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1、“互联网+”助力乡村全面振兴．石家庄市某网络销售商在“双十一”举行促销活动，在11月11日销售甲、乙、丙三种农产品时，记录了如下统计信息：
信息1：乙商品销售单价比甲商品多5元/千克，丙商品销售单价是甲商品的3倍；
信息2：用270元购买丙商品的质量是用60元购买乙商品质量的3倍；

(1)、若设甲商品销售单价为 $x$ 元/千克，请依据上述信息填表；
销售单价（元/千克）
质量（千克）
销售总价（元）
乙
60元
丙
270元

(2)、求11月11日当天甲、乙、丙商品销售单价分别为多少元/千克？

(3)、“双十一”促销活动结束后，该销售商将三种商品的销售单价在（2）的基础上每千克提高了 $m$ 元（ $m$ 为整数且 $1 \leq m \leq 10$ ）．嘉嘉花200元购买甲商品，再花200元购买丙商品，琪琪花400元购买乙商品，设嘉嘉购买商品的质量之和为 $S_{1}$ ，设琪琪购买商品的质量为 $S_{2}$ ，直接写出 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的最大值．

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2、如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线 $A B$ 的两侧， $A E = B F$ ， $C E = D F$ ， $A D = B C$ ．

(1)、求证： $△ A C E ≌ △ B D F$ ．

(2)、若 $∠ C D F = 50^{°}$ ，求 $∠ A C E$ 的度数．

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3、已知 $△ A B C$ 的三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ．

(1)、若 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 ${(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、若 $a = 6$ ， $b = 4$ ，且 $c$ 为整数，求 $△ A B C$ 的周长的最大值．

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4、先化简，再求值： $\frac{2}{m + 1} - \frac{m - 2}{m^{2} - 1} \div (1 - \frac{1}{m^{2} - 2 m + 1})$ ，其中 $m = 3$ ．

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5、计算、解方程：

(1)、 ${(- 1)}^{201} + {(- 3 + π)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、 $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{1 - x}{2 - x}$ ．

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6、如图， $△ A B C$ 中 $∠ A C B = 90 °, A C = 4, B C = 3, A B = 5,$ $B P$ 平分 $∠ A B C$ ，点D、E分别是 $B C 、 B P$ 上不与端点重合的动点，连接 $C E, D E$ ，则 $C E + D E$ 的最小值为．

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7、若关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} x < a \\ x \geq - 1 \end{array}$ 至少有4个整数解，且关于y的分式方程 $\frac{3}{y - 2} + \frac{a}{2 - y} = 1$ 的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是．

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8、若x满足 ${(2024 - x)}^{2} + {(2026 - x)}^{2} = 4042$ ，则 $(2024 - x) (2026 - x)$ 的值为．

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9、因式分解： $- x^{2} y + 2 x y - y =$ ________．

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10、如果一个等腰三角形顶角的外角是 $100 °$ ，那么它的底角的度数是．

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11、如图，在 $∠ A O B$ 中，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交边 $O A, O B$ 于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径画弧，两弧交于点C，作射线 $O C$ ．点P是 $O C$ 上任意一点， $P D ⊥ O A$ 于点D，点Q是边 $O B$ 上任意一点，连接 $P Q$ ．若 $P D = 6$ ，则下列选项中正确的是（）

A、 $P Q > 6$ B、 $P Q \geq 6$ C、 $P Q < 6$ D、 $P Q \leq 6$

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12、若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} - \frac{2 x - a}{1 - x} = \frac{1}{2}$ 有正数解，且关于y的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 (y - 1) - 3 (y + 2) > - 6 \\ \frac{y + a}{2} > 1 \end{array}$ 无解，则满足条件的所有整数a的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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13、如图，将 $△ A B C$ 沿 $B E$ （点 $E$ 在边 $A C$ 上）所在直线翻折，翻折后 $A B$ 的对应边 $A^{'} B$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，又将 $△ B C D$ 沿 $B A^{'}$ 所在直线翻折，翻折后点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 恰好落在 $B E$ 上，若 $∠ C = 79 °$ ， $∠ C^{'} D E = 32 °$ ，则原三角形中 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $16 °$ B、 $18 °$ C、 $20 °$ D、 $22 °$

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14、小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： $a - 1, x - y, 2, a^{2} + 1, x, a + 1$ 分别对应下列六个字：南，爱，我，数，学，河．现将 $2 x (a^{2} - 1) - 2 y (a^{2} - 1)$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A、我爱河南 B、爱河南 C、我爱学 D、河南数学

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 46 °$ ， $∠ C = 52 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D， $D E ∥ A B$ 交 $A C$ 于点E，则 $∠ A D E$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $41 °$ C、 $44 °$ D、 $54 °$

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16、若关于x的分式方程 $\frac{2 a}{x + 2} = \frac{4}{x + 2} + 5$ 有增根，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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17、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ B、 $(a - b) (a + b) = a^{2} - a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $5 y^{2} \cdot 3 y^{3} = 15 y^{5}$

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18、以下中国知名科技公司的商标中是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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19、在平面直角坐标系中，对于任意两点 $A (a, b)$ ， $B (p, q)$ ，若点 $T (x, y)$ 满足 $x = a + p$ ， $y = b + q$ ，那么称点T是点A，B的“合作点”，例如： $A (- 1, 2)$ ， $B (3, 4)$ ，当点 $T (x, y)$ 满足 $x = - 1 + 3 = 2$ ， $y = 2 + 4 = 6$ 时，则点 $T (2, 6)$ 是点A，B的“合作点”．

(1)、已知点 $A (3, - 2)$ ， $B (- 1, 6)$ ，点T是点A，B的“合作点”，求出点T的坐标；

(2)、若点 $A (a, b)$ 是抛物线 $y = x^{2} - 2$ 上一动点，点 $B (1, 1)$ ，点 $T (x, y)$ 是点A，B的“合作点”，试求出T中y关于x的函数表达式；

(3)、把（2）中y关于x的函数图象向上平移3个单位得到新函数图象G，设新函数G的图象与y轴交于点C，直线 $y = x + m$ 上总有点D，使得点C，D的“合作点”T落在新函数G的图象上，求出m的取值范围．

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20、高邮是一座历史悠久，文化底蕴深厚的国家历史文化名城，拥有独特的非物质文化遗产，文化名人辈出．某公司组织一批员工到高邮游玩，支付给旅行社29250元．该旅行社的收费标准如下表：
旅游人数
收费标准
不超过30人
人均收费800元
超过30人
每增加一人，人均收费降低10元，但人均收费不低于550元
求该公司参加旅游的员工人数．

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	销售单价（元/千克）	质量（千克）	销售总价（元）
乙			60元
丙			270元

旅游人数	收费标准
不超过30人	人均收费800元
超过30人	每增加一人，人均收费降低10元，但人均收费不低于550元