相关试卷

1、青秀山的龙象塔是南宁市的地标建筑之一，始建于明代万历年间．该塔为八角九层，重檐砖结构．如图所示的正八边形是龙象塔其中一层的平面示意图，点 $O$ 为正八边形的中心，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $54 °$ C、 $45 °$ D、 $30 °$

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2、某班进行了一次英语听力测试，“善学”小组的5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28，这组数据的中位数和众数分别是（）

A、29，28 B、28，28 C、28.5，28 D、28，30

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3、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{6} = a^{8}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $3 a^{2} + 2 a^{2} = 6 a^{4}$ D、 ${(- 3 a)}^{2} = - 9 a^{2}$

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4、下列调查中，适合全面调查的是（）

A、调查市场上某种食品的合格情况 B、调查某批灯泡的使用寿命 C、调查某班全体学生的视力情况 D、调查某市居民的防火意识

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5、如图 $1$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E 、 F$ 是 $\overset{⌢}{A D}$ 上的一个动点，连接 $A C 、 A F 、 C F$ ．

(1)、求证： $∠ A C D = ∠ A F C$ ．

(2)、如图 $2$ ，若 $C F$ 与 $A B$ 的交点 $G$ 为线段 $O E$ 的中点， $D G / / C B$ ， $C D = 4 \sqrt{5}$ ，求线段 $A C$ 的长．

(3)、如图 $3$ ， $F D$ 的延长线交 $A B$ 的延长线于点 $H .$ 求证： $O B^{2} = O G \cdot O H$ ．

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6、为了响应环保号召，某工厂开展节能减排行动．已知工厂每月的利润 $y ($ 万元 $)$ 与每月减少的碳排放量 $x ($ 吨 $)$ 之间存在一定的函数关系．当每月减少的碳排放量为 $0$ 吨时，工厂利润为 $50$ 万元；之后每减少 $1$ 吨碳排放量，工厂的生产成本会降低一部分，利润随之增加，且增加的幅度逐渐变小．经过数据分析，发现利润 $y$ 与减少碳排放量 $x$ 之间满足二次函数关系： $y = - x^{2} + 20 x + 50$ ．

(1)、求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并说明它们在本题中的实际意义．

(2)、若该工厂计划下个月利润达到 $125$ 万元，则下个月需要减少多少吨碳排放量？

(3)、根据环保政策要求，该工厂下个月要减少 $12$ 吨碳排放量，在满足政策要求的前提下，求该工厂下个月利润的最大值．

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7、在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 120^{\circ}$ ，连接 $A C$ ．

(1)、判断 $▵ A B C$ 的形状并说明理由．

(2)、如图 $1$ ， $E 、 F$ 分别为边 $A C 、 B C$ 上的动点， $A E = C F$ ， $A F$ 交 $B E$ 于点 $P$ ．
$①$ 如图 $2$ ，连接 $C P$ ，若 $∠ C P F = ∠ C B E$ ，求证： $B F^{2} = C F \cdot B C$ ，
$②$ 若 $A B = 2$ ，直接写出动点 $P$ 到直线 $A B$ 的最大距离．

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8、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (6,1)$ ， $B (1,6)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，直线 $A B$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别相交于点 $C$ ， $D$ ．

(1)、求 $k$ 的值，并根据图象直接写出当直线在反比例函数图象上方时， $x$ 的取值范围．

(2)、求证： $A D = B C$ ．

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9、

(1)、探寻规律：直接写出右边各数的值： $1 5^{2}$ ， $2 5^{2}$ ， $3 5^{2}$ ， $4 5^{2}$ ；

(2)、提炼规律：若用 $\bar{a 5}$ （1≤a≤9且 $a$ 为整数）表示以上各平方数的底数的一般形式，请你观察上述各数的运算结果，猜测 ${\bar{a 5}}^{2}$ 的运算结果，并证明你的结论；

(3)、应用规律：计算 $7 . 5^{2} + 8 . 5^{2} + 9 . 5^{2}$ 的值．

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10、如图，点 $P, A, Q$ 在同一条直线上， $A B, A D$ 分别是 $∠ P A C$ 与 $∠ Q A C$ 的平分线， $C B ⊥ A B, C D ⊥ A D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、若 $∠ B A C = 60^{\circ}$ ，矩形 $A B C D$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，求 $▵ A B C$ 内切圆的半径．

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11、某校对九年级学生的科学实验操作测评成绩进行了调查，过程如下：
收集数据：
从九 $(1)$ 班、九 $(2)$ 班两个班中各抽取 $12$ 名学生，进行了科学实验操作测评，测试成绩 $($ 十分制 $)$ 如下 $($ 单位：分 $)$ ：
九 $(1)$ 班： $9.8$ ， $10$ ， $9.8$ ， $10$ ， $8.9$ ， $9.8$ ， $3.1$ ， $8.6$ ， $7.8$ ， $8.7$ ， $7.1$ ， $8.5$
九 $(2)$ 班： $9.8$ ， $8.6$ ， $10$ ， $9.8$ ， $8.8$ ， $9.5$ ， $9.3$ ， $8.8$ ， $6.4$ ， $8.4$ ， $6.9$ ， $8.8$
整理数据：
成绩班级
$x < 6$
$6 \leq x < 7$
$7 \leq x < 8$
$8 \leq x < 9$
$9 \leq x \leq 10$
九 $(1)$ 班
$1$
$0$
$2$
$4$
$5$
九 $(2)$ 班
$0$
$2$
$0$
$5$
$5$
说明：成绩在 $9$ 分及以上为优秀．
分析数据：
班级
平均数
中位数
众数
九 $(1)$ 班
$8.5$
$8.8$
$b$
九 $(2)$ 班
$8.8$
$a$
$8.8$
解决问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ．

(2)、根据以上数据的整理和分析，你认为哪个班级学生的科学实验操作测评成绩更好一些？请说明理由．

(3)、若九年级共有 $360$ 名学生，请你估计该校九年级的科学实验操作测评成绩为优秀的学生人数．

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12、

(1)、计算： $\sqrt[3]{8} + {(- 1)}^{2025} + 2 s i n 60^{\circ}$ ．

(2)、已知 $a = 2 + \sqrt{3}$ ， $b = 2 - \sqrt{3}$ ，求 $3 a^{2} + 6 a b + 3 b^{2}$ 的值．

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13、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为对角线 $B D$ 上一点， $D E = A B$ ，过点 $E$ 作 $E G ⊥ A E$ ，交 $C D$ 于点 $G$ ， $A E$ 的延长线交 $B C$ 于点 $F$ ，则 $t a n ∠ D E G =$ ；若 $F C = 3$ ，则 $B F$ 的长等于．

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14、如图， $⊙ O$ 的半径为 $6, A$ 为 $⊙ O$ 上一点， $O D ⊥$ 弦 $B C$ 于点 $D, ∠ B A C = 120^{\circ}$ ，则线段 $B C$ 的长为．

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15、从 $- 4$ ， $- 2$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ 这五个数中随机选择一个数，能成为方程 $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ 的解的概率为．

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16、已知 $m + n = 5$ ， $m - n = - 1$ ，则 $m^{2} + n^{2} =$ ．

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17、如图， $∠ B = 20^{\circ}$ ， $∠ C = 31^{\circ}$ ， $∠ B P C = 123^{\circ}$ ，则 $∠ A =$ $^{\circ}$ ．

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18、 $\sqrt{0.25} =$ ．

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19、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A D}$ ， $∠ B A D = 90^{\circ}$ ， $O B = \sqrt{5}$ ，若 $C B 、 C D$ 的长为方程 $x^{2} - \sqrt{3} m x + \frac{m^{2}}{4} = 0$ 的两个实数根，则线段 $A C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4$ D、 $2 \sqrt{5}$

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20、已知正比例函数 $y = k x (k > 0)$ 与二次函数 $y = x^{2} - 3$ 的图象相交于 $A, B$ 两点．若 $A, B$ 两点的横坐标分别为 $p, q$ ，则 $p \cdot q$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $3$ D、 $\frac{3}{2}$

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成绩班级	$x < 6$	$6 \leq x < 7$	$7 \leq x < 8$	$8 \leq x < 9$	$9 \leq x \leq 10$
九 $(1)$ 班	$1$	$0$	$2$	$4$	$5$
九 $(2)$ 班	$0$	$2$	$0$	$5$	$5$

班级	平均数	中位数	众数
九 $(1)$ 班	$8.5$	$8.8$	$b$
九 $(2)$ 班	$8.8$	$a$	$8.8$