沪科版数学九年级上册21.5反比例函数之系数k的几何意义培优练习

试卷更新日期：2025-11-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，A为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 图象上一点， $A B ⊥ x$ 轴于点B，若 $S_{△ A O B} = 3$ ，则k的值为（）

A、1.5 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、6

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2. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数， $k ＞ 0$ ）的图象经过点D，交BC于点E， $C E = 2 B E$ ，记 $△ A D E$ 的面积为S，若 $S = \frac{48}{k} + 13$ ，则k的值为（）

A、12 B、16 C、20 D、24

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3. 两个反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 和y= $\frac{1}{x}$ 在第一象限内的图象如图所示，点P在y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，PC⊥x轴于点C，交y= $\frac{1}{x}$ 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y= $\frac{1}{x}$ 的图象于点B，当点P在y= $\frac{k}{x}$ 的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是（　　）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④

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二、填空题

4. 如图，点A、B在反比函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接 $O A$ 、 $O B$ ，则 $△ O A B$ 的面积是．

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5. 如图，在反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ (x>0)的图象上，有点P₁、P₂、P₃、P₄ ，它们的横坐标依次为1、2、3、4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁、S₂、S₃ ，则S₁＋S₂＋S₃＝.

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6. 如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为．

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7. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $O A B C$ 的两边 $O C$ 、 $O A$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 与 $A B$ 相交于点 $D$ ，与 $B C$ 相交于点 $E$ ，若 $B E = 4 E C$ ，且 $△ O D E$ 的面积是12，则 $k$ 的值为．

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8. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”，已知直线 $y = - 3 x + k_{1}$ 与y轴交于点A，与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于点 $P (- \frac{5}{2}, m)$ ，且点P是“和谐点”，则 $△ O A P$ 的面积为．

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9. 如图，菱形 $A B C O$ 的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x < 0)$ 的图象上，点B在x轴上．若菱形 $A B C O$ 的面积是8，则k的值为．

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10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于．

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11. 如图，矩形OABC被三条直线分割成六个小矩形，若D、E是CO边上的三等分点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 刚好经过小矩形的顶点F、G，若图中的阴影矩形面积 $S_{1} + S_{2} = 5$ ，则反比例系数k的值为．

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12. 如图，在直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的中心在原点 $O$ ，且 $A B$ 与 $x$ 轴垂直，点 $P$ 是线段 $A B$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象的一个交点，且点 $P$ 为线段 $A B$ 的三等分点，若图中阴影部分的面积等于18，则 $k$ 的值为．

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13. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{5}{x}$ 上，点B在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上， $A B ∥ x$ 轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形 $A B C D$ 的面积是7，则k的值为．

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14. 如图所示，过 $y$ 轴正半轴上的任意一点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线，分别与反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 和 $y = \frac{2}{x}$ 的图象交于点 $A$ 和点 $B ．$ 若点 $C$ 是 $x$ 轴上任意一点，连接 $A C$ ， $B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

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15. 如图，过原点的直线 $A B$ 交双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 于A、B两点，点C在x轴上，且 $A C = \frac{1}{2} A B$ ，若 $△ A B C$ 的面积为6，则k的值为．

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16. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过矩形 $O A B C$ 对角线的交点 $M$ ，分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ．若四边形 $O D B E$ 的面积为12，则 $k$ 的值为．

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17. 如图，正方形 $A B C D$ 的中心在原点 $O$ 上，且正方形 $A B C D$ 的四个顶点分别位于两个反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 和 $y = \frac{n}{x}$ 的图象上的四个分支上，则 $n =$ ．

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18. 如图，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ）的图象上，且点 $A$ 是线段 $O B$ 的中点，点 $D$ 为 $x$ 轴上一点，连接 $B D$ 交反比例函数图象于点 $C$ ，连接 $A C$ ，若 $B C ： C D = 2 ： 1$ ， $S_{△ A D C} = \frac{10}{3}$ ，则 $k$ 的值为．

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