相关试卷

1、习总书记提出：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书正当时，莫负好时光，如图的折线统计图反映了某学习小组 $13$ 名学生的课外阅读量．则本组学生课外阅读量的中位数和众数依次是（）

A、 $1$ ， $1$ B、 $2$ ， $1$ C、 $1$ ， $2$ D、 $2$ ， $5$

查看解析
2、“致中和，天地位焉，万物育焉．”（出自《礼记》）对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看解析
3、综合与实践
下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．
题目背景：在 $Rt △ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上．
【作图探讨】（1）如图1，以 $B$ 为圆心， $A D$ 为半径画弧， $C$ 为圆心， $C D$ 为半径画弧；两弧交于点 $E$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ；则 $△ C B E ≌ △ C A D$ ．
选择填空：得出 $△ C B E ≌ △ C A D$ 的依据是______（填序号）．
① $SSS$ ② $SAS$ ③ $ASA$ ④ $AAS$
【测量发现】如图2，在（1）中 $△ C B E ≌ △ C A D$ 的条件下，连接 $A E$ ．兴趣小组用几何画板测量发现 $△ C A E$ 和 $△ C D B$ 的面积相等．为了证明结论，尝试延长线段 $A C$ 至点 $F$ ，使 $C F = C A$ ，连接 $E F$ ，从而得以证明．请完成证明过程．
【迁移应用】（3）如图3， $A B = 4$ ， $∠ A B M = ∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $∠ A = ∠ A B C = 45 °$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上， $B D = 1$ ，在射线 $B M$ 上是否存在点 $E$ ，使得 $S_{△ A C E} = S_{△ B C D}$ ？若存在，请直接写出 $B E$ 的长；若不存在，请说明理由．

查看解析
4、计算： ${(- a^{3})}^{2} =$ ．

查看解析

5、某数学实践小组的同学把测量某塔

M N

作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方案和数据如表：

课题

测量某塔 $M N$ 的高度

测量工具

皮尺、标杆、测角仪等

测量方案示意图

说明

如图，在A处放置一个测角仪，调整测角仪的高度，当测角仪的高度 $A B$ 为 $1 m$ 时，恰好测得点M的仰角为 $54 ． 5 °$ ；某一时刻，塔 $M N$ 在阳光下的影子为 $D N$ ，来回调整标杆 $C E$ 的位置，当标杆移动到C处时，标杆影子的顶端与塔影子的顶端恰好重合于点D，此时测得 $A C = 20$ m， $C D = 5 m$ ．已知标杆 $C E$ 的高度为 $4m$ ， $M N ⊥ D N$ ， $A B ⊥ D N$ ， $C E ⊥ D N$ ，点D，C，A，N在一条直线上．

请根据上述方案及其数据求出这个塔 $M N$ 的高度．（结果精确到 $1m$ ；参考数据： $\sin 54.5 ° \approx 0.81$ ， $\cos 54.5 ° \approx 0.58$ ， $\tan 54.5 ° \approx 1.40$ ）

查看解析

6、综合与实践
八年级下册课本第64页中的“数学活动”——折纸引起了许多同学的兴趣．于是，数学活动课上，数学老师引导同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作发现】
如图1，在矩形 $A B C D$ 中，点 $M$ 在边 $A D$ 上，将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $M C$ 折叠，使点 $D$ 落在点 $D^{'}$ 处， $M D^{'}$ 与 $B C$ 交于点 $N$ ．根据以上操作，易得 $∠ C M D = ∠ C M D^{'}$ ，再结合矩形的性质，可得 $∠ C M D = ∠ M C N$ ，进而得到 $M N = C N$ ．
【初步应用】
如图2，继续将矩形纸片 $A B C D$ 折叠，使 $A M$ 恰好落在直线 $M D^{'}$ 上，点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处，折痕为 $M E$ ．
（1）求证： $E C = 2 M N$ ．
（2）若 $C D = 2$ ， $M D = 4$ ，求 $E C$ 的长．
【迁移探究】
如图3，将矩形纸片换成正方形纸片，按照如下步骤操作：
步骤一：对折正方形纸片 $A B C D$ ，使 $A D$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $E F$ ，把纸片展平．
步骤二：在 $A D$ 上选一点 $P$ ，沿 $B P$ 折叠，使点 $A$ 落在正方形内部的点 $M$ 处，把纸片展平，连接 $P M$ ， $B M$ ，延长 $P M$ 交 $C D$ 于点 $Q$ ，连接 $B Q$ ．
（3）若正方形纸片 $A B C D$ 的边长为 $8 cm$ ， $F Q = 1 cm$ ，直接写出 $A P$ 的长．

查看解析
7、2024年12月4日，中国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”，被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.2025年蛇年春节是春节“申遗”成功后的第一个春节，某中学为了提高学生对“非遗文化”的了解，组织七、八年级学生开展了一次“非遗文化”知识竞赛，并从中各抽取25名学生的竞赛成绩（竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分分别记为10分、9分、8分、7分）进行整理分析，并绘制统计图、表如下：
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.76
a
9
1.06
八年级
8.76
8
b
1.38

(1)、根据以上信息，直接写出： $a =$ ______， $b =$ ______．把七年级竞赛成绩的条形统计图补充完整．

(2)、请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级，并说明理由．

(3)、若该校七年级有学生500人参加本次知识竞赛，八年级有学生450人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请你估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生共有多少人．

查看解析
8、如图，某校劳动实践基地用总长为 $80 m$ 的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为 $42 m$ ．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位： $m^{2}$ ）．

(1)、直接写出y与x，S与x之间的函数解析式（写x的取值范围）；

(2)、矩形实验田的面积S能达到 $750 m^{2}$ 吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由；

(3)、当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？

查看解析
9、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm ， B C = 4 cm$ ，点P从点A出发，以每秒 $4 cm$ 的速度沿折线 $A B - B C$ 运动，同时点Q从点C出发，以每秒 $1.5 cm$ 的速度沿射线 $C B$ 方向运动，当点P到达终点C时，点Q随之停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

(1)、当点P在 $A B$ 上运动时， $B P =$ _____ $cm$ ．（用含t的代数式表示）

(2)、当点P在 $B C$ 上运动时， $B P =$ _____ $cm$ （用含t的代数式表示）；当点P运动到 $B C$ 的中点时，求线段 $B Q$ 的长；

(3)、当点P与点Q到点B的距离相等时，求t的值．

(4)、当点P在 $B C$ 上运动时，连接 $A P 、 A Q$ ．直接写出 $△ A P Q$ 的面积是 ${3cm}^{2}$ 时t的值．

查看解析
10、（1）【探究发现】
如图1，在 $△ A B C$ 中，点 $P$ 是内角 $∠ A B C$ 和外角 $∠ A C D$ 的角平分线的交点，试猜想 $∠ P$ 与 $∠ A$ 之间的数量关系，并证明你的猜想．
【迁移拓展】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中，点 $P$ 是内角 $∠ A B C$ 和外角 $∠ A C D$ 的 $n$ 等分线的交点，即 $∠ P B C = \frac{1}{n} ∠ A B C$ ， $∠ P C D = \frac{1}{n} ∠ A C D$ ，试猜想 $∠ P$ 与 $∠ A$ 之间的数量关系，并证明你的猜想．
【应用创新】
（3）已知，如图3， $A D 、 B E$ 相交于点C， $∠ A B C$ 、 $∠ C D E$ 、 $∠ A C E$ 的角平分线交于点P， $∠ A = 35 °$ ， $∠ E = 25 °$ ，则 $∠ B P D =$ ．

查看解析
11、已知关于 $x, y$ 的方程 $(2 m - 6) x^{n + 1} + (n + 2) y^{|m| - 2} = 0$ 是二元一次方程．

(1)、求 $m, n$ 的值；

(2)、若 $y = - 2$ ，求 $x$ 的值．

查看解析
12、解不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 9 \leq 1 \\ \frac{2 x - 1}{3} > x - 2 \end{matrix}$

查看解析
13、解二元一次方程组： $\{\begin{matrix} x - y = 3 \\ 3 x - 8 y = 4 \end{matrix}$ ．

查看解析
14、如图， $△ A B C$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C ， C E$ 平分 $∠ A C B ， ∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B E C =$ ．

查看解析
15、如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（　　）

A、96° B、84° C、76° D、72°

查看解析
16、解不等式 $\frac{2 x - 1}{3} > 1 - \frac{x - 2}{6}$ ，下列去分母正确的是（　　）

A、 $2 (2 x - 1) > 1 - (x - 2)$ B、 $2 (2 x - 1) < 6 - (x - 2)$ C、 $2 (2 x - 1) > 6 - x - 2$ D、 $2 (2 x - 1) > 6 - (x - 2)$

查看解析
17、已知某三角形的三边长分别为3，7， $m$ ，则 $m$ 的值可以是（）

A、1 B、4 C、7 D、10

查看解析
18、同学们在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院．同学们分别对两个建筑物的占地面积（图中阴影）进行了数据测量，数据如图所示．
记图1中回字形福建土楼的占地面积为 $S_{1}$ ，图2中山西大院的占地面积为 $S_{2}$ ．
（1）若 $b > a > 0$ ，比较 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的大小： $S_{1}$ $S_{2}$ （填“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ”）；
（2）若 $\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{9}{10}$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为．

查看解析
19、小厉、小琪在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，她们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论．
①小厉认为图1中回字形福建土楼的占地面积（记为 $S_{1}$ ）更大；
②小琪认为图2中山西大院的占地面积（记为 $S_{2}$ ）更大．
【数据采集】
为了证明自己的想法是正确的，她们二人分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示．
【数据应用】

(1)、请分别计算这两个建筑物的占地面积；

(2)、若 $0 < a < b$ ，则______（填“小厉”或“小琪”）的想法正确，并说明理由．

查看解析
20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ．

(1)、实践操作：利用无刻度直尺和圆规作图（保留作图痕迹）要求：延长 $C B$ 至点 $D$ ，使 $B D = B A$ ，连接 $A D$ ；

(2)、在（1）的条件下，设 $A C = m$ ，求 $tan 15 °$ 的值．

查看解析

上一页 203 204 205 206 207 下一页跳转

年级	平均分	中位数	众数	方差
七年级	8.76	a	9	1.06
八年级	8.76	8	b	1.38