相关试卷

1、下列大小关系正确的是 ( )

A、 $\sqrt{2} > 2$ B、 $2 \sqrt{3} > 3 \sqrt{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{7}}{2} < - \frac{3}{2}$ D、 $8 < \sqrt{67}$

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2、如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 的图象分别与x轴、y轴交于点A，B.

(1)、点A 的坐标是，点B 的坐标。是.

(2)、若点 C（m，6)是直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 上一点，则直线 OC 的表达式是

(3)、在直线AB 上是否存在一点 D（不与点 B重合)，使△AOD 的面积等于△OAB 的面积?若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由.

(4)、点E 是y轴上一动点，把线段AB 沿着直线AE 翻折，使点 B 落在x 轴上，请直接写出折痕所在直线的表达式.

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3、某数学兴趣小组以“钟表上时针和分针的重合次数”为课题进行研究.研究发现：时针每分转0.5度，分针每分转6度，并且从某时刻开始，经过的时间与时针和分针的重合次数存在一定的关系.如图是某钟表的简化平面示意图，此刻时间恰好为1：00.

(1)、此刻分针和时针的夹角为度；

(2)、兴趣小组为了研究经过的时间与时针和分针重合次数之间的关系，制作如下表格，其中x（次)表示从1：00 开始，时针和分针重合的次数，y（分)表示从1：00 开始经过的时间，请将表格填写完整.
x/次
1
2
3
y/分
6011

(3)、直接写出y与x之间的函数关系式，并求从1：00 开始经过24 时时，分针和时针重合的次数.

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4、某羽毛球馆有两种收费方式：A种是办理会员卡后每小时按优惠价付费，但需按月缴纳一定的会员费；B种是不办会员卡直接按打球时间付费，两种收费方式每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题.

(1)、A种方式要求客户每月支付的会员费是元，B种方式每小时打球收费元；

(2)、求出 A 种方式的月费用y（元)与打球时间x（时)之间的函数关系式；

(3)、小王每月打球时间为10 小时，他选用哪种收费方式更合算?

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5、《庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.如图，直线 $l_{1} : y = \frac{1}{2} x + 1$ 与y轴交于点A，过点 A 作x轴的平行线交直线l₂：y=x于点O₁ ，过点 O₁ 作y轴的平行线交直线l₁ 于点 A₁ ，以此类推，令 $O A = a_{1}, O_{1} A_{1} = a_{2}, \dots, O_{n - 1} A_{n - 1} =$ an，若 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n} \leq S$ 对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为 .

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6、已知函数y=lx-2al（a为常数)，当1≤x≤3时，y的最小值为5，则a的值为.

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7、如图，已知点A（-2，3)，B（2，1)，当直线y= kx-k与线段AB有交点时，k的取值范围是 .

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8、如图，直线L $y = \frac{1}{2} x + m$ 交x轴于点A，交y轴于点B（0，1)，点P（n，2)在直线l上，已知M是x轴上的动点.当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，点M 的坐标为（ )

A、（-2，0)或（3，0) B、（2，0)或（3，0) C、（1，0)或（4，0) D、（2，0)或（4，0)

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9、如图，直线y=x-1与y轴交于点A，点B（b，-2)在直线y=x-1上.将直线y=x-1向上平移m个单位长度得到直线l，直线l与y轴交于点C，若△ABC的面积为 $\frac{3}{2}$ ，则m的值为（ )

A、2 B、3 C、6 D、4

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10、两个一次函数 $y_{1} = a x + b$ 与 $y_{2} = b x + a$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（ )

A、 B、 C、 D、

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11、李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米)与行驶的时间t（时)的函数关系的大致图象是（ )

A、 B、 C、 D、

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12、对于一次函数y=-x+5，下列结论正确的是（ )

A、函数的图象不经过第三象限 B、函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0) C、函数的图象向下平移4个单位长度后得到y=-2x的图象 D、若两点A（1，y₁)，B（3，y₂)在该函数图象上，则 $y_{1} < y_{2}$

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13、观察下列各式：
$1 \times \frac{1}{5} = \frac{1}{4}$ $\times (1 - \frac{1}{5})$ ； $\frac{1}{5} \times \frac{1}{9} = \frac{1}{4} \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{9})$ ； $\frac{1}{9} \times \frac{1}{13} = \frac{1}{4} \times (\frac{1}{9} - \frac{1}{13})$ ；
$\frac{1}{13} \times \frac{1}{17} = \frac{1}{4} \times (\frac{1}{13} - \frac{1}{17})$ ··

(1)、你发现以上各式有何规律（用字母表示出来）

(2)、计算：
① $1 \times \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \times \frac{1}{9}$
② $1 \times \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \times \frac{1}{9} + \frac{1}{9} \times \frac{1}{13} + \frac{1}{13} \times \frac{1}{17}$
③ $1 \times \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \times \frac{1}{9} + \frac{1}{9} \times \frac{1}{13} + ⋯ + \frac{1}{2021} \times \frac{1}{2023}$

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14、阅读与解答.
同学们，这个学期我们学习了长方体和正方体的有关知识，让我们进一步阅读、解决和探索如下问题：
【阅读材料】用棱长为1cm的小正方体拼成一个棱长为4cm的大正方体，表面涂上颜色.这些小正方体会出现4种不同的涂色情况.
①三面涂色的小正方体，位于大正方体的8个顶点上，共 8 块.
②两面涂色的小正方体，位于大正方体的12条棱上，共 $2 \times 12 = 24$ 块.
③一面涂色的小正方体，位于大正方体的6个面上，共 $4 × 6 = 24$ 块.
④没有涂色的小正方体，位于大正方体的内部，共 $2 \times 2 \times 2 = 8$ 块.
检验：总块数 $= 4 \times 4 \times 4 = 64$ ，各类块数之和 $= 8 + 24 + 24 + 8 = 64$ .

(1)、【解决问题】用棱长1cm的小正方体拼成一个长6cm、宽4cm、高5cm的长方体，表面涂上颜色，三面、两面、一面涂色和没有涂色的小正方体各有几块？
①三面涂色的小正方体共块.
②两面涂色的小正方体共块.
③一面涂色的小正方体共块.
④没有涂色的小正方体共块.
检验：总块数＝，各类块数之和＝.

(2)、【探索问题】用棱长1cm的小正方体拼成一个长acm、宽bcm、高ccm的长方体（a、b、c均为大于2的整数），表面涂上颜色.
①三面涂色的小正方体共 8 块.
②两面涂色的小正方体共块.
③一面涂色的小正方体共 $2 (a - 2) (b - 2) + 2 (b - 2) (c - 2) + 2 (a - 2) (c - 2)$ 块.
④没有涂色的小正方体共块.

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15、意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一组数：1、1、2、3、5、8、13、21、34…计算1²＋1²＋2²＋3²＋5²＋8²＋13²＋21²＋…这样的算式有简便方法.我们也可以用以下方法探索，以这组数中各个数作为正方形的边长，再拼成如下图的长方形来研究.
序号
①
②
③
④
图形
算式
1²＋1²
1²＋1²＋2²
1²＋1²＋2²＋3²
1²＋1²＋2²＋3²＋5²

(1)、观察上面的图形和算式，你能填写下面的算式吗？
1²＋1²＝1×2
1²＋1²＋2²＝2×3
1²＋1²＋2²＋3²＝3×5
1²＋1²＋2²＋3²＋5²＝×
1²＋1²＋2²＋3²＋5²＋8²＋13²＝×

(2)、序号为⑥的算式结果是.

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16、把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形：
……
第5个正方形拼成的长方形的周长是厘米.

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17、同学们站队，可以采用下面的方式进行记录.例如：

有25名同学站队，每4人站成一排，剩余1名同学，可以记录为：

有75名同学站队，每8人站成一排，剩余3名同学，可以记录为：

有128名同学站队，每16人站成一排，没有剩余的同学，可以记录为：

(1)、如果有35名同学站队，每8人站成一排，可以记录为：35→8＝.（不用写竖式）

(2)、现有A名同学站队，如果A→5＝0，那么A的个位数字是或.

(3)、现有17名同学站队，如果17→B＝3，那么B可能是.（写出所有情况）

(4)、无论有多少名同学站队（多于10人），每m人站成一排，剩余人数一定是总人数的个位数字，那么m＝.

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18、平面上有4条直线，最多可以把平面分成部分.

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19、如图，在各个手指间标记字母 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ .请你按图中箭头所指方向（即 $A \to B \to C \to D \to C \to B \to A \to B \to C \to \dots$ 的方式）从 $A$ 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母 $C$ 第200次出现时，恰好数到的数是.

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20、按下面用小棒摆正六边形.摆4个正六边形需要根小棒；摆10个正六边形需要根小棒；摆n个正六边形需要根小棒.

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序号	①	②	③	④
图形
算式	1²＋1²	1²＋1²＋2²	1²＋1²＋2²＋3²	1²＋1²＋2²＋3²＋5²

x/次	1	2	3
y/分	6011