相关试卷

1、化简： $(\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}) + \frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 4 x}$ ，并从1，2，3中选择一个合适的数代入求值.

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2、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 3 < 2 (x + 3) ① \\ \frac{x + 2}{7} \leq 0 ② \end{array}$ ，并将该不等式组的解集在数轴上表示出来.

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3、如图，线段 AB，DE 的垂直平分线交于点 C，且 $∠ A B C = ∠ E D C = 7 2^{°}$ ， $∠ A E B = 11 2^{°}$ ，则 $∠ E B D$ 的度数为.

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4、已知正整数x满足 $\frac{x - 2}{3} < 0$ ，求代数式 $(x - 2)^{115} - \frac{5}{x}$ 的值是.

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5、关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 6 - 2 x > 0 \\ 2 (x + a) \geq x + 3 \end{array}$ 至少有4个整数解，则a的取值范围是.

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6、若设 $4 + \sqrt{3}$ 的整数部分为a，则a的值为.

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7、如图，在四边形 ABCD 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ A = 9 0^{°}$ ， $A D = 16$ ， $B C = 21$ ， $C D = 13$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿射线 BC 以每秒 $3$ 个单位的速度运动，动点 $Q$ 同时从点 $A$ 出发，在线段 AD 上以每秒 $1$ 个单位的速度向终点 $D$ 动，当动点 $Q$ 到达点 $D$ 时，动点 $P$ 也同时停止运动. 设点 $P$ 的运动时间为t（秒），以点 $P$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形时 t 值为（）秒.

A、 $2$ 或 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{37}{4}$ 或 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{37}{3}$

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8、如图，等边三角形 ABC 的边长为 6cm，D、E 分别为 AC、AB边上的点， $A D = A E = 4 c m$ ，连接 DE，将 $△ A D E$ 绕点 D 逆时针旋转，得到 $△ E D P$ ，连接 CP，则 CP 的长是（）

A、 $\sqrt{3}$ cm B、 $2 \sqrt{3}$ cm C、4 cm D、 $\sqrt{2}$ cm

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9、已知点 $m_{1} (a + 1, 4)$ 和点 $m_{2} (3, b - 1)$ 关于x轴对称，则 $(a + b)^{2025}$ 的值为（）

A、0 B、-1 C、1 D、 $5^{2025}$

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10、冰柜里有四种饮料：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶枯了水、6瓶汽水，其中可乐和咖啡是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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11、直线 $y = 2 x$ 与直线 $y = - x + 5$ 的交点坐标为（）

A、(5， 10) B、( $\frac{5}{3}$ ， $\frac{10}{3}$ ) C、(4， 8) D、( $\frac{4}{3}$ ， $\frac{7}{3}$ )

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12、下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$ B、 $a^{2} + a + 1 = a (a + 1) + 1$ C、 $a m + b m = m (a + b)$ D、 $a^{2} + 2 a = a^{2} (1 + \frac{2}{a})$

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13、 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功. 在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示为（）

A、 $4.84 \times 1 0^{5}$ B、 $4.84 \times 1 0^{6}$ C、 $48.4 \times 1 0^{4}$ D、 $0.484 \times 1 0^{6}$

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14、【问题背景】
如图1，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C$ ， $∠ B A C = 9 0^{°}$ ， AH是 $△ A B C$ 的高， $A H = 4 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，过点C的直线 $M N ⊥ B C$ ，动点D从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线MN上以2cm/s的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t(t>0)秒

(1)、【思考尝试】请直接写出CD、CE的长度（用含有t的代数式表示）：CD=cm，CE=cm

(2)、当t为多少时， $△ A B D$ 的面积为 $12 c m^{2}$ ？

(3)、【深入探究】如图2，当点D在线段BC上，且 $A D ⊥ A E$ 时， $△ A B D$ 是否与 $△ A C E$ 全等？说明理由，此时 $C D + C E$ 的值为多少？

(4)、请利用备用图探究，当点D在线段CB的延长线上，且 $A D ⊥ A E$ 时，CD与CE有什么数量关系？请说明理由.

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15、问题情境：如图1， $A B ∥ C D$ ， $∠ P A B = 13 0^{°}$ ， $∠ P C D = 12 0^{°}$ ，求 $∠ A P C$ 度数.
小明的思路是：过P作 $P E ∥ A B$ ，通过平行线性质来求 $∠ A P C$ .

(1)、按小明的思路，易求得 $∠ A P C$ 的度数为度；(直接写出答案)

(2)、问题迁移：如图2， $A B ∥ C D$ ，点P在射线OM上运动，记 $∠ P A B = α$ ， $∠ P C D = β$ ，当点P在B、D两点之间运动时，问 $∠ A P C$ 与 $α$ ， $β$ 之间有何数量关系？请说明理由；

(3)、在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出 $∠ A P C$ 与 $α$ ， $β$ 之间的数量关系.

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16、宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，西宁与西安相距1260千米，两车同时出发，两车出发后3小时相遇，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：

(1)、普通列车到达终点共需小时，它的速度是千米/小时；

(2)、求动车的速度；

(3)、动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？

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17、数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系，现用砖块相同的面（如图1，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题.

(1)、图2中空白面积为 $S_{1}$ ，根据图形中的数量关系，用含a，b的式子表示 $S_{1}$ .

(2)、图2，图3中空白部分面积 $S_{1}$ ， $S_{2}$ 分别为19，68，求ab值.

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18、如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在BC的异侧， $A B = C D$ ， $B F = C E$ ， $∠ B = ∠ C$ .

(1)、求证： $A E ∥ D F$ .

(2)、若 $∠ A + ∠ D = 14 4^{°}$ ， $∠ C = 3 0^{°}$ ，求 $∠ A E C$ 的度数.

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19、在“五·四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额，小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示.

游戏规定：随意转动转盘，

(1)、指针指到1的可能性是多少？

(2)、若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去，若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？

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20、如图，已知 $△ A B C$ 中，

(1)、尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，分别交边BC、AB于点D、E（不写作法，保留作图痕迹并标明字母）；

(2)、连接AD，若 $A B = 8$ ， $△ A B C$ 的周长是18，求 $△ A C D$ 的周长.

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