相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8 ， A C = 6 ， A D$ 为中线，则 $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 的周长之差为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、如图是贵州省境内的鸭池河大桥，其拉索、主梁和塔柱形成三角形结构，这样设计是利用了（）

A、三角形三条中线的交点是重心 B、两点之间，线段最短 C、等腰三角形三线合一 D、三角形的稳定性

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3、如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E C$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ D + ∠ E$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $100 °$ C、 $120 °$ D、 $140 °$

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4、柔性玻璃通常是一种厚度介于 $20 ~ 50 μm$ 的超薄玻璃．我国已成功生产出用于高端折叠屏手机的 $30 μm$ 超薄柔性玻璃，其厚度约为 $0.00003 m$ ．数据 $0.00003$ 用科学记数法表示为（）

A、 $3 \times 10^{- 5}$ B、 $3 \times 10^{5}$ C、 $3 \times 10^{- 6}$ D、 $0.3 \times 10^{- 4}$

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5、下面是贵州省人民政府网关于政务服务的 $4$ 个图标，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、下列各式中，是分式的是（）

A、 $2 a$ B、 $2 + a$ C、 $\frac{2}{a}$ D、 $\frac{a}{2}$

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7、如图在平面直角坐标系中，点 $A (- 1, 0) ， B (0, 3)$ 在抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 上，该抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一点，其横坐标为m．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、如图，当 $B P ⊥ y$ 轴时，连接 $A P$ ，已知点M为线段 $A P$ 上的一个点，过点M作直线 $M N ⊥ x$ 轴交抛物线于点N；当点M的坐标为多少时，线段 $M N$ 的长度最大？最大是多少？

(3)、若 $m > 0$ ，将该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分记为图象G，设图象G的最高点和最低点到x轴的距离分别为d、n，当 $d - n = 1$ 时，请求出m的取值范围．

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8、【基础巩固】（1）如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， D是 $A B$ 边上一点，F是 $B C$ 边上一点， $∠ C D F = 45 °$ ．求证： $A C \cdot B F = A D \cdot B D$ ；
【尝试应用】（2）如图2，在四边形 $A B F C$ 中，点D是 $A B$ 边的中点， $∠ A = ∠ B = ∠ C D F = 45 °$ ，若 $A C = 9$ ， $B F = 8$ ，求线段 $C F$ 的长．
【拓展提高】（3）在 $△ A B C$ 中． $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $∠ B = 45 °$ ，以A为直角顶点作等腰直角三角形 $A D E$ ，点D在 $B C$ 上，点E在 $A C$ 上．若 $C E = 2 \sqrt{5}$ ，求 $C D$ 的长．

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9、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = x - 2$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (3, m)$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、已知点 $P (n, 0) (0 < n < 3)$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $M$ ，交直线 $y = x - 2$ 于点 $N$ ．若 $M N = 4$ ，求 $n$ 的值．

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10、2025年我国进入科技创新爆发期，创新指数跃居全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等领域取得多项世界级突破．为激发青少年科学热情，某校开展了“逐梦科技强国”主题活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A： $60 \leq x < 70$ ， B： $70 \leq x < 80$ ， C： $80 \leq x < 90$ ， D： $90 \leq x \leq 100$ ．下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：

(1)、本次抽取的学生中成绩在B组的有多少人；

(2)、请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；

(3)、学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8 ， ∠ B = 30 ° ， \cos C = \frac{3}{5}$ ，则 $B C$ 的长为．

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12、第14届国际数学教育大会于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办，大会标识以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原型，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号可以用于记数，如图①，图②中八卦符号表示成二进制数为 ${(011)}_{2}$ ， ${(100)}_{2}$ ，转化成十进制数分别为 ${(011)}_{2} = 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 3$ ， ${(100)}_{2} = 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 0 \times 2^{0} = 4$ ，则十进制数6用八卦符号表示是（）

A、 B、 C、 D、

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13、已知三个点 $A (- 4, y_{1}) ， B (- 1, y_{2}) ， C (6, y_{3})$ 都在二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 4 c$ （ $a < 0$ ， c为常数）的图象上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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14、综合与实践
【知识背景】在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = 90 °$ ．
【操作探究】
操作一：在射线 $B A$ 上有点 $D$ ，连接 $C D$ ，过点 $B$ 作 $C D$ 的垂线，交 $C D$ 于点 $E$ ；
操作二：射线 $B E$ 与射线 $C A$ 交于点 $F$ ；
【初步探究】
（1）当 $D$ 在线段 $A B$ 上时，补全图1，写出一对互余的角： ▲ ；
【继续探究】
（2）若 $C D$ 是 $∠ B C A$ 的角平分线，求证： $B E = \frac{1}{2} C D$ ；
【拓展探究】
（3）连接 $A E$ ．若 $A D = \frac{1}{2} A B ， C D = 5$ ，直接写出 $△ A E F$ 的面积．

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15、新定义：如果一个正整数能表示为两个连续整数的平方和与1的差，则称这个正整数为“比肩数”．例如： $1^{2} + 2^{2} - 1 = 4, 2^{2} + 3^{2} - 1 = 12, 3^{2} + 4^{2} - 1 = 24$ ；所以4，12，24都是“比肩数”．

(1)、初步感知：设两个连续正整数为 $n$ 和 $n + 1$ ，当 $n = 4$ 时，比肩数为___________；

(2)、进阶探究：请用含正整数 $n$ 的代数式表示“比肩数”，并判断60是否为比肩数；

(3)、拓展应用：试说明：对于任意正整数 $n$ ，两个连续的比肩数 $B_{n}$ ， $B_{n + 1}$ 之和是一个完全平方数的4倍．

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16、在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为 $A B$ 上一点，用下列方法作射线：
如图1，①以点 $B$ 为圆心，适当长度为半径画弧，交线段 $B C$ 和线段 $B A$ 于 $E$ ， $F$ 两点；
②以点 $D$ 为圆心，线段 $B F$ 长为半径画弧，交线段 $D A$ 于点 $M$ ；
③以点 $M$ 为圆心，线段 $E F$ 长为半径画弧，与第②步中所画的弧交于点 $N$ ；
④作射线 $D N$ ．

(1)、 $D N$ 与 $B C$ 的位置关系为___________；

(2)、如图2，在射线 $D N$ 上找一点 $G$ ，使 $D G = B D$ ，连接 $B G$ ，求证： $B G$ 平分 $∠ A B C$ ；

(3)、在（2）的条件下，如图3， $D G$ 交 $A C$ 于点 $H$ ， $B G$ 交 $A C$ 的中点于点 $P$ ， $G C ⊥ B C$ ．若 $C H = G D$ ， $∠ B D G = 120^{\circ}$ ，求 $\frac{A D}{B C}$ 的值．

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17、播州区苟坝会议会址是红色旅游热门景点，为提升游客体验，景区引入了两种电动观光车接驳游客．某兴趣小组以此为契机，开展了以“景区观光车运行与采购方案设计”为主题的项目式学习．

素材		A型观光车比B型观光车平均每小时少行驶4千米．A型观光车从景区入口到陈列馆行驶6千米的时间与B型观光车从景区入口到会议旧址行驶7.2千米的时间相同．
问题解决
任务1	（1）求两种观光车的速度．
任务2	（2）若景区计划采购观光车共15辆，A型每辆8万元，B型每辆10万元．若15辆车都在行驶的情况下，1小时行驶总路程不少于310千米，应如何采购才能使总费用最低？

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18、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $A$ ， $F$ ， $C$ ， $D$ 在同一条直线上，连接 $B F$ ， $C E$ ， $△ A B F ≌ △ D E C$

(1)、写出一组平行的边，并说明理由；

(2)、在（1）的条件下，若 $△ A B C$ 的面积为10， $A F = \frac{1}{4} F C = 1$ ，求 $△ F C E$ 的面积．

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19、如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中， $A (1, 1)$ ， $B (2, 4)$ ， $C (5, 5)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，写出 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、在 $y$ 轴上作点 $D$ ，连接 $A D$ ， $B D$ ，使 $△ A B D$ 的周长最小，并直接写出点 $D$ 的坐标．

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20、如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $B D$ 是中线，延长 $B C$ 至 $E$ ，使 $C E = C D$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求 $∠ E$ 的度数；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ， $B C = 4$ ，求 $D E$ 的长度．

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