相关试卷

1、图中几何体是由6个相同的小正方体搭成的，小正方体的棱长为 $1cm$ ，则左视图的面积为（）

A、 ${3cm}^{2}$ B、 ${4cm}^{2}$ C、 ${5cm}^{2}$ D、 ${6cm}^{2}$

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2、能被6整除的数是（）

A、222 B、333 C、777 D、999

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3、如图，上午 $9 : 00$ ，时针与分针的夹角是（）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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4、如图，经过 $(- 3, 0)$ ， $(3, 1)$ 的抛物线 $y = a x^{2} + a x + c$ 与x轴交于A，B，与y轴交于C，点M在y轴正半轴上， $C M = A B$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、证明：在抛物线上存在点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形；

(3)、在（2）的条件下，设过点N的直线与 $A M$ 的延长线及x轴分别交于S，T，请判断 $\frac{1}{A S} + \frac{1}{A T}$ 的值是否为定值．若为定值，请求出；若否，请说明理由．

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5、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 交于O， $O E ⊥ A C$ 与 $B C$ 交于E，连接 $A E$ ，与 $B D$ 交于F．

(1)、找出图中与 $△ A O F$ 相似的三角形，并说明理由；

(2)、若 $O F = 2$ ， $E F = 1$ ，求 $A F$ 的长度．

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6、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上， $A D = B D$ ，作 $△ A D C$ 的外接圆 $O$ ．

(1)、求证：直线 $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\sin B = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ， $⊙ O$ 的半径为3，求 $A B$ 的长．

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7、如图，直线 $y = k x + 4$ 与x轴交于点 $A (- 2, 0)$ ，与y轴交于点B，与双曲线在第一象限内交于点 $C (a, 6)$ ．

(1)、求双曲线的解析式；

(2)、在双曲线上求出点P，使 $△ A B P$ 为以 $A B$ 为直角边的直角三角形．

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8、 $a$ 为实数，关于 $x$ 的方程为 $(2 a + 2) x^{2} - 3 (a - 3) x - 2 a + 4 = 0$ ．

(1)、求证：原方程一定有实数根．

(2)、若原方程的根包含自然数，试求满足条件的自然数 $a$ 的值．

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9、某商场计划在“五一”期间举办抽奖促销．一次消费满300元的顾客，可获得一次抽奖机会．方案为：从装有大小质感相同的1个红球及3个黄球的袋中，随机摸出1个，若为红球则中奖；若为黄球则无奖．同时允许未中奖的顾客将摸出的球放回袋中，并再加入1个备用的红球或黄球，又从中随机摸出1个（不放回），再从袋中随机摸出1个；若摸得的两球颜色相同则中奖．

(1)、顾客首次摸球中奖的概率是____．

(2)、若顾客首次摸球未中奖，为了增大中奖机会，他应往袋中加入哪种颜色的球？请说明理由．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于D，E，F分别是 $A B, A C$ 的中点，G是 $D E$ 的中点， $F G$ 的延长线交 $B D$ 于H，连接 $E H$ ．求证： $E H = \frac{1}{2} A C$ ．

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11、如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A， $B (- 1, 0)$ ，与y轴交于 $C (0, 4)$ ， $A D ⊥ A C$ 与抛物线交于D，点E在直线 $C D$ 上．若 $∠ D E A = 2 ∠ D C A$ ，则点E的坐标是．

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12、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C$ 是切线， $A C$ 交 $⊙ O$ 于D，在 $A B$ 上取 $A E = A D$ ， $D E$ 的延长线交 $⊙ O$ 于F．若 $∠ F = 30 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是．

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13、如图，在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ A + ∠ C = ∠ B$ ，则 $\cos A$ 的值为．

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14、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $A B$ 上一点（不含端点），延长 $B C$ 到点 $F$ ，使 $C F = A E$ ，连接 $E F$ 与 $C D$ 交于 $G$ ，作 $D H ⊥ E F$ 于 $H$ ，连接 $A H$ ， $B H$ ．下列结论： $①$ $D H = B H$ ； $②$ $∠ D A H$ 的大小随点 $E$ ， $F$ 位置的变化而变化； $③$ $A$ ， $H$ ， $C$ 三点共线； $④$ $A H \cdot D G = \sqrt{2} D H^{2}$ ．正确的有（）

A、 $4$ 个 B、 $3$ 个 C、 $2$ 个 D、 $1$ 个

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15、如图， $▱ A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $∠ C = 2 ∠ D$ ． $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $C D$ 上的动点（不含端点）， $G, H$ 分别是 $A F$ ， $E F$ 的中点．则 $G H$ 的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

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16、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是半圆的中点， $D$ 是弧 $B C$ 上的动点，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $135 °$ C、 $150 °$ D、不能确定

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17、某区举行初中生科学素养测评，其中甲、乙、丙、丁四所学校测评成绩的优秀率y与该校参加测评人数x的情况可用图中四个点描述，乙、丁两所学校对应的点恰在同一反比例函数的图象上．这四所学校本次测评成绩优秀人数最多的是（）．

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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18、在如图的“标准的箭头”中， $A B ∥ C D, ∠ B = ∠ D = 80 °, ∠ G = 66 °$ ，则 $∠ E$ 与 $∠ F$ 的度数都是（）

A、 $43 °$ B、 $44 °$ C、 $46 °$ D、 $47 °$

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19、下列选项中，最小的是（）

A、 $- (- 0.3)$ B、 ${(- 0.2)}^{0}$ C、 ${(- 3)}^{- 2}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$

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20、如图，将矩形 $O A B C$ 放在直角坐标系中， $O$ 为原点，点 $C$ 在 $x$ 轴上，点 $A$ 在 $y$ 轴上， $O A$ 、 $O C$ 的长 $a$ ， $c$ 满足 $|a - 5| + \sqrt{c - 10} = 0$ ，把矩形 $O A B C$ 沿对角线 $O B$ 所在直线翻折，点 $C$ 落到点 $D$ 处， $O D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、 $a =$ ______， $c =$ ______；

(2)、请求出 $E$ 点的坐标（写过程），并直接写出点 $D$ 的坐标（不写过程）；

(3)、在（2）的条件下，点 $N$ 为平面内任意一点， $y$ 轴上是否存在一点 $M$ ，使得以 $O$ 、 $D$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 $M$ 坐标；若不存在，请说明理由．

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