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1、某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长(简称：停车时长)的情况。超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据：(单位：分钟)，并将数据整理，绘制了如下统计图表：
组别
停车
时长x/分钟
组内平均停车
时长x/分钟
A
0＜x≤30
15
B
30＜x≤60
47
C
60＜x＜90
80
D
90＜x＜120
105
E
x＞120
200
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、请补全条形统计图；

(2)、这60个数据的中位数落在组；

(3)、求本次采集的这60个数据的平均数；

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2、已知一次函数 $y = 3 x + p$ 和 $y = x + q$ 的图象都经过点A(-2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求 $△ A B C$ 的面积.

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3、简化： $\frac{\sqrt{3 a}}{2 b} \cdot (\sqrt{\frac{b}{a}} \div 2 \sqrt{\frac{3}{b}})$

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4、已知 $C D$ 是 $△ A B C$ 的边AB上的高，若 $C D = \sqrt{3}$ ， $A D = 1$ ， $A B = 2 A C$ ，则BC的长为 .

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5、某校五个兴趣小组的人数分别为：4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 .

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6、如图，在 $▱ A B C D$ 中，已知 $A D = 8 c m$ ， $A B = 6 c m$ ， DE平分 $∠ A D C$ ，交BC边于点E，则BE= .

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7、如图，在平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为 $1 5^{°}$ ，则点B的纵坐标为（）

A、-2 B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{3}$

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8、如图，在Rt $△ A B C$ 中，CD是斜边AB中的中线，且 $B C = 8$ ， $A C = 6$ ，则CD的长为( )

A、5 B、6 C、8 D、10

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9、将一次函数 $y = 2 x - 1$ 的图象沿y轴向上平移4个单位长度，所得新图象的解析式为（）

A、 $y = 2 x + 5$ B、 $y = 2 x - 3$ C、 $y = 2 x + 3$ D、 $y = 2 x + 4$ ：

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10、已知直角三角形的两边长分别为5和4，则第三边的长为（）

A、3 B、9 C、3或 $\sqrt{41}$ D、 $\sqrt{41}$

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11、下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）

A、 $y = 2 x + 1$ B、 $y = x - 4$ C、 $y = 2 x$ D、 $y = - x + 1$

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12、学校举行“绿美乡村”义务植树活动，五个小组在这次活动中植树的棵数分别为10，11，9，10，12.下列关于该组数据描述正确的是( )

A、众数为10 B、平均数为10 C、方差为2 D、中位数为9

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13、在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 5$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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14、若 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则 x 的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \leq 2$

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15、在 $Δ A B C$ 中，点D是线段AB上一动点，连接CD. 将线段CD绕点C逆时针旋转至CE，记旋转角为 $α$ ，连接AE. 取AE的中点为G，连接CG.

(1)、【特例感知】如图1，已知 $Δ A B C$ 是等腰直角三角形， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $α = 9 0^{°}$ . 延长AC至点F，使 $A C = C F$ ，连接EF. 请直接写出EF与BD的数量关系， CG与BD的数量关系.

(2)、【类比迁移】如图2，已知 $Δ A B C$ 是等腰三角形， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 12 0^{°}$ ， $α = 6 0^{°}$ . 探究线段CG与BD的数量关系，并证明你的结论.

(3)、【拓展应用】如图3，已知在 $△ A B C$ 中， $B C = 13$ ， $A C = 7$ ， $∠ A B C = 3 0^{°}$ ， $∠ A C B = 18 0^{°} - α$ . 在点D的运动过程中，求线段CG长度的最小值.

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16、已知 $f (x) = a_{1} x^{n} + a_{2} x^{n - 1} + ⋯ + a_{n - 1} x^{2} + a_{n} x + c$ （其中 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $⋯$ ， $a_{n}$ 是各项的系数，c 是常数项），我们规定 f(x)
的伴随多项式是g(x)，且 $g (x) = n a_{1} x^{n - 1} + (n - 1) a_{2} x^{n - 2} + ⋯ + 2 a_{n - 1} x + a_{n}$ . 如 $f (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 8$ ，则它的伴随多项式 $g (x) = 3 \times 4 x^{2} - 2 \times 3 x + 1 \times 5 = 12 x^{2} - 6 x + 5$ .
请根据上面的材料，完成下列问题：

(1)、已知 $f (x) = x^{5}$ ，则它的伴随多项式g(x) = .

(2)、已知 $f (x) = 5 x^{2} - 3 (9 x - 1)$ ，则它的伴随多项式g(x) = ▲ ；若g(x) = 13，求x的值.

(3)、已知二次多项式 $f (x) = (a + 3) x^{2} + 16 x + 21$ ，并且它的伴随多项式是g(x)，若关于x的方程 $g (x) = - 2 x$ 有正整数解，求a的整数值.

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17、甲、乙两支工程队修一条公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多20m，甲队修路500m与乙队修路300m用的天数相同.

(1)、求：甲、乙两支工程队每天各修路多少米？

(2)、计划修建长2400m的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条路的修建.若甲队每天需要费用为1.2万元，乙队每天需要费用为0.6万元，在总费用不超过54万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？

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18、为了了解某市某校学生对以下四个电视节目：A《中国诗词大会》、B《最强大脑》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

(1)、本次调查的学生人数为；

(2)、在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为；

(3)、请将条形统计图补充完整；

(4)、若该校共有2000名学生，估计该校最爱《最强大脑》的学生有多少人？

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19、如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点， $B E ∥ D F$ .

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、若 $A C = 6 \sqrt{3}$ ， $B C = 8$ ， $∠ A C B = 3 0^{°}$ ，求平行四边形ABCD的面积.

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20、如图，在四边形 ABCD 中， $∠ A = ∠ C = 9 0^{°}$ .

(1)、尺规作图：作 $∠ A B C$ 的角平分线，交 AD 于点 E.（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、画线段 $D F ∥ B E$ ，交 BC 于点 F，若 $∠ A B C = 7 0^{°}$ ，求 $∠ C D F$ .

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组别	停车时长x/分钟	组内平均停车时长x/分钟
A	0＜x≤30	15
B	30＜x≤60	47
C	60＜x＜90	80
D	90＜x＜120	105
E	x＞120	200