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1、 已知四边形 ABCD 内接于⊙O，AC 是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E.
(1)、 如图①，延长 DE 交⊙O 于点 F，连结FB，延长DC，FB 交于点 P.求证：PC=PB.(2)、如图②，过点 B 作BG⊥AD，垂足为G，BG 交DE 于点H，且点O 和点A 都在DE的左侧，连结OH，BD.若 1，∠OHD=80°，求∠BDE 的度数. -
2、如图，⊙O 的内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别交于点 E，F.
(1)、 当∠E=∠F 时，求∠ADC 的度数.(2)、 当∠A =55°，∠E =30°时，求∠F 的度数.(3)、 若∠E=α，∠F=β，且α≠β.请你用含有α，β的代数式表示∠A 的度数. -
3、 如图，CD是⊙O的弦，把沿弦CD 对折，A 是对折后CD 上的一点，B是对折前优弧CD 上的一点.若∠A =100°，则∠BCA +∠BDA 的度数为.
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4、如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ADC=150°，弦AC=2，则⊙O 的半径为
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5、 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB=3，AD=5，∠BCD=120°，C为 的中点，则线段AC 的长为( )
A、 B、 C、4 D、 -
6、如图，五边形 ABCDE 内接于⊙O， ， 若∠D=130°，则∠B 的度数为 ( )
A、130° B、128° C、115° D、116° -
7、如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E，且DC=DE.
(1)、 求证：∠A=∠AEB.(2)、 连结 OE，交 CD 于点 F，OE⊥CD.求证：△ABE 是等边三角形. -
8、 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且. 的度数为50°，则∠E+∠C=.
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9、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，且四边形OABC 是平行四边形，则∠D= .
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10、如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，连结AB，点 A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为( )
A、6 B、5 C、3 D、 -
11、如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，E 为AD 延长线上一点，∠AOC=128°，则∠CDE 的度数为( )
A、64° B、60° C、54° D、52° -
12、阅读下面的材料，并解答问题.
小明参加了一次折叠活动，折叠步骤如下：第一步：在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图①所示的方法折叠出一个正方形，然后把纸片展平.
第二步：如图②，把这个正方形折成两个完全一样的矩形，再把纸片展平.
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并将AB 折到图③所示的AD 处.
第四步：展平纸片，按照所得的点 D 折出图④所示的矩形 BCDE.
已知矩形 BCDE 为黄金矩形，你能说明为什么吗((注：当矩形的宽与长的比为 时，我们称这个矩形为黄金矩形)?
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13、如图，以线段 AB 为边作正方形ABCD，取 AD 的中点 E，连结EB，延长 DA 到点 F，使 EF = EB，以线段 AF 为边作正方形AFGH，点H 在边AB 上，H 是线段AB 的黄金分割点吗?请说明理由.
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14、如图，当圆中扇子对应的圆心角α(α<180°)与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观.若黄金比取0.6，则β-α的度数是.
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15、 如图，在 Rt△ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，CD 长为AD，BD 长的比例中项.若AD=4，BD=9，则Rt△ABC 的面积为.
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16、 如图，在△ABC 中，AB=AC=3，BC=4.若 D，E 分别是边 BC 上的两个黄金分割点，则△ADE 的面积为( )
A、 B、 C、 D、 -
17、如图所示为一片小小的树叶，P 为AB 的黄金分割点(AP>PB).如果AB 的长度为 10cm，那么 PB 的长度为( )
A、 B、 C、 D、 -
18、 如图，线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，在 D，E，F 三点中，最接近线段 AB 的黄金分割点的是( )
A、点 D B、点 E C、点 F D、点 D 或点 F -
19、 如图，在 Rt△ABC 中，∠B =90°，AB =2BC.先以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交边AC 于点D；再以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交边AB 于点 E.求证：E是线段AB 的黄金分割点.
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20、现按照黄金分割将长为4m 的绳子分成两段，若设较长一段的长为x m，则根据题意，可列方程为.