苏科版数学七年级上册3.3整式的加减之代数式排列规律同步练习

试卷更新日期：2025-11-06 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 观察下列图形：第 $1$ 个图形有 $6$ 根小棍，第 $2$ 个图形有 $11$ 根小棍，第 $3$ 个图形有 $16$ 根小棍 $\dots$ ，则第 $n$ $($ $n$ 为正整数 $)$ 个图形中小棍根数共有( )

A、 $5 (n - 1)$ B、 $6 n$ C、 $5 n + 1$ D、 $6 n - 1$

查看试题解析
2. 观察下列关于m，n的单项式的特点： $\frac{1}{2}$ m²n， $\frac{2}{3}$ m²n² ， $\frac{3}{4}$ m²n³ ， $\frac{4}{5}$ m²n⁴ ， $\frac{5}{6}$ m²n⁵ ， ……，按此规律，第n个单项式是（）

A、 $\frac{n}{n + 1} m^{2} n^{n}$ B、 $\frac{n}{n + 1} m^{n} n^{n}$ C、 $\frac{n - 1}{n} m^{2} n^{n}$ D、 $\frac{n - 1}{n} m^{n} n^{n}$

查看试题解析
3. 观察下列一组数：
1.9，3.99，5.999，7.9999，9.99999，…
按此规律，第n个数是（）

A、2n－0.1ⁿ B、2n＋1－0.1ⁿ C、2n－1＋0.9ⁿ D、2n－1－0.1ⁿ

查看试题解析
4. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1, a_{2} = 1, a_{3} = 2, a_{4} = 3, a_{5} = 5, \dots$ ，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和，记 $S_{n}$ 为数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_{2023} = m$ ，则 $a_{2025} =$ （）

A、 $m$ B、 $m + 1$ C、 $m - 1$ D、 $2 m + 1$

查看试题解析
5. “杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释 ${(a + b)}^{n} (n = 1, 2, 3, 4)$ 的展开式（按 $a$ 的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数 $1, 2, 1$ ，恰好对应着 ${(a + b)}^{2}$ 的展开式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 中各项的系数：第4行的4个数1， $3, 3, 1$ ，恰好对应着 ${(a + b)}^{3}$ 的展开式 $a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ 中各项的系数，等等．当 $n$ 是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则 ${(a + b)}^{7}$ 的展开式中含 $a^{4}$ 的系数（）

A、21 B、1 C、35 D、7

查看试题解析

二、填空题

6. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2025次输出的结果为.

查看试题解析
7. 下表中给出的每行三个数a，b，c(a<b<c)满足 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ，根据表中已有的数的规律填空：

(1)、当a=20时，b= ， c=.

(2)、用含字母a 的代数式分别表示b，c，b= ， c=.

查看试题解析
8. 按一定规律排列的单项式： $- 3 x$ ， $\frac{5 x^{2}}{2}$ ， $- \frac{7 x^{3}}{3}$ ， $\frac{9 x^{4}}{4}$ ， $\dots \dots \dots$ ，第n个单项式是．（n为正整数）

查看试题解析
9. 如图，根据图中数字的规律，若第n个图形出现数字396，则n= .

查看试题解析
10. 一组按规律排列的代数式：a+2b，a²﹣2b³ ， a³+2b⁵ ， a⁴﹣2b⁷ ， …，则第 n 个式子是

查看试题解析
11. 按一定规律排列的一列数依次为 $\frac{2}{3}, 1, \frac{8}{7}, \frac{11}{9}, \frac{14}{11}, \frac{17}{13}$ ， …，按此规律，这列数中的第 100 个数是.

查看试题解析
12. 将一些半径相同的小圆圈按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆圈．

查看试题解析
13. 一些大小相同的“”按如图所示的规律摆放：第①个图形有2个，第②个图形有6个，第③个图形有10个，第④个图形有14个， …，依此规律，第⑩个图形有个.

查看试题解析

三、解答题

14.

(1)、在日历中(如图①)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是.

(2)、现将连续自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数(如图②).
①图中框出的这16个数的和是 ▲ ；②在图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2004，是否可能?若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数.

查看试题解析
15. 如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形．

(1)、请观察图形，并填写下列表格；
图形标号
第1个
第2个
第3个
…
第n个
灰色方块的个数
5
10
15
…
______
白色方块的个数
4
______
______
…
______

(2)、第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有多少个？

(3)、第 $(n + 1)$ 个图形中的灰色方块比第 $(n - 1) (n > 1)$ 个图形中的白色方块多多少个？（用含n的式子表示）

查看试题解析
16. 某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人。按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子。

(1)、型号3的大桌子可以坐多少人?

(2)、型号n的大桌子可以坐多少人?

(3)、如果有36人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下?请说明理由。

查看试题解析
17. 观察下面三行数．
$- 2$ ， 4， $- 8$ ， 16， $- 32$ ， …
$- 1$ ， 5， $- 7$ ， 17， $- 31$ ， …
$- 4$ ， 8， $- 16$ ， 32， $- 64$ ， …

(1)、求第一行的第n个数；（n为正整数）

(2)、求第二行的第6个数、第三行的第7个数；

(3)、取每一行的第k个数，这三个数的和能否是 $- 127$ ？若能，求出k的值，若不能，请说明理由．

查看试题解析
18. 研究下列式子，你能发现什么规律？
第1个式子： $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ；第2个式子： $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$ ；第3个式子： $(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ；…

(1)、第4个式子是；

(2)、请用含 $n (n$ 为正整数 $)$ 的式子表示你发现的规律；

(3)、请用你所发现的规律进行计算： $2^{20} - 2^{19} + 2^{18} - 2^{17} + \dots - 2^{3} + 2^{2} - 2 + 1$ .

查看试题解析
19. 已知一列有序整式串：m-n，m，对其进行如下操作：
第1次操作：将第一个整式与第二个整式的差作为新整式串的第一项，得到一个新的整式串：-n，m-n，m；第2次操作：将第1次操作后得到的新整式串中的第一个整式与第二个整式的差作为新整式串的第一项，得到新的整式串：-m，-n，m-n，m；…，依此方法进行操作.根据所得的规律，回答下列问题：

(1)、直接写出第3次操作后得到的整式串：；

(2)、第20次操作后得到的整式串的第一项为；

(3)、求第100 次操作后得到的整式串的和.

查看试题解析

四、实践探究题

20. 【观察思考】
$2^{3} = 3 + 5$ ；
$3^{3} = 7 + 9 + 11$ ；
$4^{3} = 13 + 15 + 17 + 19$ ；
$5^{3} = 21 + 23 + 25 + 27 + 29$ ；
……

(1)、【尝试探索】
将 $6^{3}$ 写成6个连续奇数的和：；

(2)、【规律表达】
任意大于1的正整数 $m$ 的三次幂可以写成 $m$ 个连续奇数的和，则这 $m$ 个连续奇数中最大的数可以表示为（用含 $m$ 的代数式表示）；

(3)、【规律应用】
若 $m^{3}$ 可以写成 $m$ 个连续奇数的和，其中有一个奇数是2025，求 $m$ 的值．

查看试题解析
21. 用同样大小的两种正方形纸片，按下图方式拼正方形．

(1)、图3中共有 $1 + 3 + 5 = 9$ 个小正方形，图4中共有 $1 + 3 + 5 + \underline{} = 16$ 个小正方形，…，按图示方式继续拼下去，图10中（未画出）共有 $1 + 3 + 5 + ⋯ + \underline{} = \underline{}$ 个小正方形；

(2)、以此类推，图n中（未画出）共有 $1 + 3 + 5 + ⋯ + \underline{} = \underline{}$ 个小正方形；

(3)、借助以上结论计算： $1 + 3 + 5 + ⋯ + 1999$ ．

查看试题解析

五、阅读理解题

22. 阅读探究： $1^{2} = \frac{1 \times 2 \times 3}{6}$ ； $1^{2} + 2^{2} = \frac{2 \times 3 \times 5}{6}$ ； $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} = \frac{3 \times 4 \times 7}{6}$ ； $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} = \frac{4 \times 5 \times 9}{6}$ ；...

(1)、根据上述规律，求 $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + 5^{2}$ 的值；

(2)、你能用一个含有 n (n 为正整数) 的算式表示这个规律吗? 请直接写出这个算式 (不计算)；

(3)、根据你发现的规律，计算下面算式的值： $6^{2} + 7^{2} + 8^{2} + 9^{2} + 1 0^{2} + 1 1^{2} + 1 2^{2} + 1 3^{2} + 1 4^{2} + 1 5^{2}$ .

查看试题解析

图形标号	第1个	第2个	第3个	…	第n个
灰色方块的个数	5	10	15	…	______
白色方块的个数	4	______	______	…	______