相关试卷

1、实数 $a, b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $|a| > |b|$ B、 $- a < b$ C、 $- 3 a < - 3 b$ D、 $a > - 1$

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2、下列视图中，可能是圆柱体的俯视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、不等式组 $\{\begin{cases} x + 1 \geq 0 \\ x < 3 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、2025年是不平凡的一年．这一年，我国有效应对局地干旱、洪涝、连阴雨等不利气象灾害，粮食总产量达14298亿斤，再创历史新高，连续两年站稳1.4万亿斤台阶．“14298亿”用科学记数法表示为（）

A、 $1.4298 \times 10^{10}$ B、 $1.4298 \times 10^{11}$ C、 $1.4298 \times 10^{12}$ D、 $1.4298 \times 10^{13}$

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5、下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、斐波那契螺旋线 C、阿基米德螺线 D、笛卡尔心形线

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6、在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：
【实践探究】（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接 $A G 、 A C$ ，则 $∠ A C G =$ ______°；
【解决问题】（2）将矩形 $A Q G F$ 绕点A顺时针转动，边 $A F$ 与边 $C D$ 交于点M，连接 $B M$ ， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ．
①如图2，当 $B M = A B$ 时，求证： $A M$ 平分 $∠ D M B$ ；
②如图3，当点F落在 $D C$ 上时，连接 $B Q$ 交 $A F$ 于点O，则 $A O =$ ________；
【迁移应用】（3）如图4，正方形 $A B C D$ 的边长为 $5 \sqrt{2}$ ， E是 $B C$ 边上一点（不与点B、C重合），连接 $A E$ ，将线段 $A E$ 绕点E顺时针旋转 $90 °$ 至 $F E$ ，作射线 $F C$ 交 $A B$ 的延长线于点G，求 $B G$ 的长；

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7、【了解概念】
已知函数 $y_{1}$ 是自变量x的函数，当 $y_{2} = x + y_{1}$ ，称函数 $y_{2}$ 为函数 $y_{1}$ 的“加和函数”．
在平面直角坐标系中，对于函数 $y_{1}$ 图象上一点 $A (m, n)$ ，称点 $B (m, m + n)$ 为点A关于函数 $y_{1}$ 的“加和点”，点B在函数 $y_{1}$ 的“加和函数” $y_{2}$ 的图象上．
【理解运用】
例如：函数 $y_{1} = 2 x$ ，当 $y_{2} = x + y_{1} = x + 2 x = 3 x$ 时，称函数 $y_{2} = 3 x$ 是函数 $y_{1}$ 的“加和函数”．
在平面直角坐标系中，函数 $y_{1} = 2 x$ 图象上任意一点 $A (m, n)$ ，点 $B (m, m + n)$ 为点A关于 $y_{1}$ 的“加和点”，点B在函数 $y_{1} = 2 x$ 的“加和函数” $y_{2} = 3 x$ 的图象上．
（1）求函数 $y_{1} = \frac{1}{2} x$ 的“加和函数” $y_{2}$ 的表达式；
（2）点 $p (m, n)$ 在函数 $y_{1} = - 3 x + 2$ 的图象上，点P关于函数 $y_{1}$ 的“加和点”为点Q，若点Q与点P的纵坐标互为相反数，求点P的坐标；
【拓展提升】
（3）在（2）的条件下， $y_{1}$ 的“加和函数”为 $y_{2}$ ，直线 $y_{2}$ 交y轴于点T，已知点 $A (t, t), B (- t, t), C (- t, - t), D (t, - t) (t > 0)$ ．若将 $△ P Q T$ 的边构成的图形记为M，现将四边形 $A B C D$ 的边与图形“M”有且只有2个交点时，求t的取值范围．

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8、随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭，某物业公司欲购进A，B两种型号的清洁机器人，每台A型机比每台B型机平均每小时少清扫3平方米，一台A型机清扫60平方米所用时间是一台B型机清扫33平方米所用时间的2倍．

(1)、每台A型机和每台B型机平均每小时分别清扫多少平方米？

(2)、若物业公司共购进20台机器人，A型机器人2000元/台，B型机器人3000元/台．公司要求这批机器人每小时至少清扫630平方米楼道，那么该公司如何购买A型和B型机器人，才能使总成本最低？并求出最低成本．

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9、已知：如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $M$ 在对角线 $B D$ 上，点 $N$ 在 $D C$ 边上．现有三个选项： $①$ $B M = B C$ ； $②$ $M N ⊥ B D$ ； $③$ $D M = C N$ ；
请任选两个为条件，另一个为结论组成一个命题．先判断命题的正确性再证明或举反例．

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10、在数学课上，老师给出了这样一道题：计算 $\frac{16}{m^{2} - 16} + \frac{2}{4 - m}$ ．以下是小明同学的计算过程．
解：原式 $= \frac{16}{(m - 4) (m + 4)} - \frac{2}{m - 4}$           ①
$= \frac{16}{(m - 4) (m + 4)} - \frac{2 (m + 4)}{(m - 4) (m + 4)}$           ②
$= \frac{16 - 2 m + 8}{(m - 4) (m + 4)}$           ③

(1)、以上过程中，第_________步是进行分式的通分，通分的依据是_________；

(2)、以上计算过程是否正确？若正确，请你继续完成本题后续解题过程；若不正确，请指出是哪一步出现了错误，并写出本题完整、正确的解答过程．

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11、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 75 °$ ， $A B = 6$ ，将平行四边形 $A B C D$ 绕顶点B顺时针旋转到平行四边形 $A^{'} B C^{'} D^{'}$ ，当 $C^{'} D^{'}$ 经过点C时，点 $A^{'}$ 到 $A B$ 的距离为．

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12、我国古代数学家刘徽用“割圆术”得到圆周率近似值 $\frac{157}{50}$ ，张衡将圆周率取值为 $\sqrt{10}$ ，祖冲之给出更精确的近似值 $\frac{355}{113}$ ．比较大小： $\sqrt{10}$ $\frac{157}{50}$ （填“ $>$ ”或“<”）．

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13、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 3} + \sqrt{4}$ ＝．

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14、每周五下午的社团课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“篮球课”“思辨课”“机器人课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{9}$

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15、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 上一动点，将正方形沿着 $A E$ 折叠，使点B落在F处，连接 $B F 、 A F$ ，延长 $B F$ 交 $C D$ 于点G．

(1)、【初步探究】在E的运动过程中， $△ A B E$ 与 $△ B C G$ 始终保持全等的关系，请说明理由．

(2)、【深入探究】把图1中的 $A F$ 延长交 $C D$ 于点H，如图2，若 $\frac{H C}{H F} = \frac{3}{4}, B E = 7$ ，求线段 $C E$ 的长．

(3)、【拓展延伸】如图3，将正方形改成矩形，同样沿 $A E$ 折叠，连接 $B F$ ，延长 $B F 、 A F$ 交直线CD与点G、H两点，若 $\frac{B C}{A B} = m, \frac{H C}{H F} = \frac{3}{4}$ ，直接写出 $\frac{C E}{B E}$ 的值（用含m的代数式表示）．

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16、甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼 $A B$ 高 $16$ 米．当地中午 $12$ 时，物高与影长的比是 $4 : 3$ ．

(1)、如图 $1$ ，当地中午 $12$ 时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距 $B D$ 的长为______米．

(2)、当地下午 $14$ 时，物高与影长的比是 $1 : 2$ ．如图 $2$ ，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子 $D E$ 的长．

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17、解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ ；

(2)、 $2 x (x - 1) = 3 - 3 x$ ．

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18、如图，点 $E$ 在矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上，将矩形沿 $A E$ 翻折，点 $B$ 恰好落在边 $C D$ 的点 $F$ 处，如果 $∠ C E F = 45 °$ ，那么 $\frac{A B}{B E}$ 的值等于．

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19、下列说法正确的是（）

A、两个三角形的面积比是 $4 : 9$ ，则这两个三角形对应中线的比也是 $4 : 9$ B、对角线平分一组对角的矩形是正方形 C、若一个四边形的中点四边形是菱形，则这个四边形必是矩形 D、一元二次方程 $x^{2} - 4 x = 0$ 的解是 $x = 4$

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20、一元二次方程 $x^{2} - k x - 3 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无法确定 D、没有实数根

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