平面直角坐标系中的象限问题——浙教版八年级上册培优训练

试卷更新日期：2025-11-02 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 若点P（a，2025）在第二象限，则a的值可以是（）

A、-2 B、0 C、1 D、2

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2. 若G(a，2-a)是第二象限内的点，则a 的取值范围是( )

A、a<0 B、a<2 C、0<a<2 D、a<0或a>2

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3. 在平面直角坐标系中，将点 $A (m - 1 ， n + 2)$ 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点 $A^{^{'}}$ .若点 $A^{^{'}}$ 位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（）

A、 $m > 0 ， n < 0$ B、 $m > 1 ， n < 2$ C、 $m > 1 ， n < 0$ D、 $m > - 2 ， n < - 4$

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4. 若点 $A (a, b)$ 在第二象限，则点 $B (b, a)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 在平面直角坐标系中，点 $P$ $(- 1 ， m^{2} + 1)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标 $(- 2, 4)$ 和 $(2, - 4)$ ，下列结论正确的是（）

A、横坐标相同 B、纵坐标相同 C、所在象限相同 D、到y轴距离相同

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7. 一次函数 $y = (2 m - 1) x + 2$ 的值随 $x$ 的增大而增大，则点 $P (- m ， m)$ 所在象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点 $P$ 到 $x$ 轴的距离是3，到 $y$ 轴的距离是2，已知 $P Q$ 平行于 $x$ 轴且 $P Q = 3$ ，则点 $Q$ 的坐标是（）

A、 $(5, - 3)$ B、 $(- 1, - 3)$ C、 $(5, - 3)$ 或 $(- 1, - 3)$ D、 $(6, - 2)$ 或 $(0, - 2)$

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9. 已知在第二象限内的点 $P$ 的坐标为 $(2 a - 3, 6 + a)$ ，且点 $P$ 到两坐标轴的距离相等，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(- 5, 5)$ B、 $(5, - 5)$ C、 $(- 5, 5)$ 或 $(- 15, 15)$ D、 $(5, - 5)$ 或 $(15, - 15)$

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10. 若 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 为方程 $2 x - y = 5$ 的一组解，则点 $P (a, b)$ 不可能在第（）象限．

A、一 B、二 C、三 D、四

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二、填空题

11. 点 $(- a^{2} - 1, - 3)$ 在第象限．

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12. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x ， y)$ ，我们把点 $P^{'} (- y + 1 ， x + 2)$ 叫做点 $P$ 的衍生点．已知点 $A_{1}$ 的衍生点为 $A_{2}$ ，点 $A_{2}$ 的衍生点为 $A_{3}$ ，点 $A_{3}$ 的衍生点为 $A_{4} ， ... ，$ 这样依次得到点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， ... ， A_{n} ， ...$ 若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(a ， b)$ ，若点 $A_{2019}$ 在第四象限，则 $a ， b$ 范围分别为.

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13. 已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，若以P为圆心，PO为半径画圆，则可以画出个半径不同的圆来．

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14. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a，b)，且a，b满足 $(a - 2)^{2} + | b + 3 | = 0$ ，则点A在第象限.

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15. 已知点 $P (a, 2 a + 3)$ 在第二象限，且 $P$ 到 $x$ 轴的距离与它到 $y$ 轴的距离相等，则 $a =$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $A (0, 4), B (- 2, 0)$ ，线段 $B C$ 是由线段 $B A$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 而得到的，则点 $C$ 的坐标是．

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三、解答题

17. 已知M(3|a|-9，4-2a).

(1)、当a为何值时，点M到x轴的距离为2?

(2)、若点 M在y轴上，求a的值.

(3)、若点M在y轴的负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN的长度为4，求点 N 的坐标.

(4)、在(3)的条件下，若点N在第四象限，在y轴上有一点Q使三角形MNQ 的面积为6，求点Q的坐标.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线．

(1)、仔细观察图形、容易发现点 $A (0, 2)$ 关于直线 $l$ 的对称点 $A^{'}$ 的坐标为 $(2, 0)$ ，请在图中分别作出点 $B (5, 3)$ ， $C (- 2, 5)$ 关于直线 $l$ 的对称点 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 的位置，并写出它们的坐标： $B^{'}$ ▲ ， $C^{'}$ ▲ ．

(2)、结合图形及以上三组点的坐标，我们发现：坐标平面内任一点 $P (a, b)$ 关于第一、三象限的角平分线的对称点 $P^{'}$ 的坐标为．（不必证明）

(3)、已知两点 $D (0, - 3)$ ， $E (- 1, - 4)$ ，试在直线 $l$ 上确定一点 $P$ ，使点 $P$ 到 $D$ 、 $E$ 两点的距离之和最小，画出图形并标出点 $P$ 的位置．

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