相关试卷

1、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 60 °$ ， $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ， $A C = 8$ ，四边形 $A B C D$ 的面积为 $16 \sqrt{3}$ ，当四边形 $A B C D$ 的周长最小时，则 $A D$ 的长为．

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2、贵州花江峡谷大桥全长2890米，大桥多采用三角形结构（如图），使其不易变形，其蕴含的数学道理是．（填序号）
①三角形具有稳定性；②三角形的内角和为 $180 °$ ；③三角形任意两边之和大于第三边．

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3、请你写出一个比 $\sqrt{3}$ 大的整数．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ ， $N$ 两点，作直线 $M N$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ．若 $A D = B C$ ， $A B = A C$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $18 °$ B、 $30 °$ C、 $36 °$ D、 $72 °$

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5、小星和小红到距离新浦 $30 km$ 的遵义会议纪念馆参观，小星乘燃油车先出发， $10 min$ 后，小红乘新能源车出发，结果他们同时到达．已知新能源车的平均速度是燃油车平均速度的 $1.3$ 倍，设燃油车的平均速度为 $x km/h$ ，则列方程正确的是（）

A、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{1.3 x} = 10$ B、 $\frac{30}{1.3 x} - \frac{30}{x} = \frac{1}{6}$ C、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{1.3 x} = \frac{1}{6}$ D、 $\frac{30}{x} + \frac{30}{1.3 x} = \frac{1}{6}$

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6、数形结合是初中数学重要的思想方法，如图所示的几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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7、若 $\frac{x}{y} = \frac{1}{2}$ ，则代数式 $\frac{x}{x + y}$ 的值为（）

A、3 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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8、化简 $\frac{a}{a - 2} - \frac{2}{a - 2}$ 的结果为（）

A、2 B、1 C、 $\frac{a + 2}{a - 2}$ D、 $\frac{2}{a - 2}$

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9、计算结果为 $x^{4}$ 的是（）

A、 $x^{2} + x^{2}$ B、 $x^{6} \div x^{2}$ C、 $x \cdot x^{4}$ D、 $x^{8} - x^{6}$

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10、某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图②是图①共享单车示意图， $A M ∥ B C$ ．已知 $∠ M A C = 74 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $56 °$ C、 $70 °$ D、 $74 °$

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11、点 $M (- 1, - 2)$ 关于x轴对称的点的坐标为( )

A、 $(- 1, - 2)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(1 ， 2)$

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12、北京大学科研团队成功研制出高精度模拟矩阵计算芯片，在求解矩阵方程时，其相对误差可低至0.0000001量级．将数据0.0000001用科学记数法表示为（）

A、 $1 \times 10^{7}$ B、 $10 \times 10^{- 8}$ C、 $1 \times 10^{- 7}$ D、 $0.1 \times 10^{- 6}$

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13、下列希腊字母中，是轴对称图形的是（）

A、 $α$ B、 $β$ C、 $γ$ D、 $θ$

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14、下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A、 $2$ ， $3$ ， $4$ B、 $7$ ， $8$ ， $15$ C、 $3$ ， $4$ ， $8$ D、 $5$ ， $5$ ， $11$

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15、综合与实践

【情境】综合与实践课上，嘉嘉和淇淇利用量角器、三角尺 $A B C$ 进行操作探究活动，其中 $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ．

【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同的方式摆放量角器和三角尺 $A B C$ ．

如图1，嘉嘉的操作如下：

将三角尺 $A B C$ 放置在量角器上，点 $C$ 与圆心 $O$ 重合，已知这把三角尺的直角边 $B O$ 和量角器外弧所在圆的半径相等，点 $D$ 是斜边 $A B$ 与量角器外弧所在圆的交点，点 $B$ 的对应刻度为 $142 °$ ．

如图2，淇淇的操作如下：

将斜边 $A B$ 为 $6 \sqrt{3}$ 的三角尺 $A B C$ 叠放在量角器上，且 $A B ∥ M N$ ，点 $A$ ， $B$ 恰好落在量角器的外弧所在圆上，点 $B$ 的对应刻度为 $150 °$ ， $A C$ 与外弧交于点 $E$ ．

【探究】根据以上两人的操作，解决下列问题．

（1）在图1中，求点 $D$ 对应量角器的刻度；

（2）若将图1的三角尺 $A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，能否使得 $A B$ 与量角器外弧所在的圆相切？____（填“能”或“不能”）；

（3）在图2中，判断 $B C$ 所在直线与量角器外弧（即半圆 $\overset{⌢}{M E N}$ ）所在的圆的位置关系，并说明理由；

【拓展】（4）直接写出 $\overset{⌢}{B E}$ 的长．

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16、某校“综合与实践”活动小组的同学要测量 $A B$ ， $C D$ 两座楼之间的距离，他们设计如下方案：无人机在 $A B$ ， $C D$ 两楼之间上方的点 $O$ 处，点 $O$ 距地面 $A C$ 的高度为 $30 m$ ，此时观测到楼 $A B$ 底部点 $A$ 处的俯角为 $70 °$ ，楼 $C D$ 上点 $E$ 处的俯角为 $30 °$ ，沿水平方向由点 $O$ 飞行 $24 m$ 到达点 $F$ ，测得点 $E$ 处俯角为 $60 °$ ，其中点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ， $O$ 均在同一竖直平面内．根据以上数据求楼 $A B$ 与 $C D$ 之间的距离 $A C$ 的长．（结果精确到 $1 m$ ．参考数据： $\sin 70 ° \approx 0.94$ ， $\cos 70 ° \approx 0.34$ ， $\tan 70 ° \approx 2.75$ ）
．

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17、数学综合实践研究小组用自制测角仪，完成了对榕树高度的测量．具体操作方案如下：

课题	制作测角仪，测量榕树的高度
制作及测量过程	（1）把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图1；（2）将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达榕树的最高点，如图2；（3）得出仰角 $α$ 的度数；（4）测出眼睛离地面的高度以及人到榕树底部的距离；（5）计算这棵榕树的高度．
测量示意图
测量数据	如图3，经测量眼睛离地面的高度 $A M = 1.6 m$ ，人到榕树底部的距离 $M N = 10 m$ ，测角仪上细线所对应的刻度为 $63^{\circ}$

请根据“方案”完成下列任务：

【任务一】（1） $α$ 的度数是________；

【任务二】（2）计算这棵榕树高度 $D N$ （结果保留整数）．

（参考数据： $sin 27^{\circ} \approx 0.45$ ， $cos 27^{\circ} \approx 0.89$ ， $tan 27^{\circ} \approx 0.51$ ）

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18、综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线 $P Q ， M N$ 和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线 $P Q ∥ M N$ 和一副直角三角板．

(1)、如图1，小亮把一个三角板的直角顶点 $B$ 放在直线 $M N$ 上， $30^{°}$ 角的顶点 $C$ 放在直线 $P Q$ 上，若 $B O$ 平分 $∠ A B C$ ，求 $∠ C O N$ 的度数；

(2)、小明把一副三角板按如图2摆放，延长 $E D$ 交 $M N$ 于 $G ， D G$ 是 $∠ A D Q$ 的角平分线，则 $∠ A D Q =$ ______________ $^{°}$ ， $∠ D B G =$ ______________ $^{°}$ ．

(3)、在（2）的条件下，直角三角板 $△ A B C$ 和 $D G$ 固定不动，如图3，将直角三角板 $△ E D F$ 绕点 $D$ 以每秒 $5^{°}$ 的速度顺时针旋转，设旋转时间为 $t$ 秒 $(0 < t < 18)$ ，作DK平分 $∠ G D F$ ，当 $∠ A D K = 10^{°}$ 时，求 $t$ 的值．

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19、某校进行阅读角书架设计活动，如图是其中一种书架平面设计图，它是由6个大小不同的正方形①～⑥号和1个长方形⑦号组成的大正方形．若正方形③与⑥的周长之和是 $25.2 dm$ ，则长方形⑦号的周长为（）

A、 $9.8 dm$ B、 $11.2 dm$ C、 $12.6 dm$ D、 $14 dm$

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20、【综合与实践】：根据表中的事件背景和素材，完成问题任务．

背景	中国“低空经济”作为战略新动能迅猛崛起，彰显高质量发展新活力．依托自主创新的科技突破，国产无人机正深度赋能社会治理与公共服务，以前沿技术切实提升人民生活品质．
素材1		我市某生态农业公司欲购进 $A$ ， $B$ 两种型号的植保无人机用来喷洒农药， $A$ 型机比 $B$ 型机平均每小时少喷洒2公顷农田， $A$ 型机喷洒 $40$ 公顷农田所用时间与 $B$ 型机喷洒 $50$ 公顷农田所用时间相等．
素材2	若该生态农业公司共购进 $20$ 架无人机， $A$ 型无人机5万元/架， $B$ 型无人机6万元/架．
问题解决
任务1	$A ， B$ 两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？
任务2	若公司要求这批无人机每小时至少喷洒 $180$ 公顷农田，那么该公司如何购买 $A$ 型和 $B$ 型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本．

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