相关试卷

1、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与直线 $y = m x + n (m \neq 0)$ 相交于点 $P (- 2,3)$ ， $Q (5,7)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = m x + n$ 的解是。

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2、我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”。如图是研究“割圆术”的一个图形， $弧 A B$ 所在圆的圆心为点 $O$ ，四边形 $A B C D$ 为矩形，边 $C D$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ，连接 $B E$ ， $∠ A B E = 15 °$ ，连接 $O E$ 交 $A B$ 于点 $F$ 。若 $A B = 4$ ，则 $\overset{⏜}{A B}$ 的长为（结果保留 $π$ ）。

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3、某林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数 $a$
100
300
600
1000
7000
15 000
成活的棵数 $b$
87
279
535
887
6337
13 581
成活的频率 $\frac{b}{a}$ （保留小数点后三位）
0.870
0.930
0.892
0.887
0.905
0.905
根据表中的信息，估计银杏树苗在这个条件下移植成活的概率约为（精确到0.1）。

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4、写出一个二次函数，使其图象满足：①开口向下；②经过点（0，2）。这个二次函数的解析式可以是。

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5、如图，在⊙O中，点C是直径AB上的动点(不与点A，B重合)，分别以AC和BC为直径作半圆，记阴影部分Ⅰ的面积为S₁ ，周长为C₁。过点C作 $C D ⊥ A B$ 交⊙O于点D，以CD为直径作圆，记此圆(阴影部分Ⅱ)的面积为S₂ ，周长为C₂。
给出下面四个结论：
①S₁ = S₂； ②S₁ 与S₂ 之和为定值；
③C₁ 为定值；④C₂ 不超过C₁ 的一半。
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、③④ C、①②③ D、①③④

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6、在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系。在低光照强度范围( $200 \leq x$ <； 1000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围( $x \geq 1000$ )内，y与x近似成二次函数关系。其部分图象如图所示。根据图象，下列结论正确的是（）

A、当 $x \geq 1000$ 时，y随x的增大而减小 B、当x $= 2000$ 时，y有最大值 C、当y $\geq 0$ .6时， $x \geq 3000$ D、当 $y = 0$ .4时， $x = 600$

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7、已知点A( $- 2$ ， y₁)，B(1，y₂)在抛物线 $y = 2 x$ ² $+ 2 x + 1$ 上，则下列判断正确的是（）

A、1 < y₁ $= y$ ₂ B、y₁ $= y$ ₂ < 1 C、y₁ <1 <y₂ D、y₂ <1 <y₁

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8、如图， $△ A B C$ 内接于⊙O， $∠ B A C = 30$ °。分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD并延长交⊙O于点E，连接OA，OE，则 $∠ A O E$ 的度数是（）

A、30° B、50° C、60° D、75°

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9、一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的根的情况，下列结论正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断根的情况

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10、如图，将 $∆ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到 $∆ A D E$ ，若 $A C = 6$ ，连接CE，则CE的长为（）

A、3 B、6 C、 $6 \sqrt{2}$ D、12

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11、 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射.下列航天图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、在下列事件中，不可能事件是（）

A、投掷一枚硬币，正面向上 B、从只有红球的袋子中摸出黄球 C、通常加热到 $100 ° C$ 时，水沸腾 D、射击运动员射击一次，命中靶心

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13、如图， $A B C D$ 是正方形， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点E是 $⊙ O$ 上的一动点（点E不与点B，C重合），连接 $D E ， B E ， C E$ ．

(1)、若 $∠ E B C = 60 °$ ，求 $∠ E C B$ 的度数；

(2)、若 $D E$ 为 $⊙ O$ 的切线，连接 $D O ， D O$ 交 $C E$ 于点F，求证： $D F = C E$ ；

(3)、若 $A B = 2$ ，过点A作 $D E$ 的垂线交射线 $C E$ 于点M，求 $A M$ 的最小值．

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14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O是斜边AB的中点，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），记三角板的两直角边与Rt△ABC的两腰AC、BC的交点分别为E、D，四边形CEOD是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图①所示）.那么，在上述旋转过程中：

（1）线段CE与BD具有怎样的数量关系？四边形CEOD的面积是否发生变化？证明你发现的结论；
（2）当三角尺旋转角度为____________时，四边形CEOD是矩形；
（3）若三角尺继续旋转，当旋转角度α（90°＜α＜180°）时，三角尺的两边与等腰Rt△ABC的腰CB和AC的延长线分别交于点D、E（如图②所示）. 那么线段CE与BD的数量关系还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由。

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15、解方程： $x (x - 3) = x - 3$ ．

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16、如图，正比例函数 $y = k x (k > 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象相交于 $A 、 C$ 两点，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线交 $x$ 轴于点 $B$ ，连接 $B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积等于．

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17、关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 3 x + m = 0$ 有两根，其中一根为 $x = 1$ ，则两根之积为．

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18、已知圆锥的底面半径是30，母线长是50，则它的侧面积是．

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19、如图， $⊙ O$ 的直径 $A B = 4$ ， C为 $\overset{⌢}{A B}$ 中点，点D在弧 $B C$ 上， $\overset{⌢}{B D} = \frac{1}{3} \overset{⌢}{B C}$ ，点P是 $A B$ 上的一个动点，则 $△ P C D$ 周长的最小值是（）

A、 $2 + \sqrt{7}$ B、 $2 + 2 \sqrt{3}$ C、 $3 + \sqrt{7}$ D、 $4 + 4 \sqrt{3}$

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20、连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷正面朝上的是（）

A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、确定事件

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移植的棵数 $a$	100	300	600	1000	7000	15 000
成活的棵数 $b$	87	279	535	887	6337	13 581
成活的频率 $\frac{b}{a}$ （保留小数点后三位）	0.870	0.930	0.892	0.887	0.905	0.905