平面直角坐标系中的平移问题——浙教版八年级上册培优训练

试卷更新日期：2025-11-02 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 将点A $(1 ， - 3)$ 向上平移2个单位得到的点的坐标为（）

A、 $(4, - 3)$ B、 $(0, - 3)$ C、 $(1, - 1)$ D、 $(1, - 5)$

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2. 如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是 $A (- 3.5, b)$ ， $B (- 2, b)$ ， $C (- 1, b)$ ， $D (1, b)$ ，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（）

A、3 B、4 C、4.5 D、5.5

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3. 在平面直角坐标系中，将线段 $A B$ 平移后得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，点 $A (2, - 1)$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标为 $(- 2, - 1)$ ，则点 $B (- 1, 2)$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 5, - 1)$ B、 $(- 5,2)$ C、 $(3, 2)$ D、 $(- 3, 2)$

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4. 如图，点 $A (- 1, 0)$ ，点 $B (0, 2)$ ，线段AB平移后得到线段 $A^{^{'}} B^{^{'}}$ ，若点 $A^{^{'}} (2, a)$ ，点 $B^{^{'}} (b, 1)$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、2 B、-2 C、4 D、8

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5. 在平面直角坐标系中，已知 $A (- 2,3)$ ， $B (2,1)$ ，将线段 $A B$ 平移后，其中一个点的坐标变为 $(- 3,2)$ ，则另一个的坐标变为（）

A、 $(- 1,2)$ B、 $(1,0)$ 或 $(- 7,4$ $)$ C、 $(- 1,0)$ 或 $(7,4)$ D、 $(1,2)$

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6. 在平面直角坐标系中，线段 $A^{^{'}} B^{^{'}}$ 是由线段AB经过平移得到的，已知点 $A (- 2 ， 1)$ 的对应点为 $A^{^{'}} (3 ， - 1)$ ，点 $B$ 的对应点为 $B^{^{'}} (4 ， 0)$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， - 2)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(3 ， - 1)$ D、 $(- 3 ， - 1)$

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7. 如图，在平面直角坐标系中， $A (a, - 5), B (a + 3, - 5)$ ，且 $a > 0, P$ 为 $y$ 轴上一动点．连接 $A B$ ，将线段 $A B$ 先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段 $C D$ ，则下列结论：① $C D = 3$ ；② $∠ O B A + ∠ O C D = ∠ B O C + 180^{\circ}$ ；③若 $△ P C D$ 的面积为6，则 $P$ 点的坐标为 $(0, 1)$ 或 $(0, - 7)$ ；④若 $P$ 点不在直线 $A B 、 C D$ 上， $△ P C D$ 面积为 $x, △ P A B$ 面积为 $y$ ，四边形 $A B D C$ 面积为 $z$ ，则 $|x - y| = \frac{1}{2} z$ ．其中正确的有（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

8. 在平面直角坐标系中，将点 $A (- 1, 3)$ 先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标是．

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9. 点 $(3 ， 3)$ 向上平移个单位以后，落在 $y = 2 x - 1$ 的图象上．

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10. 平面直角坐标系中，点 $M (x ， y)$ 在第二象限，且点 $M$ 到 $x$ 轴和 $y$ 轴的距离分别为4，5.若把点 $M$ 向右平移3个单位长度，则平移后对应点 $M^{'}$ 的坐标为.

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11. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 1 ， 0)$ ，点 $A$ 第 $1$ 次向上跳动 $1$ 个单位至点 $A_{1} (- 1 ， 1)$ ，紧接着第 $2$ 次向右跳动 $2$ 个单位至点 $A_{2} (1 ， 1)$ ，第 $3$ 次向上跳动 $1$ 个单位，第 $4$ 次向左跳动 $3$ 个单位，第 $5$ 次又向上跳动 $1$ 个单位，第 $6$ 次向右跳动 $4$ 个单位， $\dots$ 依此规律跳动下去，点 $A$ 第 $2023$ 次跳动至点 $A_{2023}$ 的坐标是．

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12. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $P (a, b)$ 对于点 $P$ 和正实数 $m$ 给出如下定义：若 $|a| \leq |b|$ ，点 $P$ 向右平移 $m$ 个单位，再关于 $x$ 轴对称，得到点 $P^{'}$ ；若 $|a| > |b|$ ，点 $P$ 向上平移 $m$ 个单位，再关于 $y$ 轴对称，得到点 $P^{'}$ ，称点 $P^{'}$ 为点 $P$ 的“ $m$ -变换”点，点 $P$ 为点 $P^{'}$ 的“反 $m$ -变换”点．例如，已知 $A (5, 2)$ ， $B (- 2, - 3)$ ，当 $m = 2$ 时，点 $A$ 的“2-变换”点为 $A^{'} (- 5, 4)$ ，点 $B$ 的“2-变换”点为 $B^{'} (0, 3)$ ．

(1)、当 $m = 3$ 时，
①已知点 $P (- 1, 0)$ ，则点 $P$ 的“3-变换”点为_______；
②点 $M^{'} (1, 3)$ 的“反3-变换”点 $M$ 坐标为_______，点 $N^{'} (- 2, 3)$ 的“反3-变换”点 $N$ 坐标为_______；

(2)、已知 $C (8, 0), D (8, 6), E (0, 6)$ ，记长方形 $O C D E$ 上及内部所有点的“反 $m$ -变换”点组成的图形面积为 $S$ ．
①当 $m = 4$ 时， $S =$ _______；
②当 $0 < m < 6$ 时， $S =$ _______．（用含 $m$ 的式子表示）

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三、探究题

13. 【定义】若线段AB 上所有的点到x轴的距离的最大值为 W，W就叫线段AB 的界值，记做 WAB·
【理解】如图(1)，线段AB上所有的点到x轴的最大距离是3，则线段. AB 的界值 $W_{A B} = 3 .$

(1)、【应用】如图(2)，已知A(-1，-3)，B(2，-1)，C(-1，1).
① $W_{A B} =$ .
②平移线段AB，使点 A 与点 C 重合，平移后线段的界值W为.

(2)、【拓展】如图(3)，A(-3，-7)，B(1，-3)，将线段AB向上平移m(m>0)个单位得到线段CD.
①当5≤m≤6时，WCD 的取值范围为 .
②当m>5时，用含m的式子表示WCD.

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四、解答题

14. 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．
（1）求点K的坐标；
（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

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五、阅读理解题

15. 阅读材料：对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的图形G和图形G上的任意点 $P (x, y)$ ，给出如下定义：将点 $P (x, y)$ 平移到 $P^{'} (x + a, y - a)$ 称为将点P进行“a型平移”，点 $P^{'}$ 称为将点P进行“a型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“a型平移”称为将图形G进行“a型平移”．
例如：将点 $P (x, y)$ 平移到 $P^{'} (x + 1, y - 1)$ 称为将点P进行“1型平移”，将点 $P (x, y)$ 平移到 $P^{'} (x - 1, y + 1)$ 称为将点P进行“ $- 1$ 型平移”．
已知点 $A (1, 1)$ 和点 $B (3, 1)$ ．

(1)、将点 $A (1, 1)$ 进行“1型平移”后的对应点 $A^{'}$ 的坐标为________；将线段 $A B$ 进行“ $- 1$ 型平移”后得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，线段 $A^{'} B^{'}$ 的中点坐标为________．

(2)、若线段 $A B$ 进行“a型平移”后与坐标轴有公共点，求a的取值范围．

(3)、已知点 $C (4, 0)$ ， $D (6, - 2)$ ，将线段 $C D$ 进行“1型平移”后得到的对应线段为 $C^{'} D^{'}$ ，在坐标轴上确定一点M，使得 $S_{△ M C^{'} D^{'}} = 5 S_{△ A B O}$ ，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一种情况写出求解过程．

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