相关试卷

1、综合与实践
【问题背景】中招体育考试实心球项目男生满分的评分标准为：投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于 $8.5 m$ ．嘉嘉为了在中招体育考试实心球项目得满分进行了投掷实心球训练．
【建模分析】如图，嘉嘉某次投掷实心球训练时，实心球运行的路线为抛物线 $y = a x^{2} + \frac{8}{9} x + c$ 的一部分，x为实心球运行时距离出手点A 的水平距离，y为实心球运行时距离地面的高度，已知出手点A 的高度为 $\frac{5}{3} m$ ，当实心球运行的水平距离为 $6 m$ 时，实心球距地面的高度与出手时的高度相等．
【问题解决】

(1)、求a，c的值及此次训练实心球运行时距离地面的最大高度；

(2)、淇淇说：“嘉嘉此次训练没有得满分．”请你通过计算帮淇淇说明理由；

(3)、嘉嘉为了得到满分，在此次训练的基础上，计划通过提高出手点（即掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变）来提高成绩．若嘉嘉能得到满分，求提高出手点的高度h的取值范围．

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2、下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间选择抽样调查 B、调查超市售卖的樱桃农药残留是否超标，选择全面调查 C、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D、选出学校短跑最快的学生参加市运动会，选择全面调查

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3、综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，王老师为了让同学们积累数学基本活动经验，以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学变式训练活动．
如图①，将矩形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 剪开，得到 $△ A B C$ 和 $△ A C D$ ，并且量得 $A B = 4$ ， $A C = 8$ ．
【操作发现】
（1）将图①中的 $△ A C D$ 以点 $A$ 为旋转中心，按逆时针方向旋转 $α$ ，使 $α = ∠ B A C$ ，得到如图②所示的 $△ A C^{'} D^{'}$ ，过点 $C$ 作 $A C^{'}$ 的平行线，与 $D^{'} C^{'}$ 的延长线交于点 $E$ ，则四边形 $A C E C^{'}$ 的形状是________．
（2）王老师将图①中的 $△ A C D$ 以点 $A$ 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使 $B$ ， $A$ ， $D$ 三点在同一条直线上，得到如图③所示的 $△ A C^{'} D^{'}$ ，连接 $C C^{'}$ ，取 $C C^{'}$ 的中点 $F$ ，连接 $A F$ 并延长至点 $G$ ，使 $F G = A F$ ，连接 $C G$ ， $C^{'} G$ ，得到四边形 $A C G C^{'}$ ，请同学们判断四边形 $A C G C^{'}$ 的形状，并证明自己的结论．
【实践探究】
（3）王老师在（2）的基础上再次进行操作：将 $△ A B C$ 沿着 $B D^{'}$ 方向平移，使点 $B$ 与点 $A$ 重合，此时点 $A$ 平移至点 $A^{'}$ 处， $A^{'} C$ 与 $B C^{'}$ 相交于点 $H$ ，如图④所示，连接 $C C^{'}$ ，请同学们计算 $C H - C^{'} H$ 的值．

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4、综合与实践：小乐在研究完绘制五角星这个主题后，对五角星的画法和剪法做了深入的研究：
课本上的画法如下：
$①$ 任意画一个圆；
$②$ 以圆心为顶点，连续画 $72 °$ （即 $360 ° \div 5$ ）的角，与圆相交于五个点；
$③$ 连接每隔一点的两个点；
$④$ 擦去多余的线，就得到五角星．
他发现，这样画出的五角星具有如下性质：每条边都相等，每个顶角也相等．
用类似的方法画其它 $n$ 角星也有同样的性质，我们将这种类型的 $n$ 角星称之为“ $n$ 角福星”．
由于五角星可由 $10$ 个最基本图形 $A B O$ 组成，其它“ $n$ 角福星”也有类似特征，受此启发，尝试用一刀剪“ $n$ 角福星”，具体操作如下：
将一张圆心为 $O$ 的圆形纸片沿直径对折，折痕为 $A B$ ，取圆上合适的一点 $C$ ，将 $O C$ 下方的部分沿 $O C$ 对折，得到 $O D$ ，再将折叠后的部分继续沿 $O D$ 对折，得到 $O E$ ，重复此操作，使最后一次折叠的起始边 $O G$ 与 $O A$ 重合，最终得到的扇形如图 $5$ 所示．在半径 $O G$ 上取一点 $P$ ，并沿图中虚线 $P Q$ 剪开，得到纸片 $O P Q$ ，设 $∠ Q P G = α$ ．例如，当 $∠ B O C = 36^{\circ}, α = 54^{\circ}$ ，纸片展开后的图形便是“ $5$ 角福星”．

(1)、若 $∠ B O C = 30 °, α = 90 °$ ，纸片 $O P Q$ 展开后的图形是（       ）
A．             B．
C．             D．

(2)、设上述折叠操作的次数为 $m (m > 3)$ ，测量形成如下数据：
折叠次数 $m$
$∠ B O C$ 的度数
$α$ 的度数
形状
$4$
$36 °$
$54 °$
$5$ 角福星
$5$
$30 °$
$60 °$
$6$ 角福星
$6$
$①$
$②$
$7$ 角福星
．．．
．．．
．．．
．．．
根据上表， $①$ ， $②$ 的内容是________，________， $m$ 与 $α$ 的数量关系是________．

(3)、在图形设计环节，小乐发现，“ $6$ 角福星”每个顶角均为 $60 °$ ，可以分割成五块或者六块，并拼成一个等边三角形，请完成这个设计．
（要求：用直尺在分割图中画出分割线（线段），用数字 $① ②$ ．．．给分割出的每一块标注，然后借助图将拼接成的等边三角形画好，标注对应的分块，若按六块进行设计，每一个设计给 $1$ 分，若按五块进行设计，每个设计给 $3$ 分，满分 $6$ 分）．
设计一：
设计二：

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5、已知点O是直线AB上一点， $∠ B O C = 9 0^{\circ}, ∠ A O D = 2 6^{\circ},$ ，射线OP从OD出发绕点O以每秒8°的速度顺时针匀速旋转，运动时间为t秒.当射线OP与OB重合时，运动停止.

(1)、如图1，当t=时，射线OP与OC重合；

(2)、如图2，若射线OP运动的同时，另有一射线OQ从OC出发，绕点O运动，每隔5秒运动一次.当t=5时，进行第一次运动，逆时针旋转 $1 0^{\circ};$ 当t=10时，从新位置进行第二次运动，顺时针旋转： $2 0^{\circ};$ 当t=155时，从新位置进行第三次运动，逆时针旋转30°……按照此规律不断运动（每次运动时间忽略不计）.
①当t=6时，求 $∠ P O Q$ 的度数；
②在射线OP停止运动前，射线OP、OC、OQ中恰有一条射线平分另外两条射线所形成的角，请直接写出所有满足条件的t的值.

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6、素材一：某市为统筹节能减排与惠民利民，对居民用电实行阶梯电价，并按夏季与非夏季标准执行.5月至10月执行夏季标准，其余月份为非夏季标准.具体电价标准见下表：

阶梯电价	非夏季标准	夏季标准
第一档用电量	0~200（含）千瓦时	0~260（含）千瓦时
第一档电价	0.6元/千瓦时
第二档用电量	200~400（含）千瓦时	260~600（含）千瓦时
第二档电价	0.7元/千瓦时
第三档用电量	400千瓦时以上	600千瓦时以上
第三档电价	0.9元/千瓦时

素材二：按照上述阶梯电价政策缴费，小海家今年2-7月的部分电费数据如下表：

月份	2	3	4	5	6	7
用电量（千瓦时）	300	280			560	m
电费（元）	190	▲			366

解决问题：

(1)、请在上表横线处填写相应数据；

(2)、小海家7月份的用电量为m（m>600），则需支付电费元（用含m的代数式表示）.

(3)、小海家4月份和5月份共用电520千瓦时，两个月电费总计320元.已知5月份的用电量大于4月份，且两个月的用电量不在同一档.请问小海家4月份和5月份的用电量分别为多少千瓦时?

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7、已知C，D为线段AB上的两点，BC=2AC，AD=3BD.

(1)、若AC的长度为4，请求出BD的长度.

(2)、若点E是AB中点，点F是CD中点，设AC的长度为a，请求出EF的长度.（用含a的代数式表示）

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8、如图，按要求使用无刻度直尺完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）.

(1)、作直线AB，作射线AD；

(2)、在线段BD上找一点O，使它到A、B、C、D四个点的距离之和最小.

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9、先化简再求值： $x (5 x + y) - 4 (x^{2} + \frac{1}{8} x y),$ 其中x=2，y=-1.

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10、解下列方程：

(1)、1+3x=x-2；

(2)、 $\frac{1 + 2 x}{2} - \frac{x - 2}{3} = 1 .$

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11、计算： $(\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \times \frac{2}{3} + {(- 1)}^{2026} .$

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12、一件衣服的进价为378元，标价为x元，商店按标价打七折销售后，获得10%的毛利率.则这件衣服的标价是元。 $(毛利率 = \frac{售价 - 进价}{售价})$

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13、小李用一些小正方形拼如下图所示的“W型”图案，图①由5个小正方形拼成，图②由9个小正方形拼成，图③由13个小正方形拼成，以此类推，图⑳由个小正方形拼成.

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14、若单项式a^mb与 $- \frac{2}{3} a^{3} b^{n - 1}$ 的和仍是一个单项式，则mn=.

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15、若y=x-1，则代数式2x-2y+1的值为.

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16、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$ =.

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17、如图，在一个大长方形ABCD中放入一个大正方形EFGD和两个完全一样的小正方形HIJK、LMNO，重叠部分PFQI、MRJS也为正方形，记阴影部分①、②、③的周长分别为（ $C_{1} 、 C_{2} 、 C_{3} .$ 若要求 $C_{2} + C_{3} - C_{1}$ 的值，只需知道下列哪条线段的长度（）

A、BK B、AH C、AB D、BC

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18、已知非零实数a，b， $∣ a b ∣ = - a b, ∣ a + b ∣ = a - ∣ b ∣,$ 用数轴上的点表示a，b，下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、已知关于x的多项式 $M = 7 x^{2} - 6 x + 5 a + 4, N = 2 x^{2} + a x - 6,$ 若M+N不含一次项，则.M+N的常数项是（）

A、15 B、18 C、20 D、28

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20、如图，已知点O在直线AB上，∠1=62°15'，∠2=78.5°，则∠3的度数为（）

A、39°15' B、39°25' C、40°15' D、40°25'

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折叠次数 $m$	$∠ B O C$ 的度数	$α$ 的度数	形状
$4$	$36 °$	$54 °$	$5$ 角福星
$5$	$30 °$	$60 °$	$6$ 角福星
$6$	$①$	$②$	$7$ 角福星
．．．	．．．	．．．	．．．