相关试卷

1、如果 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，那么x的取值范围是.

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2、对于关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，有同学提出下列说法
①若a-b+c=0，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；
②若c是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
③若x₀是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}$ ；
④若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根.其中正确的（）.

A、①②④ B、①③④ C、①②③ D、②③④

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3、如图，在△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AC=12，MN=2，则AB的长为（）

A、4 B、6 C、7 D、8

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4、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）

A、 $100 {(1 + x)}^{2} = 64$ B、 $100 {(1 - x)}^{2} = 64$ C、 $100 {(1 - x %)}^{2} = 64$ D、 $100 x^{2} = 64$

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5、用配方法解 $x^{2} - 6 x + 1 = 0,$ 配方后得到的方程为（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 8$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 8$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 3)}^{2} = - 1$

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6、如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E.若AD=3，CE=2，则▱ABCD的周长是（）

A、17 B、16 C、15 D、14

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7、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{9} = \pm 3$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$

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8、用反证法证明“若直线a与直线b不平行，则∠1≠∠2”，应先假设（）

A、∠1>∠2 B、∠1<∠2 C、∠1=∠2 D、∠1≥∠2

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9、下列各式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{\frac{5}{8}}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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10、在下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $2 x^{3} + x = - 5$ B、2x-3=x+1 C、 $- 5 x^{2} + 3 y - 2 = 0$ D、 $y^{2} = 16$

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11、下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形ABCD沿对角线AC对折后完全重合，四边形ABCD是以直线AC为对称轴的“忧乐四边形”.

(1)、下列四边形一定是“忧乐四边形”的有（填序号）；
①平行四边形；②菱形；③矩形.

(2)、如图2，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，四边形ABEM是以直线AE为对称轴的“优乐四边形”（点M在四边形ABCD内部），连接AM并延长交DC于点N．
求证：四边形MECN是“忧乐四边形”．

(3)、如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB＝3，AD＝5，点E是BC边上的中点，四边形ABEM是以直线AE为对称轴的“忧乐四边形”（点M在四边形ABCD内部），连接AM并延长交DC于点N．当△ADN是直角三角形时，请直接写出线段CN的长．

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13、在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将点P（x，y）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点Q，称点Q为点P的“双移点”．根据上述定义，回答下列问题：

(1)、已知点A（1，-3），则它的“双移点”为；对于任意点P（x，y），其“双移点”Q的坐标可以表示为；

(2)、若点B的“双移点”为点B^'（-3，5），则点B的坐标为；

(3)、若点C是点O（0，0）的“双移点”，且在y轴上存在一点D，使△OCD的面积为4，请求出点D的坐标；

(4)、若点N 是点M（0，-3）的“双移点”，且在平面内有一点K，使得以O，M，N，K为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出K点的坐标．

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14、如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB．

(1)、求证：PE＝PD；

(2)、连接DE，试判断△PDE的形状，并证明你的结论．

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15、如图，在四边形AECD中，AE∥DC，DB平分∠ADC，CD＝CB．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若AD＝5，△ACD的周长为18，求菱形ABCD的面积．

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16、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC．

(1)、求证：四边形ADCE是矩形；

(2)、若BC＝6，CE＝4，求EF的长．

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17、如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E、F，连接 BE、DF.
求证：四边形BEDF是平行四边形．

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18、已知点P（2a-2，a+5），解答下列各题．

(1)、若点 P 在x轴上，求点 P 的坐标；

(2)、若点 P 在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a²⁰²⁵的值．

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19、如图，平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为A（-1，3），B（-4，4），C（-2，1）．

(1)、请你在图中画出△ABC关于 x 轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、在（1）的条件下，请直接写出A₁、B₁、C₁的坐标．

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20、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝30，CD＝10，F是BC的中点，P 以每秒1个单位长度的速度从A向D运动，到D点后停止运动；Q沿着A→B→C→D路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动．已知动点P，Q同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，当t＝时，以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形．

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