ABCD 的面积.

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6、如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与一次函数 $y_{2} = a x + m (a \neq 0)$ 的图象交于点 A(1，3)，B(-2，n) 两点.

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式.

(2)、若 $y_{1} \leq y_{2}$ ，请直接写出 x 的取值范围.

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7、如图，在矩形 ABCD 中，点 O 是对角线 BD 的中点，点 E 是边 AD 上的点，连结EO并延长交 BC于点 F，且 $E F ⊥ B D$ .

(1)、求证：四边形 BFDE 是菱形.

(2)、若 $A B = 2$ ， $A D = 5$ ，求四边形 BFDE 的周长.

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8、为响应教育部对于加强中小学生睡眠管理的号召，某校随机调查了40名学生的睡眠时间（单位：h），根据调查获取的样本数据，制作了条形统计图和不完整的扇形统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、扇形图中 m 的值是.

(2)、求随机调查的 40 名学生睡眠时间这组数据的平均数和中位数.

(3)、若该校共有 1200 名学生，估计该校全体学生中睡眠时间超过 8h（不含 8h）的学生约有多少人.

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9、解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$

(2)、 $4 (x - 3)^{2} = x (x - 3)$

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10、计算： $\sqrt{18} \times \sqrt{2} - (\sqrt{6})^{2} + \frac{3}{\sqrt{3}}$

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11、如图，在矩形 ABCD 中， $A B = 1$ ，将 ABC 沿对角线 AD 翻折，得到 $△ A B C$ ， CE 交 AD 于点 F，再将 $△ A E F$ 沿 AF 翻折，得到 $△ A G F$ ， GF 交 AC 于点 H，若 AC 平分 $∠ D A G$ ，则 FH 的长为.

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12、如图，在 $▱ O A B C$ 中，点A在y轴上，点B和点C分别在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k_{1} > 0, x > 0)$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} < 0, x > 0)$ 的图象上，若 $▱ O A B C$ 面积为20，则 $k_{1} - k_{2}$ =.

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13、如图，BD是菱形ABCD的对角线， $A E ⊥ B C$ 于点E，交BD于点F，若 $∠ C = 14 0^{°}$ ，则 $∠ B F A$ =

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14、已知点 $A (1, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ 在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ (填“>”或“<”或“=”).

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15、某校甲、乙两班学生身高的方差为 $S_{甲}^{2} = 15$ ， $S_{乙}^{2} = 8$ ，则班身高更整齐（填“甲”或“乙”）.

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16、如图，在正方形 ABCD 内有一点 E，且 AD=DE，连结 AE， BE， CE，要求 $△ A B E$ 的面积，只需要知道下列哪条线段的长（）

A、AE B、BE C、CE D、DE

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17、如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O， $∠ A D C = 6 0^{°}$ ， $∠ B A D$ 的平分线交BC于点E，连结OE.若 $∠ C A E = 3 0^{°}$ ，则下列结论：① $A B = \frac{1}{2} B C$ ；② $O E ⊥ A C$ ；③ $O B = O C$ ，正确的有（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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18、某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（即每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少队参加比赛？设应有x队参加比赛，根据题意，可列方程为（）

A、 $x^{2} = 21$ B、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 21$ C、 $\frac{1}{2} x^{2} = 21$ D、 $x (x - 1) = 21$

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19、用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于 $6 0^{°}$ ”时，应先假设（）

A、有一个内角小于 $6 0^{°}$ B、每一个内角都大于 $6 0^{°}$ C、有一个内角小于或等于 $6 0^{°}$ D、每一个内角都小于 $6 0^{°}$

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20、若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ( $k \neq 0$ ) 的图像经过点 (2， -3)，则下列说法正确的是（）

A、 $k = 6$ B、图象在二、四象限 C、y随 x 增大而增大 D、点 (1， 6) 在该反比例函数图象上

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