相关试卷

1、 $2021$ 年7月1日是建党 $100$ 周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为 $48$ ，求这个最小数（请用方程知识解答）．

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2、2023年3月19日，全国马拉松锦标赛（无锡站）正式鸣枪开跑．某校4名学生幸运成为该活动志愿者，负责某区域运动员的物资发放，其中男性2人，女性2人．

(1)、若从这4人中选1人进行物资发放，恰好选中女性的概率是．

(2)、若从这4人中选2人进行物资发放，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．

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3、解方程：

(1)、 $x^{2} - x = x + 4$

(2)、 $x^{2} - 3 x = 2 x - 6$

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4、如图，已知将 $△ D A C$ 旋转到 $△ E C B$ 的位置，使得点A、C、B在同一条直线上，请写出线段 $A B 、 A D 、 B E$ 之间的数量关系．

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5、如果点 $P (a, b)$ 与点 $Q (5, - 8)$ 关于原点对称，那么 $a + b =$ ．

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6、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，且对称轴为直线 $x = 1$ ，点 $B$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ，则下列四个结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $a - b + c = 0$ ；④ $4 a - 2 b + c < 0$ ；⑤当 $x < - 1$ 或 $x > 3$ 时， $y < 0$ ．其中正确的个数是（　　）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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7、函数 $y = \frac{k}{x}$ 和 $y = k (x + 1) (k > 0)$ 在同一直角坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，在平面直角坐标系中，将点 $P (2, 4)$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到点 $P^{'}$ ，则 $P^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(4, 2)$ B、 $(4, - 2)$ C、 $(2, - 4)$ D、 $(4, - 1)$

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9、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C，D在 $⊙ O$ 上，连接 $A C ， A D ， B D ， C D$ ．若 $∠ B A D = 40 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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10、如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $A F$ 与 $B E$ 相交于点G，且 $A G = 2$ ， $G D = 1$ ， $D F = 5$ ，那么 $\frac{B C}{C E}$ 的值等于（　　）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{5}{3}$

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11、综合实践
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合．则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图3-1， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 都是等腰三角形，其中 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，则 $△ A B D ≌ △ A C E$ （边角边）．
【初步把握】如图2， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 都是等腰三角形， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，且 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，请直接写出图中的一对全等三角形．
【深入研究】如图3，已知 $△ A B C$ ，以 $A B, A C$ 为边分别向外作等边 $△ A B D$ 和等边 $△ A C E$ ， $B E ， C D$ 交于点Q，求 $∠ D Q B$ 的大小，并证明： $B E = C D$ ．
【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A E = A D$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，连接 $B D, C E$ 交于点 $P$ ，请判断 $B D$ 和 $C E$ 的关系，并说明理由．

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12、某校组织学生去劳动实践基地采摘桃子，并称重、封装．一箱桃的标准质量为 $5 kg$ ，如果比标准质量多 $42 g$ 记作 $+ 42 g$ ，那么 $- 30 g$ 表示．

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13、第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据调查信息，回答下列问题：

(1)、本次调查共抽查了_______名学生， $m$ 的值为_______；

(2)、补全条形统计图；

(3)、估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？

(4)、假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．

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14、如图，数轴上有 $A 、 B 、 C$ 三个点，分别表示数 $- 18 、 - 10 、 20$ ，有两条动线段 $P Q$ 和 $M N$ ，点 $Q$ 与点 $A$ 重合，点 $N$ 与点 $B$ 重合，且点 $P$ 总在点 $Q$ 的左边，点 $M$ 总在点 $N$ 的左边， $P Q = 2 ， M N = 5$ ，线段 $M N$ 以每秒1个单位的速度从点 $B$ 开始一直向右匀速运动，同时线段 $P Q$ 以每秒3个单位的速度从点 $A$ 开始向右匀速运动．当点 $Q$ 运动到点 $C$ 时，线段 $P Q$ 立即以相同的速度返回；当点 $P$ 运动返回到点 $A$ 时，线段 $P Q 、 M N$ 立即同时停止运动．设运动时间为 $t$ 秒（整个运动过程中，线段 $P Q$ 和 $M N$ 保持长度不变）．

(1)、当 $t = 0$ 时，点 $Q$ 表示的数为，点 $M$ 表示的数为．

(2)、在整个运动过程中，求点 $Q$ 和点 $N$ 重合时 $t$ 的值．

(3)、在整个运动过程中，当线段 $P Q$ 和 $M N$ 重合部分长度为1时，请直接写出此时 $t$ 的值．

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15、在数学活动课上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（如图1）．七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每人每小时剪20个圆柱体侧面（如图2）或剪10个圆柱体底面（如图3）．

(1)、七（1）班女生有多少人？

(2)、计划男生负责剪圆柱体侧面，女生负责剪圆柱体底面，要求1个圆柱体侧面配2个圆柱体底面，需要调多少名男生去支援女生，才能使每小时剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套？

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16、先化简，再求值： $a^{2} + (3 a^{2} + b^{2}) - 3 (a^{2} + b^{2}) + 3 b^{2}$ ，其中 $a = \frac{1}{2} ， b = 2$ ．

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17、如图，直线 $A B ， C D ， E F$ 相交于点 $O$ ． ∠ $A O C = 60^{\circ}$ ，若 $∠ B O F ： ∠ C O F = 1 ： 2$ ，求 $∠ B O F$ 的度数．

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18、解一元一次方程： $5 x - 3 = 3 x + 5$

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19、计算： $1 + |- 4| + (2 - 5) \times \frac{1}{3}$

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20、如图是一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，以此类推第 $n$ 行有 $n$ 个点；
（1）它们的前6行点数和为；
（2）它们的前 $n$ 行点数和为．

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