苏科版数学七年级上册3.3整式的加减之实际问题的应用专项练习

试卷更新日期：2025-11-06 类型：同步测试

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一、面积计算

1. 如图，学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起．其中与围墙平行的一边长（虚线部分为车场门）为 $(2 m + 3 n)$ 米（含门，门与其它护栏统一），与围墙垂直的边长比它少 $(m - n)$ 米．

(1)、用 $m 、 n$ 表示与围墙垂直的边长．

(2)、求护栏的长度

(3)、若 $m = 30, n = 10$ ，每米护栏造价80元，求建此车场所需的费用．

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2. 如图，这是淇淇家新添置的一套住房的平面图及其尺寸数据（单位：m）．

(1)、请用含有 $a$ 、 $b$ 的式子表示淇淇家这套住房的总面积．

(2)、经测量得 $a = 5$ ， $b = 4$ ，购买时房价为 $0.5$ 万元 $/ m^{2}$ ，在计算房价时需另外加 $10 m^{2}$ 的公摊面积，求淇淇家这套住房的总价格．

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3. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为 $a m$ ．（结果用 $π$ 表示）

(1)、求窗户的面积；

(2)、求窗框的总长；

(3)、若 $a = 1$ ，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米 $25$ 元，窗框每米 $20$ 元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用．

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4. 如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“ $T$ ”型图形（阴影部分）．

(1)、用含 $x, y$ 的代数式表示“ $T$ ”型图形的周长；

(2)、若此图作为某施工图，“ $T$ ”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．若 $x = 1, y = 3$ ，请计算整个施工所需的造价．

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5. 今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．

(1)、求出用含 $x$ 、 $y$ 的代数式表示这套房的总面积是多少平方米?

(2)、当 $x = 3$ ， $y = 1.5$ 时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．

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6. 如图是某居民小区的一块长为12米，宽为 $2 a$ 米的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建四个半径都为a的相同的扇形花坛．然后，在扇形花坛内种花，长方形空地的其余部分种草做草坪．如果建造花坛及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．

(1)、直接写出草坪的面积是平方米．（用含a的代数式表示，结果保留π）

(2)、求美化这块空地共需多少费用？（用含a的代数式表示，结果保留π）

(3)、当 $a = 4$ ， π取3时，求美化这块空地共需多少费用？

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7. 为培养良好卫生习惯，营造良好寝室文化环境，展现宿舍团结精神，这个学期学校开展“最美寝室”评比活动，小林寝室窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的．

(1)、用代数式表示窗户能射进阳光的面积（即空白面积）．（结果保留 $π$ ）

(2)、出于美观考虑，小林寝室的同学们重新将房间的窗帘设计成如图2所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光的面积．（结果保留 $π$ ）

(3)、当 $a = 10$ 时，比较哪种设计射进阳光的面积更大，大多少．（ $π$ 取3）

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二、方案选择

8. 某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜，方案二：运动鞋和运动袜都按定价的 $85 ％$ 付款.现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（ $x > 6$ ）．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款元；若该客户按方案二购买，需付款元；（需化简）

(2)、按方案二购买比按方案一购买省多少钱？

(3)、当 $x = 10$ 时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？

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9. 某校体育组需添置一批体育器材，包括足球50个；跳绳 $x$ 条（ $x > 50$ ）．已知某品牌足球每个统一定价为110元，跳绳每条统一定价为20元．现有 $A$ 、 $B$ 两家商店提出了各自的优惠方案：
$A$ 店：买一个足球送一条跳绳；
$B$ 店：足球和跳绳都打9折．

(1)、分别在 $A$ ， $B$ 两家商店购买，各需付款多少元？（用含 $x$ 的代数式表示，并化简）

(2)、当 $x = 300$ 时，
①通过计算说明此时在哪家商店购买较为合算？
②你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算共需付款多少元．

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10. 如图，一扇窗户，所有窗框为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是a米，窗户半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃（本题中π取3，长度单位为米）．

(1)、一扇这样窗户一共需要铝合金多少米?（用含

a

的代数式表示）

(2)、一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米?铝合金窗框宽度忽略不计（用含

a

代数式表示）

(3)、某公司需要购进30扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：

	铝合金（米/元）	彩色玻璃（平方米/元）	透明玻璃（平方米/元）
甲厂商	200	80	不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米
乙厂商	220	60	80元/平方米，每购1平方米透明玻璃送0.1米铝合金

当 $a = 1$ 时，该公司在哪家厂商购买窗户合算?

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三、规律探索

11. 已知一个三位数的百位数字是a，个位数字是b，十位数字比个位数字与百位数字之和小3，试用代数式表示出这个三位数.

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12. 图1是2024年12月的月历．

(1)、如图1，如果本周二对应的日期用x（ $3 \leq x \leq 24$ ，且x为整数）表示，那么本周三可以表示为__________，下周一对应的日期可以表示__________．（用含x的式子表示）

(2)、如图2，若用a表示阴影部分（5天）中最中间一天的日期，用S表示这5天的日期之和，求S与a之间的关系式．

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13. 某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：

(1)、对于方式一，4张桌子拼在一起可坐多少人? n张桌子呢? 对于方式二呢?

(2)、该餐厅有40张这样的长方形桌子，按方式一每5 张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人? 按方式二呢?

(3)、在(2)中，若改成每8张拼成一张大桌子，则两种方式分别可坐多少人?

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14. 如图，小明和小美在做数学游戏．

(1)、若小美给出的数是421，则得到的结果是____________________；

(2)、假设小美给出的三位数的百位数字为a，个位数字是b，请解释其中的原因．

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四、算式反推

15. 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的．
A=-2x²-(k-1)x+1
B=-2(x²-x+2)
C

(1)、若A为二次二项式，则k的值为．

(2)、若A-B的结果为常数，则这个常数是，此时k的值为．

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16. 在整式的加减练习课中，已知. $A = 3 a^{2} b -$ 2ab² ，嘉淇错将“2A-B”看成“2A+B”，得到的结果是 $4 a^{2} b - 3 a b^{2} 。$ 。请你解决下列问题。

(1)、求整式 B。

(2)、若a为最大的负整数，b为 $- \frac{1}{2}$ 的倒数，求该题的正确解。

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17. A、B、C．D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为 $(a + b) k m$ 、 $(5 a + 36) k m$ ，车站C与车站D的距离为 $(3 a + 2 b) k m$ ．其中a，b是不为0的实数．

(1)、求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）．

(2)、若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km，求出B、C两个车站相距多少km？

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18. 某同学做一道数学题，已知两个多项式 $A 、 B$ ，其中 $B = 2 x^{2} y - 3 x y + 2 x + 5$ ，试求 $A + B$ ．这位同学把 $A + B$ 误看成 $A - B$ ，结果求出的答案为 $4 x^{2} y + x y - x - 4$ ．

(1)、请你替这位同学求出 $A + B$ 的正确答案；

(2)、若 $A - 3 B$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $y$ 的值．

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19. 数学老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
$+ (- 2 x^{2} + \frac{3}{4} x - 5) = - 2 x^{2} + \frac{1}{4} x - 3$

(1)、求手捂的多项式；

(2)、若x满足方程 $3 x - 5 = - x + 3$ ，求手捂的多项式的值；

(3)、若手捂的多项式的值与多项式 $- \frac{1}{2} x + 1$ 的值互为相反数，请求x的值．

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五、阶梯收费

20. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量
单价
不超出 $6 m^{3}$ 的部分
2元 $/ m^{3}$
超出 $6 m^{3}$ 但不超出 $10 m^{3}$ 的部分
4元 $/ m^{3}$
超出 $10 m^{3}$ 的部分
8元 $/ m^{3}$
注：水费按月结算．

(1)、填空：若该户居民2月份用水 $4 m^{3}$ ，则应收水费　　　　元；

(2)、若该户居民3月份用水 $a m^{3}$ （其中 $6 < a < 10$ ），则应收水费多少元？（用 $a$ 的整式表示并化简）

(3)、若该户居民4，5月份共用水 $15 m^{3}$ （5月份用水量超过了4月份），设4月份用水 $x m^{3}$ ，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用 $x$ 的整式表示并化简）

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21. 某市居民用电电费目前实行梯度价格表．
每月用电量
单价
不超出180千瓦时的部分
0.5元/千瓦时
超出180千瓦时不超出400千瓦时的部分
0.6元/千瓦时
超出400千瓦时的部分
0.8元/千瓦时

(1)、若月用电140千瓦时，应交电费_________元，若月用电240千瓦时，应交电费________元；

(2)、若居民王大爷家12月用电量为 $x$ 千瓦（ $x > 400$ ），请计算他们家12月应缴电费_________元（用含 $x$ 的代数式表示）；

(3)、若居民李大爷家11、12月份共用电380千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），设11月用电 $a$ 千瓦时（ $80 < a < 180$ ），求李大爷11、12月共交电费多少元？（用含 $a$ 的代数式表示，并化简）

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22. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
价目表
每月用水量
单价
不超出6立方米的部分
2元/米 $^{3}$
超出6立方米但不超出10立方米的部分
4元/米 $^{3}$
超出10立方米的部分
8元/米 $^{3}$
注：水费按月结算

(1)、若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费_______元．

(2)、若某户居民3月份用水a立方米（其中 $6 < a < 10$ ），则该用户3月份应交水费多少元（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）？

(3)、若某户居民4，5月份共用水12立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费多少元（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．

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23. 某商场在国庆期间开展双重特惠：一、商场内所有商品按标价的 $80 %$ 出售；二、满减活动：按消费金额（即标价的 $80 %$ ）再进行满减．
消费金额
满 $300$ 元
满 $500$ 元
满 $1000$ 元
满 $1500$ 元
满减金额
$50$ 元
$100$ 元
$250$ 元
$400$ 元
例如：A顾客购买一件标价 $1500$ 元的商品，则实付 $1500 \times 0.8 - 250 = 950$ 元，共优惠了 $550$ 元．

(1)、若B顾客购买一件标价为 $600$ 元的商品，则可优惠多少钱？

(2)、若C顾客购买一件标价为x元（ $x > 1300$ ）的商品，那么该顾客可以优惠多少钱？（用含x的代数式表示）

(3)、若D顾客要购买三件商品，标价分别是：a元（ $1250 < a < 1300$ ）， $1400$ 元， $500$ 元，如何购买最优惠，最多能优惠多少钱？（用含a的代数式表示）

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24. 东莞市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过 $6$ 吨的部分，按 $2$ 元 $/$ 吨收费；超过 $6$ 吨的部分按 $4$ 元 $/$ 吨收费．（水费按月份结算）

(1)、填空：若小明家 $2$ 月份用水 $5$ 吨，应交水费________元？

(2)、若小明家 $3$ 月份用水 $a$ 吨（其中 $a > 6$ ），则应收水费多少元？（用含 $a$ 的代数式表示，并化简）

(3)、若小明家 $4 、 5$ 两个月共用水 $15$ 吨（ $5$ 月份用水量超过了 $4$ 月份），设 $4$ 月份用水 $x$ 吨，求小明家 $4 、 5$ 两个月共交水费多少元．（用含 $x$ 代数式表示，并化简）．

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25. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表：
一次性购物
优惠办法
低于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
9折优惠
不低于500元
其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠

(1)、若小惠一次购物原价300元，她实际付款______元；若一次购物原价600元，她实际付款______元．

(2)、若小惠在该超市一次购物 $x$ 元．当 $x$ 大于或等于500元时，她实际付款______元（用含 $x$ 的代数式表示并化简）．

(3)、如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为 $a$ 元 $(200 < a < 300)$ ，用含 $a$ 的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？

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价目表
每月用水量	单价
不超出 $6 m^{3}$ 的部分	2元 $/ m^{3}$
超出 $6 m^{3}$ 但不超出 $10 m^{3}$ 的部分	4元 $/ m^{3}$
超出 $10 m^{3}$ 的部分	8元 $/ m^{3}$
注：水费按月结算．

每月用电量	单价
不超出180千瓦时的部分	0.5元/千瓦时
超出180千瓦时不超出400千瓦时的部分	0.6元/千瓦时
超出400千瓦时的部分	0.8元/千瓦时

消费金额	满 $300$ 元	满 $500$ 元	满 $1000$ 元	满 $1500$ 元
满减金额	$50$ 元	$100$ 元	$250$ 元	$400$ 元

一次性购物	优惠办法
低于200元	不予优惠
低于500元但不低于200元	9折优惠
不低于500元	其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠

价目表
每月用水量	单价
不超出6立方米的部分	2元/米 $^{3}$
超出6立方米但不超出10立方米的部分	4元/米 $^{3}$
超出10立方米的部分	8元/米 $^{3}$
注：水费按月结算