相关试卷

1、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、估计 $1 + \sqrt{6}$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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3、如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4、计算 $(- 21) \div (- 7)$ 的结果等于（）

A、-3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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5、新化北塔，一座矗立在资水之滨二百年的楼阁式砖石古塔，是我们身边触手可及的国家级文物保护古建筑．她凝视着新化这片土地上的万家灯火，守护着新化县城，是新化文化延绵、文明传承、文脉赓续的精神脊梁．某实践探究小组想测得新化北塔的高度，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：

实践探究活动记录表
活动内容：新化北塔的高度活动日期：2025年3月12日
成员组长：×× 组员：××××××××××××
工具：测角仪，皮尺等
测量示意图		说明：塔高无法直接测量，数据勘测组在A，B两处通过测角仪可测得 $∠ D A C, ∠ D B C$ 的度数，以及使用皮尺测得 $A B$ 的长度．
测量数据	角的度数	$∠ D B C = 53 °$
		$∠ D A C = 30 °$
		$∠ B C D = 90 °$
	边的长度	$A B = 41.2$ 米
计算数据	求塔高（ $C D$ ）．	（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）
特殊说明	（点A，B，C，D在同一平面内，且点A，B，C在同一水平线上）

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6、化简求值： $2 a^{2} - (a + b) (- a + b) - 3 {(a + b)}^{2}$ ，其中 $a = - \frac{1}{3}, b = 3$ ．

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7、计算： $- 1^{2025} + \sqrt{16} \times {(- 3)}^{2} - \frac{\sqrt{12}}{4} + sin 60 °$

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8、在2025年春晚上，舞蹈节目《秧 $b o t$ 》由16台人形机器人与16名新疆艺术学院的舞蹈演员共同表演，大放异彩．如图所示，机器人小数在平面直角坐标系中从A点开始，按顺序沿 $A \to B \to C \to D \to E \to F \to C \to G \to A$ 循环舞动跳8字舞，它舞动的路径由两个全等菱形拼接而成，已知菱形的边长为1米， $∠ A B C = 120 °$ ，点B的坐标为 $(1, 0)$ ．若机器人小数从点 $A (0, 0)$ 出发，舞动了100米时所在位置的坐标是．

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9、已知方程 $x^{2} + x - 2025 = 0$ 的两个解分别为a，b，则 $a - a b + b =$ ．

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10、若二次根式 $\sqrt{3 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）

A、垂线段最短 B、线段有两个端点 C、两点之间线段最短 D、两点确定一条直线

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12、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \times a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{3} - a^{2} = a$ C、 $2 a + b = 2 a b$ D、 $- 1 - 2 = - 3$

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13、求同存异是一种积极向上的生活态度，是我们在人际交往中追求的理想状态．通过认同和尊重不同个体和群体的相似点和差异，我们可以建立真诚的关系，从而达到共同成长和繁荣的目的．数学中的相等、互补等也体现了“求同存异四边形”的思想，因此我们定义：把有一组邻边相等，并且对角也互补的四边形叫作“求同存异四边形”；例：如图1，四边形 $A B C D$ 中， $A D = C D$ ， $∠ A + ∠ C = 180 °$ ，则四边形 $A B C D$ 叫作“求同存异四边形”．

(1)、①在以下四种图形中，一定是“求同存异四边形”的是______；
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
②“求同存异四边形” $A B C D$ 中，若 $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ D =$ ______；

(2)、如图2，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $E$ ，若 $B D$ 垂直平分 $A C$ ，且 $\frac{A E}{D E} = \frac{B E}{C E}$ ，求证：四边形 $A B C D$ 是“求同存异四边形”；

(3)、如图3，在 $⊙ O$ 中， $B D$ 为直径，A，C分别为 $⊙ O$ 上的两个动点，使得四边形 $A B C D$ 为“求同存异四边形”，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $E$ ，若 $B D = 1$ ， $A C = x$ ， $\frac{A C}{C E} + A B + D A = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．并写出自变量 $x$ 的取值范围．

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14、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x (a > 0)$ 上有且只有三个点到 $x$ 轴的距离为 $\frac{1}{16}$ ．
（1）求 $a$ ， $b$ 应满足的关系式；
（2）该抛物线上任意两点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，当 $(x_{1} - \frac{1}{2}) (x_{2} - \frac{1}{2}) > 0$ 时，总有 $y_{1} \neq y_{2}$ ．
①求抛物线的解析式；
②当点 $A$ ， $B$ 在第一象限时，射线 $A O$ ， $B O$ 分别交直线 $y = - 2$ 于 $C$ ， $D$ 两点，若 $C$ ， $D$ 两点的横坐标之积为8，求证：直线 $A B$ 过定点．

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15、实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片 $A B C D$ 沿过D的直线折叠，使点C落在 $A D$ 上的点 $C^{'}$ 处，得到折痕 $D E$ ，然后再把纸片展平；第二步：如图2，将图1的矩形纸片 $A B C D$ 沿过点E的直线折叠，点A恰好落在 $C D$ 上的点 $A^{'}$ 处，得到折痕 $E F, B C$ 交 $A^{'} B^{'}$ 于点M，再把纸片展平．问题解决：

(1)、如图1，求证：四边形 $C D C^{'} E$ 是正方形．

(2)、如图2，若 $C A^{'} = 3, D A^{'} = 6$ ，求 $△ A^{'} C M$ 的面积．

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16、近期“国家喊你减肥了”话题冲上热搜，为了让大家有一个健康的身体和良好的生活习惯，某学校组织全体中学生参加健康生活方式知识竞赛，共设 $25$ 道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
$24$
1
$95$
B
$21$
4
$80$
C
$18$
7
$65$
D
$14$
$11$
$45$
E
$25$
0
$100$

(1)、填空：每答对一道题得______分，每答错一道题扣_____分；

(2)、参赛者 $F$ 得 $70$ 分，他答对了几道题？

(3)、参赛者 $G$ 说他得 $87$ 分，你认为可能吗？请通过计算说明．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 是边 $A B$ 上的高，且 $\frac{A D}{C D} = \frac{C D}{B D}$ ．

(1)、求 $∠ A C B$ 的大小；

(2)、若 $A C = 20$ ， $B D = 9$ ，求 $∠ A$ 的余弦值．

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18、某校初中数学组举办了24点的计算比赛活动，为了解七年级学生在此次活动的得分情况，随机抽取该校七年级部分学生的此次测试成绩，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩 $x$ 均为不小于60的整数，分为四个等级： $D : 60 \leq x < 70$ ， $C : 70 \leq x < 80$ ， $B : 80 \leq x < 90$ ， $A : 90 \leq x \leq 100$ ），部分信息如下：
信息一：（如图）
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．
请根据以上信息，解答下列问题；

(1)、求所抽取的学生成绩为C等级的人数；

(2)、求所抽取的学生成绩的中位数；

(3)、若七年级1班有4个同学成绩是A等级，其中3个男生1个女生，若从中派出两人参加决赛，用列表法或画树状图法求恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的概率．

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19、图1的烈士纪念塔是湖南省烈士公园核心景区，位于公园南大门和西大门两中轴线交汇点的杜家山上．某数学兴趣小组想测量该塔的高度，测量小组使无人机在点 $A$ 处以 $8 m / s$ 的速度竖直上升 $10s$ 后，飞行至点 $B$ ，在点 $B$ 处测得塔尖 $D$ 的俯角为 $20 °$ ，然后沿水平方向向左飞行至点 $G$ ，在点 $G$ 处测得塔尖 $D$ 和点 $A$ 的俯角均为 $45 °$ ，点A，B，G，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上， $D E ⊥ A E$ （如图2）．求烈士纪念塔 $D E$ 的高度．（参考数据： $\sin 20 ° \approx 0.34, \cos 20 ° \approx 0.94, \tan 20 ° \approx 0.36$ ）

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20、已知 $x_{1}, x_{2}$ 是方程 $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 的两根，求下列两个代数式的值：

(1)、 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ ；

(2)、 $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2)$ ．

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参赛者	答对题数	答错题数	得分
A	$24$	1	$95$
B	$21$	4	$80$
C	$18$	7	$65$
D	$14$	$11$	$45$
E	$25$	0	$100$