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1、抛物线 $y = - x^{2}, y = 6 x^{2}, y = \frac{1}{4} x^{2}$ 的共同性质是（）

A、开口向上 B、都有最大值 C、对称轴都是 $x$ 轴 D、顶点都是原点

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2、已知地面温度是 $20 ℃$ ，如果从地面开始每升高 $1 k m$ ，气温下降 $6 ℃$ ，那么气温t $(℃)$ 与高度 $h (k m)$ 的函数关系是（）

A、正比例函数 B、反比例函数 C、二次函数 D、一次函数

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3、下列函数是二次函数的是（）

A、 $y = 2 x - 1$ B、 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ C、 $y = x^{2} - 1$ D、 $y = \frac{1}{2 x}$

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4、下列函数解析式中， $y$ 一定是 $x$ 的二次函数的是（）

A、 $y = 2 a x^{2}$ B、 $y = 2 x + a^{2}$ C、 $y = 2 x^{2} - 1$ D、 $y = x^{2} + \frac{1}{x}$

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5、下列函数中是二次函数的有（）
① $y = 3 - \sqrt{3} x^{2}$ ；② $y = \frac{2}{x^{2}}$ ；③ $y = x (3 - 5 x)$ ；④ $y = (1 + 2 x) (1 - 2 x) + 4 x^{2}$

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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6、如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与 $y$ 轴的交点为 $A (0, - 1)$ ，且经过点 $B$ ，点 $B$ 位于第一象限．

(1)、若点 $B$ 的坐标为 $(3, 2)$ ，求一次函数 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、若点 $B$ 的坐标为 $(3, n)$ ，设 $M$ 为射线 $A B$ 上的一点，且 $A B \cdot A M = 6$ ，用含 $n$ 的代数式表示点 $M$ 的坐标．

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7、数学实践课上，老师带领同学们探究与折叠相关的计算，如图①，四边形ABCD是矩形， $E$ 是 $B C$ 的中点，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，得到 $△ A F E$ ，点 $B$ 的对应点为 $F$ ，延长 $A F$ 交边 $C D$ 于点 $G$ ，若 $A D = 5, A B = 3$ ，求线段 $C G$ 的长．经过小组讨论，有以下两种作辅助线的方案：
方案一：如图②，连接 $E G$ ；
方案二：如图③，将 $△ A B E$ 绕点 $E$ 旋转 $180 °$ 至 $△ H C E$ ．

(1)、请你按照方案一计算线段 $C G$ 的长；

(2)、请你按照方案二计算线段 $C G$ 的长；

(3)、在方案二的条件下，连接 $C F$ 并延长，交 $A D$ 于点 $R$ ，求 $F R$ 的长．

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8、已知四边形 $A B C D$ 是一张矩形纸片，将四边形 $C D E F$ 沿 $E F$ 翻折，使点 $C$ 和点 $A$ 重合，点 $D$ 落在点 $G$ 处，连接 $C E$ ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ A G E$ ；

(2)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形．

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9、对于三个数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，用 $M {a, b, c}$ 表示这三个数的平均数，用 $m i n {a, b, c}$ 表示这三个数中最小的数．

(1)、若 $m i n {1, 3, 4 - 2 x} = x$ ，则 $x$ 的值为．

(2)、若 $M {3 x + y, x + 2 y + 11, 4 x - y - 2} = m i n {3 x + y, x + 2 y + 11, 4 x - y - 2}$ ．则 $x - y =$ ．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A B$ 的中点，连结 $D E$ ．

(1)、求证： $D E ∥ A C$ ．

(2)、若 $D E = \frac{5}{2}$ ， $A D = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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11、2025年，随着“体重管理年”三年行动的实施，“全民减重”“全民健康”“全民运动”备受关注，成为全年龄段关注热点．我校强调落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．为了解学生一周的课后运动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课后运动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、求图1中的 $m =$ ，本次调查数据的中位数是 $h$ ，本次调查数据的众数是 $h$ ；

(2)、该校此次抽查的这些学生一周平均的课后运动时间是多少？

(3)、若该校共有3000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课后运动时间不小于 $3 h$ 的人数．

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12、计算：

(1)、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} - \sqrt{8}$

(2)、 $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)$

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13、如图，点E是正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 延长线一点，连接 $A E$ 交 $C D$ 于F ，作 $∠ A E G = ∠ A E B$ ， $E G$ 交 $C D$ 的延长线于G ，连接 $A G$ ，当 $C E = B C = 4$ 时，作 $F H ⊥ A G$ 于H ，连接 $D H$ ，则：①点F是 $C D$ 的中点；② $D H = 1$ ；③ $A H = \sqrt{10}$ ；④ $∠ A D H = 45 °$ ．其中正确的结论有．

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14、如图，函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $B (3, 0)$ ，与函数 $y = 2 x$ 的图象交于点 $A$ ，则不等式 $0 < k x + b < 2 x$ 的解集为．

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15、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = 4, B C = 2$ ，分别以 $A C$ 、 $B C$ 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $π$ ）

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16、一次函数 $y = - 5 x + b$ 的图象经过 $(- \frac{5}{2}, y_{1})$ ， $(1, y_{2})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是．

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17、如图，矩形OABC中，D为对角线AC，OB的交点，直线AC的解析式为 $y = 2 x + 4$ ，点P是y轴上一动点，当 $△ P B D$ 的周长最小时，线段OP的长为．

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18、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = \sqrt{2} A B$ ， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点E ， $D H ⊥ A E$ 于点H ，连接 $B H$ 并延长交 $C D$ 于点F ，连接 $D E$ 交 $B F$ 于点O ．下列结论：① $D H = B E$ ；② $D E$ 平分 $∠ C D H$ ；③ $O E = O D$ ；④ $H B = H F$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为5、9、6，则正方形D的面积是（）

A、8 B、14 C、20 D、25

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20、如图，在平面直角坐标系中，□AOBC的顶点B在x轴上，OA=2，∠AOB =60°， OP平分∠AOB交AC边于点P ，则点P的坐标是是（）

A、 $(\sqrt{3}, 2)$ B、 $(2, \sqrt{3})$ C、 $(\sqrt{3}, 3)$ D、 $(3, \sqrt{3})$

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