相关试卷

1、如图，实线部分是一个正方体展开图，点A，B，C，D，E均在 $△ M B N$ 的边上，则 $c o s M$ 的值为．

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2、如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： $c m$ ），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是 $c m^{2}$ （结果保留 $π$ ）．

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3、已知：如图，四边形 $A B C D$ 是边长为1的正方形，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O．过点O作一直角 $∠ M O N$ ，直角边 $O M 、 O N$ 分别与 $O A 、 O B$ 重合，然后逆时针旋转 $∠ M O N$ ，旋转角为 $θ (0 ° < θ < 90 °)$ ， $O M 、 O N$ 分别交 $A B 、 B C$ 于E、F两点，连接 $E F$ 交 $O B$ 于点G，则下列结论中正确的是(填序号)．
① $E F = \sqrt{2} O E$ ；② $S_{四边形 O E B F} : S_{正方形 A B C D} = 1 : 2$ ；③ $B E + B F = \sqrt{2} O A$ ；④ $O G \cdot B D = A E^{2} + C F^{2}$ ．

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4、如图，点 $P$ 是反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上任一点， $P A$ 垂直 $x$ 轴，垂足为 $A$ ，设 $△ O A P$ 的面积为 $S$ ，则 $S$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、 $\frac{1}{2}$

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5、如图，四边形 $A B C D ∽$ 四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，则 $B^{'} C^{'}$ 的长度 $x$ 和角 $β$ 的大小分别是（）

A、 $x = 2, β = 78 °$ B、 $x = 2, β = 88 °$ C、 $x = 4.5, β = 78 °$ D、 $x = 4.5, β = 88 °$

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6、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象在第二、四象限内，图象上有两个点分别为 $A (3, y_{1})$ ， $B (5, y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法确定

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7、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $a, b$ 与 $l_{1}, l_{2}, l_{3}$ 分别交于点 $A, B, C$ 和点 $D, E, F$ ．若 $A B : B C = 2 : 3$ ， $E F = 6$ ，则 $D E$ 的长是（　　）

A、4 B、6 C、9 D、12

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8、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ，则 $c o s A =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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9、下列各点中，在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上的是（）

A、 $(- 2, 3)$ B、 $(2, - 3)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(3, 3)$

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10、如图1，点 $A (a, 0)$ 、 $B (0, a)$ ，且满足 $a^{2} - 8 a + 16 = 0$ ，点 $C$ 是 $A B$ 上一点，且点 $C$ 的横坐标是 $3$ ， $∠ D O C = 90 °$ ， $O C = O D$ ， $C D$ 交 $y$ 轴于 $E$ ．

(1)、求点 $C$ 的坐标；

(2)、分别求出点 $D$ 和点 $E$ 的坐标；

(3)、如图2，点 $P$ 的坐标为 $(4, 2)$ ，连接 $O P$ ，求 $∠ A O C + ∠ A O P$ 的度数．

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11、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D$ 是一条弦，延长 $A D$ 至点 $C$ ，使 $D C = A D$ ，连接 $B C$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为点 $E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的直径 $A B = 4$ ， $∠ A B C = 120 °$ ，求阴影部分图形的面积．

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12、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $A E = C F$ ．

(1)、求证： $△ B O E ≌ △ D O F$ ；

(2)、若 $B D = E F$ ，连接 $D E$ 、 $B F$ ，判断四边形 $E B F D$ 的形状，并证明你的结论．

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13、国产 $AI$ 大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场关于人工智能的网络直播，分别以“A．机器人技术”“B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题，这四场直播同时开始，每位同学只能观看一场直播．某校组织七年级学生进行了线上观看．为更好地了解学生观看情况，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、根据题意补全条形统计图；在扇形统计图中，主题A所对应的圆心角度数是；

(2)、请你根据调查结果，估计该校七年级800名学生中，观看主题D直播的有多少人；

(3)、请用画树状图或列表法，求班内甲、乙两位同学观看同一场直播的概率．

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14、计算： $2026^{0} + {(- 1)}^{- 1} + {(\sqrt{5})}^{2} + \sqrt{9} - 2 \sin 45 °$ ．

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15、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 15$ ， M为 $B C$ 的三等分点（ $B M = \frac{1}{3} B C$ ），N是从B出发，以每秒1个单位的速度沿 $B - A - D$ 方向运动的动点，点N运动t秒后沿 $M N$ 所在直线，将矩形纸片进行翻折，若点B恰好落在边 $A D$ 上，则t的值为．

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16、如图， $⊙ O$ 是正五边形 $A B C D E$ 的外接圆，点F是弧 $A E$ 上一点，连接 $B F$ ， $D F$ ，则 $∠ B F D$ 的度数是．

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17、如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是．

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18、分解因式： $16 {(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2} =$ ．

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19、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2$ ， $G$ 是对角线 $B D$ 上一动点， $G E ⊥ C D$ 于点 $E$ ， $G F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ，给出 $4$ 种情况：①若 $G$ 为 $B D$ 上任意一点，则 $A G = E F$ ；②若 $G$ 为 $B D$ 的中点，则四边形 $C E G F$ 是正方形；③若 $D G : B G = 1 : 4$ ，则 $S_{△ A D G} = \frac{1}{2}$ ；④若过点 $G$ 作正方形 $G C N M$ 交 $A B$ 边于 $M$ ，则 $B N + B G = \sqrt{2} A B$ ．则其中正确的是（）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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20、周末小海 $8 ： 30$ 从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍， $8 ： 55$ 到达集合地，小海与家的距离 $y (m)$ 与所用时间 $x (min)$ 的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（）

A、5分钟 B、6分钟 C、7分钟 D、8分钟

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