相关试卷

1、已知 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 垂直弦 $C D$ ， $C D = 6$ ， $A B = 8$ ，则关于直径的说法正确的是（）

A、一定等于 $10$ B、可能大于 $10$ C、不可能大于 $10$ D、不可能等于 $8$

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2、已知直线 $x = 1$ 是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a, b, c$ 是实数，且 $a \neq 0$ ）的图象的对称轴，点 $A (x_{1}, y_{1})$ 和点 $B (x_{2}, y_{2})$ 为其图象上的两点，且 $y_{1} < y_{2}$ ，（）

A、若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} - 2 < 0$ B、若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} - 2 > 0$ C、若 $x_{1} > x_{2}$ ，则 $a (x_{1} + x_{2} - 2) > 0$ D、若 $x_{1} > x_{2}$ ，则 $a (x_{1} + x_{2} - 2) < 0$

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3、如图，小明为了测量河宽 $A B$ ，先在 $B A$ 延长线上取一点 $D$ ，再在同岸取一点 $C$ ，使 $C D ⊥ A B$ ，测得 $∠ C A D = 60 °$ ， $∠ B C A = 30 °$ ， $C D = 12 m$ ，那么河宽 $A B$ 为（）

A、 $12 \sqrt{3} m$ B、 $8 \sqrt{3} m$ C、 $6 m$ D、 $24 m$

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4、如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5、国产动画电影《哪吒之魔童闹海》截至 $2025$ 年 $3$ 月 $15$ 日，突破 $150$ 亿元票房，登顶全球动画电影票房榜．数据 $15000000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $150 \times 10^{9}$ B、 $0.15 \times 10^{11}$ C、 $1.5 \times 10^{10}$ D、 $1.5 \times 10^{11}$

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6、如图，A，B分别是 $∠ M O N$ 两边上的点C是射线ON上的动点，过点C作线段 $C D ∥ O A$ （点D在 $∠ M O N$ 内部），且 $C D = O A$ ，连结AB，BD，已知 $∠ M O N = 7 2^{°}$ ， $∠ O A B = 4 8^{°}$ .

(1)、求 $∠ D C N$ 的度数；

(2)、若 $D B ⊥ A B$ ，求 $∠ D$ 的度数；

(3)、在点C从点O出发，沿着射线ON移动的过程中，是否存在点C，能使 $∠ A B D = 2 ∠ D$ ？若存在，求出 $∠ D C N$ 的度数，若不存在，请说明理由.

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7、请同学们根据以下素材，完成探索任务：
素材1：为满足市民对优质教育的需求，某校决定拆除部分旧教学楼，建造新教学楼.拆除旧教学楼每平方米需80元，建造新教学楼每平方米需700元，并计划拆除旧教学楼与建造新教学楼共 $7200 m^{2}$ .
素材2：在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划的80%，实际拆、建总面积与原计划一致.
素材3：为美化校园环境，若绿化1平方米需400元，学校决定将实际完成的拆、建工程中节余的资金用来扩大绿化面积.

(1)、任务1：填表.

原计划
实际
拆除旧教学楼面积( $m^{2}$ )
x
▲
新建教学楼面积( $m^{2}$ )
y
▲

(2)、任务2：求学校实际新建教学楼面积.

(3)、任务3：求扩大的绿化面积.

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8、如图，用图1所示的4张完全相同的长方形和1张小正方形无间拼接拼成图2所示的一个大正方形，其中长方形的长为a，宽为b，且 $a > b$ .

(1)、若 $a = 6$ ， $b = 2$ ，求小正方形的边长.

(2)、用两种不同的方法表示图2中的阴影面积，并写出一个等式.

(3)、若 $a + b = 8$ ， $a b = 9$ ，利用(2)中的等式求小正方形的面积.

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9、已知甲、乙两地相距10千米，A步行的速度为x千米/时，B步行的速度比A步行的速度慢1千米/时.A从甲地出发，B从乙地同时出发，相向而行.

(1)、若 $x = 2$ ，求两人相遇所需的时间.

(2)、请用含x的代数式表示甲乙相遇时间.若相遇时间为1小时，求A步行的速度.

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10、某校准备组织七年级学生进行研学活动，为知晓同学们最想去的研学点，随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从A、B、C、D四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图.请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)、样本容量为，条形统计图中 $m =$ .

(2)、请补全条形统计图.

(3)、你认为学校会选哪个研学点？请说明理由.

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11、如图，已知 $A D ∥ B C$ ，若 $∠ B A D = ∠ B C D$ ，说明AD与CD平行的理由.
解：已知 $A D ∥ B C$ ，根据“两直线平行，内错角相等”，得.
又已知 $∠ B A D = ∠ B C D$ ，
所以 $∠ B A D - ∠ D A C = ∠ B C D - ∠ B C A$ ，即.
根据“”，得到 $A D ∥ C D$ .

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12、先化简，再求值： $\frac{4 m^{2} - 4 m + 1}{m - 1} + 2 m (m - 1)$ ，其中 $m \neq 1$ .

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13、解方程(组)：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 4 y = 15 \\ x - y = 15 \end{array}$

(2)、 $\frac{x - 3}{2 x - 1} = 1$

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14、如图1，点C在线段AB上，AP>PB，分别以AP、PB为边，在AB侧作正方形ACPD和正方形PBEF，再把正方形PBEF沿着PA平移，使得点B与点P重合，连结AN、CN，若AB=10cm，阴影部分的面积为10cm² ，则线段AP的长为cm.

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15、图1是某月日历，平移图2所示不透明“十字星”硬纸板去覆盖日历的日期部分，日历中的五个数字恰好被完全遮住，若a，b，c，d，e代表对应被遮住的数字，则代数式 $a b - c d$ 的值为.

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16、已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + 8 y = 2025 \\ 3 x - y = - 1 \end{array}$ ，则 $2 x + 9 y$ 的值为.

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17、七年(1)班40名学生参加视力检测，检测结果分成4组，第一组的频数是3，第二、三、四组的频率分别为0.7，则第二组的频数是.

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18、分解因式： $3 a^{3} - 2 a^{2} =$ .

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19、若分式 $\frac{5}{x - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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20、换元是一种重要的数学方法，通过代入新的字母（称为元）将原方程中的部分表达式，简化问题结构.若 $y = 3 x - 2$ ，则代数式 $(3 x - 2)^{2} - 6 x + 7$ 可以表示为（）

A、 $y^{2} - 2 y - 3$ B、 $y^{2} - 2 y + 3$ C、 $y^{2} - 2 y + 11$ D、 $y^{2} - 2 y + 5$

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	原计划	实际
拆除旧教学楼面积( $m^{2}$ )	x	▲
新建教学楼面积( $m^{2}$ )	y	▲