相关试卷

1、如图，在 $8 \times 4$ 的网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图．

(1)、画出 $△ A B C$ 的重心 $P$ ．

(2)、在已知网格中找出所有格点 $D$ ，使点 $△ B C D$ 与 $△ A B C$ 的面积相等．

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2、如图，点 $B ， C ， E ， F$ 在同一直线上，点 $A ， D$ 在 $B C$ 的异侧， $A B = C D$ ， $B F = C E$ ， $∠ B = ∠ C$ ．

(1)、求证： $A E ∥ D F$ ．

(2)、若 $∠ A + ∠ D = 144 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，求 $∠ A E C$ 的度数．

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3、如图，在 $△ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 12 cm$ ， $B C = 6 cm$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的高，点E从点B出发，在直线 $B C$ 上以 $3 cm / s$ 的速度移动，过点E作 $B C$ 的垂线交直线 $C D$ 于点F，当点E运动 s时， $C F = A B$ ．

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4、小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处， $O A$ 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到 $O A$ 的水平距离 $B D$ 、 $C E$ 分别为 $1.3 m$ 和 $1.9 m$ ， $∠ B O C = 90 °$ ，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A、 $1 m$ B、 $1.3 m$ C、 $1.6 m$ D、 $1.9 m$

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5、若 $2 x - y - 2 = 0$ ，则 $9^{x} \div 3^{y} - 1$ 的值为（）

A、 $- 10$ B、8 C、7 D、6

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6、等腰三角形的周长是30，其中一条边长为6，则等腰三角形的腰长为（）

A、18 B、6或12 C、12 D、6

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7、近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图为槐荫区勾股数学公众号二维码，小莲将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，她在纸片内随机掷点，经过大量试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.75左右，则据此估计此二维码白色部分的面积为（）

A、15 B、5 C、0.75 D、0.25

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8、如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为 $(- 3, 0)$ ，点 $D (- 2, - 3)$ 在抛物线上．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若抛物线上有一动点P，使 $△ A B P$ 的面积为9，求点P的坐标．

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9、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + k x - k - 3 = 0$ ．

(1)、求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的一个根为2，求另一个根和k的值．

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10、若抛物线 $y = 2 x^{2} - 6 x + 3 c$ 与x轴只有一个公共点，则 $c =$ ．

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11、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的两个根是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值为．

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12、点 $(3, - 2)$ 关于原点的对称点的坐标为．

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13、已知 $⊙ O$ 的半径为 $6 cm$ ，圆心 $O$ 到直线 $l$ 的距离为 $5 cm$ ，则直线 $l$ 与 $⊙ O$ 的公共点个数为（）

A、2个 B、1个 C、0个 D、无法判断

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14、将抛物线 $y = - 3 x^{2}$ 先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到的抛物线的函数表达式为（）

A、 $y = - 3 {(x - 2)}^{2} - 4$ B、 $y = - 3 {(x - 2)}^{2} + 4$ C、 $y = - 3 {(x + 2)}^{2} - 4$ D、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 4$

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15、习近平总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．”党的十八大以来，我国航天事业不断刷新纪录，进入创新发展“快车道”、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、【教材呈现】如下是人教版八年级下册数学教材74页的部分内容．

例4 如图21.3-12，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 的垂直平分线与边 $A D$ ， $B C$ 分别相交于点 $E$ ， $F$ ．求证：四边形 $A F C E$ 是菱形．

分析：已知 $A C ⊥ E F$ ，由“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，只需证明四边形 $A F C E$ 是平行四边形．由题意可知 $A O = C O$ ，还需证明 $E O = F O$ ．

(1)、【问题解决】请结合图①写出例4的证明过程；

(2)、【类比探究】在数学活动课上，李老师给出如下问题：

如图②，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6, B C = 8$ ，过对角线 $A C$ 上一点，作 $A C$ 的垂线，交边 $A D 、 B C$ 于点 $E 、 F$ ，求 $E F$ 的长．

小明同学是这样思考的：

点O是AC的中点，过点O作AC的垂线，交AD、BC于点M、N（如图③），就可以证明EF=MN；结合例4积累的经验，就可以求出EF的长．

请结合小明的思路回答下列问题：

①【问题一】结合图③证明： $E F = M N$ ；

②【问题二】 $E F =$ _________；

③【拓展应用】如图④，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6, B C = 8$ ，点 $E 、 F$ 分别是线段 $A D 、 B C$ 上的动点，且 $E F$ 与 $A C$ 互相垂直，则 $A F + F E + C E$ 的最小值为________．

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17、解决问题

(1)、如图①，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 和点 $E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点．则 $D E$ 与 $B C$ 的关系是_______．

(2)、如图②，已知 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是四边形 $A B C D$ 各边的中点， $A C$ 与 $B D$ 是四边形 $A B C D$ 的对角线．
①求证：四边形 $E F G H$ 是平行四边形；
②若 $A C ⊥ B D, A C = 6, B D = 8$ ，则 $E G =$ _______；
③直接写出当 $A C$ 与 $B D$ 满足怎样的关系时，四边形 $E F G H$ 是正方形．

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18、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A D ∥ B C$ ， $A D = B C$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、点E是 $A D$ 上一点，点F是 $B C$ 的中点，连接 $B E$ ， $C E$ ， $E F$ ，若 $B E = 12$ ， $C E = 5$ ， $B C = 13$ ，求 $E F$ 的长．

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19、2026年央视春晚由机器人与武术少年共同呈现的《武 $B O T$ 》节目，是我国科研能力的集中体现．如图，某餐厅的机器人小松和小江从厨房门口出发，准备给相距 $450 cm$ 的客人送餐，小松比小江先出发，且速度保持不变，小江出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小松行走的时间为 $x (s)$ ，小松和小江行走的路程分别为 $y_{1} (cm), y_{2} (cm), y_{1}, y_{2}$ 与 $x$ 之间的函数图象如图所示．根据图象回答下列问题：

(1)、机器人小松比机器人小江先出发________ $s$ ；

(2)、机器人小江提速后的速度为________ $cm / s$ ；

(3)、求 $m, n$ 的值．

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20、像 $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2) = 1, \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a (a \geq 0), (\sqrt{b} + 1) (\sqrt{b} - 1) = b - 1 (b \geq 0)$ 等两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， $\sqrt{5}$ 与 $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$ ， $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}$ 与 $2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5}$ 等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：

(1)、化简： $\frac{2}{\sqrt{3}} =$ ________；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ；

(3)、已知正整数 $a, b$ 满足 $\frac{a}{\sqrt{2} - 1} - \frac{b}{\sqrt{2}} = 3 - 2 \sqrt{2}$ ，直接写出 $a, b$ 的值．

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