相关试卷

1、在同一平面内，将直尺、含 $45 °$ 角的三角尺和木工角尺（ $D E ⊥ D F$ ）按如图方式摆放．若 $A B ∥ D F$ ，则 $∠ 1$ 的大小为（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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2、如图， $∠ A O B$ 为锐角， $∠ A O B$ 的顶点 $O$ 处被老师的手遮盖，则 $∠ A O B$ 的大小可以为（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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3、下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $5 a - 2 a = 3$ C、 $a + 2 a = 3 a^{2}$ D、 $4 b - 3 b = b$

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4、用5个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5、某个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体为（）

A、三棱锥 B、三棱柱 C、长方体 D、圆锥

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6、地球上的海洋面积约为 $362000000 k m^{2}$ ，用科学记数法将 $362000000$ 表示为（）

A、 $36.2 \times 1 0^{7}$ B、 $3.62 \times 1 0^{7}$ C、 $3.62 \times 1 0^{8}$ D、 $0.362 \times 1 0^{9}$

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7、黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为中华民族的“母亲河”．若黄河的水位上升 $0.3$ 米记作 $+ 0.3$ 米，则黄河的水位下降 $0.1$ 米记作（）

A、 $- 0.1$ 米 B、 $+ 0.1$ 米 C、 $+ 0.2$ 米 D、 $- 0.2$ 米

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8、三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则 $a - b + c - d$ 的值为（）

A、5 B、 $- 1$ C、1 D、0

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9、《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，前n天截取的木棍总长度为（）尺

A、 $\frac{1}{2^{n - 1}}$ B、 $1 - \frac{1}{2^{n - 1}}$ C、 $\frac{1}{2^{n}}$ D、 $1 - \frac{1}{2^{n}}$

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10、在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段中点的概念与角平分线的概念相似，甚至它们在题目设计上有类似之处，解题思路可以互相借鉴．

(1)、【初步感知】
如图1，已知线段 $A B = 6$ ， C是线段 $A B$ 上的一点，M是 $A C$ 的中点，N是 $B C$ 的中点．
①若 $A C = 2$ ，求 $M N$ 的长度；
②若 $A C = b$ ，则 $M N$ 的长度为．

(2)、【类比迁移】
“创新”小组的同学类比问题（1）想到了一道有关角的问题，如下：
如图2，已知 $∠ A O B = 70 °$ ，在角的内部作射线 $O C$ ，再分别作 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ 的平分线 $O M$ ， $O N$ ．
①若 $∠ A O C = 20 °$ ，求 $∠ M O N$ 的度数；
②若 $∠ A O C = m °$ ，则 $∠ M O N =$ ．

(3)、【创新应用】
“领航”小组在“创新”小组的基础上提出以下两个问题：
①若C是直线 $A B$ 上的一点，M是 $A C$ 的中点，N是 $B C$ 的中点， $A B = a$ ， $A C = b$ ，则 $M N =$ ；
②若 $∠ A O B = n °$ ， $∠ A O C = m °$ ，在 $∠ A O B$ 的外部作射线 $O C$ ，再分别作 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ 的平分线 $O M$ ， $O N$ ，则 $∠ M O N =$ ．

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11、如图，已知数轴上有C，D，E三点，它们分别对应有理数 $c$ ， $d$ ， $e$ ，且满足 $| c + 8 | + {(d - 4)}^{2} + | e - 20 | = 0$ ，请解答下列问题．

(1)、填空： $c =$ ， $d =$ ， $e =$ ；

(2)、如果有一动点 $A$ 从 $C$ 点出发，以每秒 $4$ 个单位长度的速度沿数轴向左运动，多少秒后， $A$ 点到 $D$ ， $E$ 两点的距离之和为 $56$ 个单位长度；

(3)、如果有一动点 $M$ 从 $C$ 点出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿数轴向右运动，到达 $D$ 点后立即按原速度折返；同时动点 $N$ 从 $E$ 点出发，以每秒 $4$ 个单位长度的速度向左运动，到达O点后立即按原速度折返．当 $M$ ， $N$ 中有一点回到出发点时，两点同时停止运动．设运动时间为 $t$ （单位：秒）；当点 $M$ 和点 $N$ 之间的距离为 $4$ 个单位长度时，请直接写出 $t$ 的值．

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12、“水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量/月
单价（元/ $m^{3}$ ）
不超过 $40 m^{3}$
1
超过 $40 m^{3}$ 的部分
$1.5$
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费

(1)、如果1月份该用户用水量为 $34 m^{3}$ ，那么该用户1月份应该缴纳水费多少元？

(2)、某用户2月份共缴纳水费65元，那么该用户2月份用水多少 $m^{3}$ ？

(3)、若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了 $63.3$ 元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？

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13、综合与实践
如图是某校田径运动场平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为 $a m$ ，环形跑道内侧半圆的半径为 $r m$ ，跑道宽为 $c m$ ．

(1)、用含有 $a$ ， $r$ 的代数式表示跑道内侧的周长为 $m$ ；

(2)、用含有 $a$ ， $r$ ， $c$ 的代数式表示跑道外侧的周长为 $m$ ；

(3)、当 $a = 25$ ， $r = 10$ 时，求小强沿着跑道内侧跑一圈的路程．（ $π$ 取 $3$ ）．

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14、《孙子算经》中有这样一个问题，原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？

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15、已知： $A = a^{2} - a b - 3 b^{2}$ ， $B = 2 a^{2} + a b - 6 b^{2}$ ．

(1)、计算 $2 A - B$ 的表达式；

(2)、若代数式 $(x^{2} + a x + 2) - (b x^{2} - 2 x - 3 y)$ 的值与字母 $x$ 的取值无关，求代数式 $2 A - B$ 的值．

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16、若a，b互为相反数，且a，b均不为0，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度．

(1)、 $\frac{a}{b}$ 的值为；

(2)、求 ${(\frac{a + b}{m})}^{2026} + m^{2} - {(c d)}^{2025}$ 的值．

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17、计算： $2 (x - 3) - (x + 1)$ ．

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18、计算： ${(- 1)}^{3} + 2^{4} \times \frac{1}{8}$ ．

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19、若单项式 $- \frac{3}{2} x y^{2}$ 的系数是m，次数是n，则 $m n =$ ．

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20、如图，把弯曲的河道改直，A，B两地的河道就会变短．其蕴含的数学原理为．

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用水量/月	单价（元/ $m^{3}$ ）
不超过 $40 m^{3}$	1
超过 $40 m^{3}$ 的部分	$1.5$