相关试卷

1、已知2x+y+1=0，则代数式4x+2y的值为．

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2、若单项式-x^my与2xyⁿ是同类项，则m+n= ．

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3、气温上升9℃记为+9，则气温下降6℃记为．

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4、湖州市“数学文化节”的体验区有一个“奇阵探秘”数学游戏装置，屏幕上显示着一张由64个奇数从小到大排列成的8×8数表，部分数表排列如下：
游戏规则：屏幕中有一个“V”形拼图框，它同时盖住连续的5个格子(形状如表中阴影所示)．玩家可以平移这个“V”形框，让它覆盖数表中的其他位置(不超出边界，且保持完整覆盖5个格子)．系统会自动计算“V”形框覆盖的5个数的和．在一次游戏中，小爱平移“V”形框，系统显示5个数的和可能是 ( )

A、289 B、319 C、389 D、419

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5、赵老师在七年级“综合与实践——探寻传统益智玩具中的数学”主题活动中，带领同学们认识了中国古代益智玩具“七巧板”．活动过程中，同学们不仅动手拼图，还发现了部分图形之间的面积关系，如④和⑦的面积相等，①的面积是④的2倍等．图1 是完整的七巧板分割示意图，小华同学根据历史故事“昭陵六骏”创作的“人物骑马”拼图作品如图2所示，该作品中“人”由④⑦两小块拼成，且面积为32cm² ，剩余部分拼成“马”，则“马”的面积为( )

A、 $64 c m^{2}$ B、 $80 c m^{2}$ C、 $96 c m^{2}$ D、 $112 c m^{2}$

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6、小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是 $\sqrt{2}$ ，当输入x的值是27时，输出y的值是 ( )

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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7、下列说法中错误的是 ( )

A、 $3 x^{2} - 2 x + 5$ 是二次三项式 B、 $4 a^{2} b^{3}$ 的次数是5 C、 $- π a b^{2}$ 的系数是-π D、 $\frac{x}{2} + 1$ 是单项式

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8、下列生活实例：
①小狗看到远处的食物，会沿着直线跑过去，而不是绕弯；
②建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在这两根标志杆之间拉一根线
③校园里，同学们从教学楼到体育馆，总是走连接两楼之间的直道，而不绕行花坛外围；可以用数学原理“两点之间线段最短”来解释的是 ( )

A、①③ B、①② C、②③ D、①②③

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9、如果3x=2y，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是( )

A、2x=3y B、 $x = \frac{2}{3} y$ C、3x+1=2y-1 D、 $x = \frac{3}{2} y$

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10、一个角的度数是26°，则它的余角度数为( )

A、154° B、74° C、64° D、26°

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11、“一管湖笔，千载翰墨香．”我市的湖笔文化村，在2025年期间累计制笔量约为14000000支，其中14000000 用科学记数法表示为 ( )

A、 $14 \times 1 0^{6}$ B、 $1.4 \times 1 0^{7}$ C、 $0.14 \times 1 0^{8}$ D、 $1.4 \times 1 0^{8}$

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12、2026的倒数是( )

A、 $\frac{1}{2026}$ B、 $- \frac{1}{2026}$ C、- 2026 D、2026

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13、如图1，正方形 $A B C D$ 的边长为4，以B为圆心的 $⊙ B$ 与 $B C$ ， $B A$ 分别交于点E ， F ，连接 $E F$ ， $E F = 4$ ．

(1)、求 $B E$ 的长；

(2)、连接 $D E ， D F$ ，把 $△ B E F$ 绕点B顺时针旋转 $360 °$ ，在旋转的过程中．
①求 $∠ C D E$ 的取值范围；
②如图2，取 $D E$ 的中点G ，连接 $C G$ 并延长交直线 $D F$ 于点H ，点P为正方形内一动点，求 $P H + \sqrt{2} P A + P B$ 的最小值．

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14、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ ，点 $B (4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $P$ 是抛物线上的一个动点．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、若点P在第一象限，当 $△ P B C$ 的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $B C$ 于点 $M$ ，连接 $P C$ ，将 $△ P C M$ 沿直线 $P C$ 翻折，当点 $M$ 的对应点 $M^{'}$ 恰好落在 $y$ 轴上时，请直接写出此时点 $M$ 的坐标．

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15、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $A C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为点 $E$ ．

(1)、证明 $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、 $B D = 8$ ，点 $P$ 为 $⊙ O$ 上一点，且点 $P$ 到弦 $B D$ 的最大距离为8．
①尺规作图：作出此时的 $P$ 点（保留作图痕迹，不写作法）；
②求 $D E$ 的长．

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16、 2025年全运会期间，吉祥物“喜洋洋”、“乐融融”深受人们喜爱，商家推出“喜洋洋”、“乐融融”纪念品．已知购进“喜洋洋”200个，“乐融融”300个，需花费14000元；购进“喜洋洋”100个，“乐融融”200个，需花费8000元．

(1)、求每个“喜洋洋”、“乐融融”纪念品的进价分别为多少元？

(2)、在销售中，该商家发现每个“喜洋洋”纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个“喜洋洋”纪念品售价 $a (60 \leq a \leq 100)$ 元，该商家销售“喜洋洋”纪念品的利润为W元，求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值．

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17、第十五届全国运动会在粤港澳三地举行．甲和乙申请足球A、篮球B、排球C和乒乓球D四项赛事中的某一项做志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同．

(1)、写出“甲被分配到乒乓球赛事做志愿者”的概率；

(2)、求甲和乙恰好被分配到同一项赛事做志愿者的概率．

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18、在一次综合实践活动课上，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的装置．左边固定的托盘 $A$ 中放置一个重物，右边可左右移动的托盘 $B$ 中放置若干数量的砝码．改变托盘 $B$ 与 $O$ 之间的距离 $x$ （单位： $c m$ ），调整托盘 $B$ 中砝码的总质量 $y$ （单位： $g$ ），使装置重新在水平位置平衡（平衡时遵循杠杆的平衡条件），根据实验结果得到的数据如下表格：
托盘 $B$ 与点 $O$ 之间的距离 $x$ / $c m$
$10$
$20$
$30$
$40$
托盘 $B$ 中砝码的总质量 $y$ / $g$
$60$
$30$
$20$
$15$

(1)、根据表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似反映砝码总质量 $y$ 关于托盘 $B$ 与点 $O$ 之间的距离 $x$ 的函数关系，并求出这个函数的解析式；

(2)、根据（1）中求出的函数解析式，当托盘 $B$ 与点 $O$ 之间的距离为 $60 c m$ 时，求托盘 $B$ 中砝码的总质量．

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19、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 4, 1)$ ， $C (- 1, 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点O对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 三个点的坐标．

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20、如图，若 $∠ A D E = ∠ B$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ．求证： $△ A D E ∽ △ A B C$ ．

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托盘 $B$ 与点 $O$ 之间的距离 $x$ / $c m$	$10$	$20$	$30$	$40$
托盘 $B$ 中砝码的总质量 $y$ / $g$	$60$	$30$	$20$	$15$