相关试卷

1、如图1，小明房间平面示意图是一个 $300 cm \times 240 cm$ 的矩形，靠墙放置了一张 $180 cm \times 200 cm$ 的矩形床，在墙 $E F$ 上有一扇房门 $O P$ ，门宽 $O P = 80 cm ， O P$ 可以绕点 $O$ 在房间内自由转动，房门关闭时点 $P$ 与点 $M$ 重合，房门开到最大时，点 $P$ 与墙 $H E$ 上的点 $N$ 重合，房门 $O P$ 转动的最大角度 $∠ M O N = 120 °$ ．

(1)、求点 $O$ 到墙 $H E$ 的距离；

(2)、小明新买了一个书柜，尺寸为长 $150 cm$ ，宽 $50 cm$ ，打算放在房间的右下角．但是如果床仍保持原来的位置摆放，书柜将无法放入．因此，小明改变了床的摆放位置，如图2所示．请通过计算说明，换位摆放后，床的位置是否会影响到房门 $O P$ 的自由转动．

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2、如图1，一小球从地面 $O$ 点处抛出，到达最高处 $P$ 点后，再重新落回地面至 $Q$ 点，球的抛出路线可以用二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 4 x$ 刻画．

(1)、求小球到达最高点 $P$ 的坐标，以及小球落回地面点 $Q$ 的坐标；

(2)、如图2，若点 $O$ 处有一斜坡，可以用一次函数 $y = \frac{1}{2} x$ 刻画．小球从 $O$ 点处抛出，其抛出路线不变，小球落到斜坡上的 $A$ 点，求出点 $A$ 的坐标．

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3、如图，利用一面墙（墙的长度不限），用 $20 m$ 长的篱笆围一个矩形场地．

(1)、当 $A D$ 为何值时，才能使矩形场地的面积为 $48 m^{2}$ ？

(2)、能否使所围矩形场地的面积为 $60 m^{2}$ ？请说明理由．

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4、如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦，过点 $C$ 的直线与 $A B$ 的延长线相交于点 $P$ ，且 $A C = P C ， ∠ P = 30^{\circ}$ ．

(1)、求证： $P C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 4$ ，求 $P B$ 的长．

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5、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ ．

(1)、随机摸取一个小球，取出的小球的标号是偶数的概率为_______；

(2)、随机摸取一个小球后，不放回，再随机摸出另一个小球，请用列表法或画树状图法求两次取出的小球标号的和等于 $5$ 的概率．

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6、解方程： $x^{2} - 2 x = 2$ ．

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7、如图，已知扇形 $B A C$ 和扇形 $E D F$ 的半径均为 $2 ， ∠ A B C = ∠ D E F = 90 ° ， F ， C$ 分别为 $A B ， D E$ 的中点， $E F$ ， $B C$ 分别交 $\overset{⌢}{A C}$ ， $\overset{⌢}{D F}$ 于点 $M$ ， $N$ ，则 $F M 、 \overset{⌢}{M C}$ ， $C N$ 和 $\overset{⌢}{N F}$ 所围成阴影部分的面积为．

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8、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $50 °$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，连接 $A A^{'}$ ，若 $A^{'} B^{'} ⊥ A C$ ，则 $∠ A A^{'} B^{'}$ 的度数为 $°$ ．

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9、设 $α ， β$ 是方程 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ 的两个实数根，则 $α + β =$ ．

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10、若二次函数 $y = m x^{2} - 2$ 的图象开口向下，则 $m$ 的取值范围是．

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11、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ ，当 $0 \leq x \leq m$ 时， $y$ 的最大值为3，最小值为2，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $0 < m \leq 1$ B、 $1 \leq m \leq 2$ C、 $2 \leq m \leq 3$ D、 $0 < m \leq 2$

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12、粮食是人类赖以生存的重要物质基础．某农业基地现有杂交水稻种植面积 $20$ 公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至 $24.2$ 公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为 $x$ ，根据题意列出方程正确的是（）

A、 $20 {(1 + x)}^{2} = 24.2$ B、 $20 (1 + x^{2}) = 24.2$ C、 $20 {(1 - x)}^{2} = 24.2$ D、 $24.2 {(1 - x)}^{2} = 20$

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13、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 为 $⊙ O$ 上两点，若 $∠ B D C = 50 °$ ，则 $∠ A B C$ 的大小为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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14、已知 $x = 2$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + x - 3 a = 0$ 的一个根，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $\frac{4}{3}$ C、2 D、4

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15、二次函数 $y = x^{2} + 2$ 向下平移3个单位得到的函数解析式为（）

A、 $y = x^{2} + 5$ B、 $y = x^{2} - 1$ C、 $y = {(x + 3)}^{2} + 2$ D、 $y = {(x - 3)}^{2} + 2$

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16、下列事件是必然事件的是（）

A、打开电视，正好在播新闻 B、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是2 C、明天会下雨 D、在平面内任意画一个三角形，它的内角和等于 $180^{\circ}$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 130 °$ ， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $B C$ 于点E，F， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ ， $B C$ 于点M，N，直线 $E F$ ， $M N$ 交于点P．

(1)、求 $∠ F A N$ 的度数；

(2)、求证：点P在线段 $B C$ 的垂直平分线上．

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18、在括号内填入一个单项式，使得整式 $x^{2} - 4 y^{2} + x +$ （）能因式分解．请你写出这个单项式并将整式因式分解．（请写出两种情况）

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19、如图，点D是 $∠ B A C$ 内一点， $D E ⊥ A B ， D F ⊥ A C$ ，垂足分别为E，F，点M，N分别在 $∠ B A C$ 的两边上，且 $A M = A N ， D M = D N$ ．求证：

(1)、 $∠ N A D = ∠ M A D$ ；

(2)、 $D E = D F$ ．

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20、帐篷撑起后如图①，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索 $D E$ ，从正面看如图②所示，测得 $α = 130 °$ ， $C D = C E$ ，求 $∠ D E C$ 的度数．

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