相关试卷

1、下面是小明同学解不等式 $\frac{2 x - 1}{3} > \frac{3 x - 2}{2} - 1$ 的过程，请认真阅读并解答相应问题．
解：去分母，得 $2 (2 x - 1) > 3 (3 x - 2) - 6$ …………………第一步
去括号，得 $4 x - 2 > 9 x - 6 - 6$ ……………第二步
移项，得 $4 x - 9 x > - 6 - 6 + 2$ …………………………………第三步
合并同类项，得 $- 5 x > - 10$ …………………………第四步
系数化为1，得 $x > 2$ …………………………第五步

(1)、以上解题过程中，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；

(2)、请写出解该不等式的正确过程．

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2、解下列不等式 $（$ 组 $）$ ，并把解集分别表示在数轴上：

(1)、 $2 (x - 1) - 3 < 1$

(2)、 $\{\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{array}$

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3、按图中程序计算，规定：从“输入一个值 $x$ ”到“结果是否 $\geq 17$ ”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则 $x$ 的取值范围为．

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4、当 $x$ 时，式子 $2 (x + 3)$ 的值不大于 $4 x - 2$ ．

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5、“ $3 x$ 与5的差大于4”用不等式表示为．

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6、对于三个数a，b，c，用 $max \{a, b, c\}$ 表示这三个数中最大的数，如 $max \{2, - 1, 0\} = 2, max \{- 1, 0, a\} = \{\begin{matrix} a (a \geq 0) \\ 0 (a < 0) \end{matrix}$ ，若 $max \{3 ， 8 - 2 x ， 2 x - 5\} = 3$ ，则x的取值范围是（）

A、 $\frac{2}{3} \leq x \leq \frac{9}{2}$ B、 $\frac{5}{2} \leq x \leq 4$ C、 $\frac{2}{3} < x < \frac{9}{2}$ D、 $\frac{5}{2} < x < 4$

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7、若不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 1 > 4 x - 8 \\ \frac{x - m}{2} > 0 \end{array}$ 无解，则 $m$ 取值范围是（　　）

A、 $m \geq 3$ B、 $m > 3$ C、 $m \leq 3$ D、 $m < 3$

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8、生命在于运动，手机上的微信运动是大多数人比较喜爱的一个小程序，网友们常把日行万里当作一个目标来坚持，小华同学现要完成4.1千米的路程，并要在38分钟内完成，已知她每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问小华同学完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑 $x$ 分钟，则可列不等式为（）

A、 $90 x + 210 (38 - x) \leq 4100$ B、 $210 x + 90 (38 - x) \geq 4100$ C、 $210 x + 90 (38 - x) \geq 4.1$ D、 $210 x + 90 (38 - x) > 4.1$

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9、已知点 $M (2 m - 1, 1 - m)$ 在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、不等式组 $\{\begin{array}{l} x \geq 1 \\ 1 - 2 x > 3 (x - 7) \end{array}$ 的最大整数解是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11、不等式2x≤6－x的解集是（）

A、x≤2 B、x＜2 C、x≥2 D、x＞2

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12、贵阳市今年 $5$ 月份的最高气温为，27℃最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）

A、 $18 < t < 27$ B、 $18 \leq t < 27$ C、 $18 < t \leq 27$ D、 $18 \leq t \leq 27$

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13、一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）

A、 $x > - 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $- 1 < x \leq 1$ D、 $x \leq 1$

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14、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

A、x ＜ y B、 $a^{2} + b^{2} > 0$ C、 $\frac{1}{x} > 1$ D、 $\frac{3}{4} x -$ $\frac{4}{3} < 0$

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15、如图，已知 $∠ 1 = ∠ B D C$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ．

(1)、求证： $A D ∥ C E$ ．

(2)、若 $C E ⊥ A E$ 于 $E$ ， $D A$ 平分 $∠ B D C$ ， $∠ F A B = 68 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

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16、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点，求证： $A F = C E$ ．

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17、计算： ${(\sqrt{3})}^{2} =$ ．

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18、计算： $(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1) =$ ．

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19、在平面直角坐标系中，如图（1），抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 与x轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ 两点，与y轴交于点C，直线 $y = \frac{3}{4} x + 3$ 与坐标轴交于M、N点．

(1)、求抛物线解析式并求出M、N两点坐标；

(2)、点E是抛物线上一点，连接 $M E$ 、 $N E$ ，当 $△ M N E$ 的面积最小时，求出点E的坐标并写出面积最小值；

(3)、如图（2），点F是抛物线上横坐标为t的点，过点F分别作坐标轴的平行线交直线 $M N$ 于点G，交x轴于点I，以 $G F$ 、 $F I$ 为边作矩形 $F G H I$ ，设矩形 $F G H I$ 的周长为L，直接写出当 $L = 11$ 时t的值．

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20、
在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：
【实践探究】
（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接 $A G$ 、 $A C$ ，则 $∠ A C G =$ ______ $°$ ；
【解决问题】
（2）将矩形 $A Q G F$ 绕点 $A$ 顺时针转动，边 $A F$ 与边 $C D$ 交于点 $M$ ，连接 $B M$ ， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ．
①如图2，当 $B M = A B$ 时，求证： $A M$ 平分 $∠ D M B$ ；
②如图3，当点 $F$ 落在 $D C$ 上时，连接 $B Q$ 交 $A F$ 于点 $O$ ，求 $A O$ 的长．

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