相关试卷

1、如图，在△ABC中，AD 是BC 边上的高线，CE 是 AB 边上的中线，F 为CE中点，连结DF，DE，CD=AE.

(1)、已知∠BAD=50°，求∠EDB 的度数；

(2)、求证：DF⊥CE；

(3)、若 $S_{△ C D F} = \frac{1}{4} S_{△ A B D} ，$ 求 $\frac{B D}{D C}$ 的值.

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2、如图，△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=5，点 D 是边AC 上的动点，连结DB，以 DB 为边在 DB 的左下方作等边△DBE，连结CE，则点 D 在运动过程中，线段 CE 长度的最小值是.

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3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交直线 BC 于点 D，若∠BAD-∠DAC=22.5°，则∠B=( )

A、37.5° B、67.5° C、37.5°或67.5° D、30°或60°

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4、有一道题目：“如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC 沿 DE 折叠，使得点 B 落在边 AC 上的点 F处，若∠CFD=60°，且△AEF 中有两个内角相等，求∠A 的度数.”嘉嘉的答案是∠A=40°，淇淇说：“嘉嘉考虑得不全面，∠A 还应该有另外一个值.”下列判断正确的是( )

A、淇淇说得不对，∠A 就是40° B、淇淇说得对，且∠A 的另一个值是50° C、淇淇说得对，且∠A 的另一个值是55° D、两人都不对，∠A应有三个不同的值

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5、同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，

3 0^{°}

角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明.

定理：在直角三角形中， $3 0^{°}$ 角所对的直角边等于斜边的一半.

已知：如图（1），在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $∠ B A C = 3 0^{°}$ . 求证： $B C = \frac{1}{2} A B$ .

方法一：证明：如图（2），延长BC至点 $D$ ，使 $C D = B C$ ，连结AD.

方法二：证明：如图（3），在AB上截取 $B E = B C$ ，连结CE.

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6、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，点D是边BC上一点， $D E ⊥ A B$ 于点E，点F 是线段 AD 的中点，连结 EF，CF.

(1)、求证：EF=CF；

(2)、若 $∠ B A C = 3 0^{°}$ ， AD = 12，求 C，E两点之间的距离.

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7、如图，四边形ABCD中， $∠ A B C = ∠ A D C = 9 0^{°}$ ，点E是AC的中点，连结BE，BD，DE.当 $∠ B A D =$ $^{°}$ 时， $△ B E D$ 是等腰直角三角形.

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8、如图，一根竹竿AB斜靠在竖直的墙上，P是AB的中点，在竹竿的顶端沿墙面滑下的过程中，OP长度的变化情况是( )

A、不断增大 B、不断减小 C、先减小后增大 D、不变

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9、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D， $∠ B C D = 3 6^{°}$ ， $∠ C E A = 7 0^{°}$ ，则 $∠ E A B =$ .

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10、在△ABC 中，∠C=90°， $∠ A - ∠ B = 3 0^{°}$ ，则 $∠ A$ =.

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11、如图， Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是( )

A、∠1+∠2=90° B、∠2=∠3 C、∠1=∠4 D、∠1=30°

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12、如图所示，在长方形ABCD中，已知AB=6，AD=4，在长方形ABCD外画△ABE，使AE=BE=5，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标.

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13、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校的坐标为A(2，1)，图书馆的坐标为 B(-1，-2)，解答下列问题：
⑴在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O；
⑵若体育馆的坐标为C(1，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置C；
⑶顺次连结学校、图书馆、体育馆所在的点，得到△ABC，求△ABC的面积.

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14、五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则如下：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子连珠者为胜.如图是两个五子棋爱好者的对弈图.在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为(7，5)，为了不让白方在短时间内获胜，此时黑方应该下在坐标为的位置处.

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15、已知等边△ABC 的边长为2，以BC的中点为原点，BC 所在的直线为x轴，则点A 的坐标为.

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16、四边形 ABCD 的形状和尺寸如图所示.若按下列选项建立平面直角坐标系，则其中点C的坐标为(2.5，1.5)的是( )

A、 B、 C、 D、

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17、有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，且三人都以相同的单位长度，以正东、正北为x轴和y轴的正方向建立原点不同的坐标系，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是(4，3).”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是(-3，-4).”那么如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是( )

A、(3，4)，(-3，-4) B、(4，-3)，(3，-4) C、(-3，-4)，(4，3) D、(-4，-3)，(3，4)

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18、 2025 年 2 月 17新素材日，《哪吒之魔童闹海》成为中国首部进入全球影史票房榜前十的电影.如图是某影院部分座位平面示意图，若座位A 的坐标为(3，2)，座位B 的坐标为(-1，1)，则座位C的坐标为( )

A、(1，4) B、(4，1) C、(0，3) D、(3，0)

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19、在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(4，3).

(1)、如图，若△ABC 是关于直线y=1 对称的轴对称图形，求点 B 的坐标；

(2)、若△ABC 是关于直线y=a(a≤3)对称的轴对称图形，求点 B 的坐标.(用含 a 的式子表示)

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20、如图，直角坐标系中两点 A，B的坐标分别为A(0， $\sqrt{3}$ )，B(-1，0)，点 P为线段OB上一动点，P关于AB，AO 的对称点分别为点 C，D，连结CD，分别交 AB，AO 于点 M，N，则 CD 的最大值是， ∠MPN的度数是.

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