相关试卷

1、先化简 $(\frac{3 x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，再选择一个合适的 $x$ 的值，代入求值．

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2、先因式分解，再求值： $x^{2} y - x y + \frac{1}{4} y$ （其中， $x = 1$ ， $y = 4$ ）

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3、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 3 x + 1 > - 5 \\ 2 (x + 2) < x + 7 \end{array}$ ，并求它的最小整数解．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线， $B C = 12 cm$ ，则 $C E$ 的长度为．

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5、如果9x²＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是（）

A、15 B、±5 C、30 D、±30

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6、若把分式 $\frac{3 x y}{x + y} (x \neq 0, y \neq 0)$ 中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（）

A、不变 B、扩大3倍 C、扩大9倍 D、不确定

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7、化简 $\frac{2}{x^{2} - 1} \div \frac{1}{x - 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{2}{x - 1}$ B、 $\frac{2}{x^{3} - 1}$ C、 $\frac{2}{x + 1}$ D、 $(x + 1)$

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8、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是

A、1-3x-4y B、-1-3x-4y C、1+3x-4y D、-1-3x+4y

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9、一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）

A、﹣2＜x＜1 B、﹣2＜x≤1 C、﹣2≤x＜1 D、﹣2≤x≤1

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10、如图，在等边△ABC 中，已知AD是∠BAC的角平分线，E为DA延长线上一点，以BE为一边且在BE以左作等边△BEF，连接CF．

(1)、求证：AE＝CF；

(2)、若BC＝16，EB＝30，求四边形EFCD的面积；

(3)、在（2）的条件下，延长FC，P为射线FC上一点，BP＝10，且∠BPF＜90°，若点Q在射线FC上，且以Q，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出BQ的长．

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11、如图，在平面直角坐标系中有一点 $A (4, - 1)$ ，将点 $A$ 向左平移 $5$ 个单位再向上平移 $5$ 个单位得到点 $B$ ，直线 $l$ 过点 $A$ 、 $B$ ，交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，通过研究发现直线 $l$ 上所有点的横坐标 $x$ 与纵坐标 $y$ 都是二元一次方程 $x + y = 3$ 的解．
例如：若点 $E$ 在直线上，横坐标 $x = 2$ ，则其纵坐标为 $y = 3 - 2 = 1$ ；
若点 $F$ 在直线上，纵坐标 $y = 7$ ，则其横坐标为 $x = 3 - 7 = - 4$ ．

(1)、直接写出点 $B$ ， $C$ ， $D$ 的坐标： $B$ _____， $C$ ____， $D$ _____；

(2)、求 $S_{△ A O B}$ ．

(3)、若点 $P$ 是 $x$ 轴上的一个动点，当三角形 $B C P$ 是以 $B C$ 为腰的等腰三角形时，直接写出 $P$ 点的坐标．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中，D为边 $B C$ 上的一点， $A B = 13 ， A D = 12 ， A C = 15 ， B D = 5$ ．

(1)、请说明 $A D ⊥ B C$ ．

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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13、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1, 1), B (4, 2), C (3, 4)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；并写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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14、如图一棵高为18 $m$ 的大树被台风刮断．若树在离地面5 $m$ 处折断，则树顶端落在离树底部（）远处．

A、10 $m$ B、11 $m$ C、12 $m$ D、13 $m$

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15、【材料阅读】换元法是数学中很重要，且应用广泛的解题方法，我们通常把未知量称为“元”，所谓换元法，就是在解题时，把某个式子看成整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元法的实质是问题转化，关键是构造元和设元．
如 $\{\begin{matrix} \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 5 \\ \frac{5}{x} - \frac{2}{y} = 3 \end{matrix}$ ，分析：由于方程组中含有式子 $\frac{1}{x}$ 和 $\frac{1}{y}$ ，所以可设 $\frac{1}{x} = m$ ， $\frac{1}{y} = n$ ，原方程组转化为 $\{\begin{matrix} 2 m + 3 n = 5 \\ 5 m - 2 n = 3 \end{matrix}$ ，解得 $\{\begin{matrix} m = 1 \\ n = 1 \end{matrix}$ ， $∴ \{\begin{matrix} \frac{1}{x} = 1 \\ \frac{1}{y} = 1 \end{matrix}$ ，由倒数定义得，原方程组的解为 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ ．
【问题解决】用换元法解决下列问题：

(1)、关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} \frac{4}{x} + \frac{6}{y} = 5 \\ \frac{10}{x} - \frac{4}{y} = 3 \end{matrix}$ 的解_____；

(2)、若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - m y = 5 \\ 2 x + n y = 6 \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{matrix} x = 5 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，则关于 $a$ ， $b$ 的方程组 $\{\begin{matrix} 3 (a + b) - m (a - b) = 5 \\ 2 (a + b) + n (a - b) = 6 \end{matrix}$ 的解是_____；

(3)、已知关于 $m$ ， $n$ 的方程组 $\{\begin{matrix} 2^{m} + 3^{n} = 11 \\ 3 \times 2^{m} - 3^{n} = - 3 \end{matrix}$ ，求 $m$ ， $n$ 的值．

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16、某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的量关系”进行了探究：

(1)、如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线交于点 $P$ ， $∠ A = 62 °$ ，则 $∠ B P C =$ ________；

(2)、如图 $2$ ， $△ A B C$ 的内角 $∠ A C B$ 的平分线与 $△ A B C$ 的外角 $∠ A B D$ 的平分线交于点 $E$ ，其中 $∠ A = 58 °$ ，求 $∠ B E C$ 的度数．

(3)、如图 $3$ ， $∠ C B M$ 、 $∠ B C N$ 为 $△ A B C$ 的外角， $∠ C B M$ 、 $∠ B C N$ 的平分线交于点 $Q$ ，其中 $∠ A = α$ ．求 $∠ B Q C =$ ________（用 $α$ 表示）

(4)、如图 $4$ ， $△ A B C$ 外角 $∠ C B M$ 、 $∠ B C N$ 的平分线交于点 $Q$ ， $∠ C B Q$ 、 $∠ B C Q$ 的平分线交于点 $P$ ，则延长 $B C$ 至点 $E$ ， $∠ E C Q$ 的平分线与 $B P$ 的延长线相交于点 $R$ ，则 $∠ R$ 与 $∠ B P C$ 的数量关系为________．

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17、已知某网店销售甲、乙两款玩偶，乙款玩偶的售价比甲款玩偶的售价少 $15$ 元，购买 $2$ 个甲款玩偶和 $3$ 个乙款玩偶共需 $255$ 元（免运费）．请解答下列问题：

(1)、该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？

(2)、根据市场需求，该网店计划用不超过 $8900$ 元购进甲、乙两款玩偶共 $200$ 个，且甲款数量超过 $87$ 个．已知甲款玩偶每个进价 $50$ 元，乙款玩偶每个进价 $40$ 元，该网店有哪几种进货方案？

(3)、在（2）的条件下，该网店采取哪种方案利润最大，最大利润是多少？

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18、图①、图②、图③均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为 $1$ ，每个小正方形的顶点叫格点．图①、图②、图③的 $△ A B C$ 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹，以下所画图形的顶点均在格点上．

(1)、在图①中画的 $△ A B C$ 高 $A H$ ．

(2)、在图②中在 $A B$ 找一点 $E$ ，连接 $C E$ ，使得 $△ A C E$ 的面积等于 $△ B C E$ 的面积．

(3)、在图③中 $D$ 是 $B C$ 边上一格点， $△ A B C$ 边 $A C$ 上找一点 $F$ ，连接 $B F$ 、 $D F$ ，使 $B F + D F$ 取得最小值

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 60 °$ ， $∠ B = 64 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $C E$ 与 $A D$ 交于点 $O$ ，求 $∠ A O E$ 的度数；

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20、若关于 $x$ 不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{3}{4} x - 1 < x \\ 2 x + 1 < m \end{matrix}$ 恰有两个整数解，求 $m$ 的取值范围．

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