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1、如图，在长方形ABCD中，已知AB=6，AD=4，在长方形 ABCD 外画△ABE，使E点在 CB 延长线上，AE=10，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标.

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2、如图，已知正方形ABCD的边长为4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标.

(1)、如果以点C 为坐标原点，分别以CB，CD所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，那么各个顶点的坐标分别为A ， B ， C（0，0），D；

(2)、如果以点A 为坐标原点，分别以DA，AB 所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，那么各个顶点的坐标分别为A（0，0），B ， C ， D；

(3)、如果以正方形的中心为坐标原点，分别以平行于DA，AB的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，那么各个顶点的坐标分别为A ， B ， C ，D.

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3、填空：如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E F$ 分别于 $B C$ 、 $C D$ 相交于点 $E$ 、 $F$ ， $A D ∥ B C, B D ∥ E F$ ，试说明 $∠ 1 = ∠ 3$ ．
解：∵ $A D ∥ B C$ ，
∴ $∠$ $=$ $∠$ ()，
又∵ $B D ∥ E F$ ，
∴ $∠$ $=$ $∠$ ()，
∴ $∠$ $=$ $∠$ ()．

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4、已知点B在直线 $A P$ 上，点M ， N分别是线段 $A B, B P$ 的中点．

(1)、如图①，点B在线段 $A P$ 上， $A P = 15$ ，求 $M N$ 的长；

(2)、如图②，点B在线段 $A P$ 的延长线上， $A M - P N = 3.5$ ，点C为直线 $A B$ 上一点， $C A + C P = 13$ ，求 $C P$ 的长．

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5、如图，若 $∠ A = 114 °$ ， $∠ C = 135 °$ ， $∠ 1 = 66 °$ ， $∠ 2 = 45 °$ ，试说明 $A D ∥ C F$ ．

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6、已知平面上的三个点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 和直线 $l$ ，根据要求画图．

(1)、画射线 $E F$ ；

(2)、确定点 $N$ 的位置，使得点 $N$ 既在直线 $D E$ 上，又在直线 $l$ 上；

(3)、在直线 $l$ 上确定点 $M$ 的位置，使得点 $M$ 到点 $D$ 与点 $F$ 的距离之和最小．

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7、填空并在括号内加注理由．
已知：如图， $D G ⊥ B C$ ， $A C ⊥ B C$ ， $F E ⊥ A B$ ， $∠ A F E = ∠ C D G$ ，求证： $C D ⊥ A B$ ．
证明：∵ $D G ⊥ B C$ ， $A C ⊥ B C$ （已知）
∴ $∠ D G B = ∠ A C B = 90 °$ （）
∴ $D G ∥ A C$ （）
∴ $∠ C D G =$ （）
∵ $∠ A F E = ∠ C D G$ （已知）
∴ $∠ A F E = ∠ A C D$ （）
∴ $E F ∥ C D$ （同位角相等，两直线平行）
∴ $∠ A E F =$ （）
∵ $F E ⊥ A B$ （已知）
∴ $∠ A E F = 90 °$
∴ $∠ A D C = 90 °$
∴ $C D ⊥ A B$ （）

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8、钟面上的数学
基本概念：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1， $∠ A O B$ 即为某一时刻的钟面角，通常 $0 ° \leq ∠ A O B \leq 180 °$
[简单认识]时针和分针在绕点O一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是 $30 °$ ，分针每小时转动一周，角度为 $360 °$ ．由此可知：

(1)、时针每分钟转动°，分针每分钟转动°：

(2)、[初步研究]
已知某一时刻的钟面角的度数为 $α$ ，在空格中写出一个与之对应的时刻：
①当 $α = 90 °$ 时，；
②当 $α = 180 °$ 时，；

(3)、如图2，钟面显示的时间是8点04分，此时钟面角 $∠ A O B =$ ．

(4)、[深入思考]
在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）．
①时针恰好与分针重叠，则这一时刻是；时针恰好与分针垂直，求此时对应的时刻是；
②记钟面上刻度为3的点为C ，当钟面角的两条边 $O A 、 O B$ 所在射线与射线 $O C$ 中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，请直接写出此时对应的时刻．

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9、已知 $∠ α$ 、 $∠ β$ ，求作： $∠ A O B$ ，使 $∠ A O B = ∠ α + ∠ β$ （保留作图痕迹）．

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10、计算：
⑴ $38 ° 5 5^{'} + 62 ° 4 7^{'} =$ ；
⑵ $85 ° 3 3^{'} - 29 ° 4 8^{'} =$ ；
⑶ $42 ° 3 7^{'} \times 2 =$ ；
⑷ $133 ° 1 9^{'} 3 6^{″} \div 6 =$ ．

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11、如图，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数为m ，能用字母表示的以点C为端点的射线的条数为n ，则 $m - n$ 的值为．

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12、在同一平面内，若 $a ⊥ b ， b ⊥ c$ ，则 $a$ 与 $c$ 的位置关系是．

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13、如图所示， $∠ B$ 和 $∠ D C E$ 是直线 $A B$ ， $D C$ 被直线所截形成的同位角； $∠ A$ 的内错角有．

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14、如图，已知 $∠ B A C$ ，过点 $B$ 画 $B E ∥ A C$ ，画 $∠ B A C$ 的平分线 $A F$ ， $A F$ 、 $B E$ 交于点 $D$ ，量一量 $∠ A D B$ 的度数，约为（）

A、 $30 °$ B、 $34 °$ C、 $38 °$ D、 $42 °$

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15、图中直线的表示方法，不正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、若互不重合的三条直线 $a$ ， $b$ ， $c$ 之间满足： $a ∥ b, b ∥ c$ ，则 $a$ 与 $c$ 之间的位置关系为（）

A、 $a$ 与 $c$ 平行 B、 $a$ 与 $c$ 垂直 C、 $a$ 与 $c$ 相交 D、以上都有可能

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17、如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的边数是（　　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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18、如图， $O B$ 平分 $∠ A O C$ ， $O D$ 平分 $∠ C O E$ ， $∠ A O B = 40 °$ ， $∠ C O E = 50 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、45° B、50° C、65° D、70°

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19、下列直线、射线、线段中，能相交的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图(1)，已知△ABC为直角三角形，∠BCA=90°，在 BC 的延长线上取一点D，使得 $C D = \frac{1}{2} A B ，$ 点 E 是AB 的中点，连结DE，M为ED的中点，连结CM，AD.

(1)、试判断 CM 与 ED 的位置关系，并说明理由.

(2)、若∠AED=105°，请求出∠BAC 的度数.

(3)、如果将题中“在BC的延长线上取一点D”改为“在CB 的延长线上取一点 D”，其余条件不变，如图(2)所示.若∠AED=165°，请求出∠BAC 的度数.

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