相关试卷

1、材料的疏水性
扬州宝应是荷藕之乡．“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性．疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质．
【概念理解】
材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述．材料上的水滴可以近似地看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点M或点N）所作的气﹣液界线的切线与固﹣液界线的夹角，图1中的∠PMN就是水滴的一个接触角．

(1)、请用无刻度的直尺和圆规作出图2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

(2)、材料的疏水性随着接触角的变大而（选填“变强”“不变”“变弱”）．

(3)、【实践探索】
实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度BC和底面圆的半径AC（BC⊥AC），求出∠BAC的度数，进而求出接触角∠CAD的度数（如图3）．
请探索图3中接触角∠CAD与∠BAC之间的数量关系（用等式表示），并说明理由．

(4)、【创新思考】
材料的疏水性除了用接触角以及图3中与△ABC相关的量描述外，还可以用什么量来描述，请你提出一个合理的设想，并说明疏水性随着此量的变化而如何变化．

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2、如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD ， BC分别相交于点E ， F ．

(1)、求证：四边形AFCE是菱形；

(2)、若AB＝3，BC＝5，CE平分∠ACD ，求DE的长．

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3、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（﹣1，6），B（m ， ﹣2）．

(1)、求反比例函数、一次函数的表达式；

(2)、求△OAB的面积．

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4、某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的 $\frac{5}{4}$ 倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个．求这两款书签的单价．

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5、为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A ．羽毛球，B ．乒乓球，C ．花样跳绳，D ．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．

(1)、若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是；

(2)、请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．

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6、为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下（单位：分）．
表1评委评分数据
选手
评委评分
小红
7
8
7
8
7
7
7
8
7
9
小丽
7
7
6
8
8
8
8
8
7
8
表2评委评分数据分析
选手
平均数
中位数
众数
小红
7.5
b
7
小丽
a
8
c
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表2中a＝，b＝，c＝；

(2)、你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由．

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7、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 4 x - 3 \leq x \\ 3 (x + 1) ＞ 2 x \end{array}$ ，并写出它的所有负整数解．

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8、计算：

(1)、 $\sqrt{12} -$ 2cos30°+（π+1）⁰；

(2)、a（a+2）﹣a³÷a ．

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9、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4 $\sqrt{3}$ ，点E是BC边上的动点，将△ABE沿直线AE翻折得到△APE ，过点P作PF⊥AD ，垂足为F ，点Q是线段AP上一点，且AQ $= \frac{1}{2}$ PF ．当点E从点B运动到点C时，点Q运动的路径长是．

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10、如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM＝7cm ．将此正方体放在坡角为α的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2所示，则tanα＝．

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11、清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⋯⋯根据上述规律，写出第⑤组勾股数为．

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12、如图，在△ABC中，点D ， E分别是边AB ， BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC＝90°．若AC＝4，BC＝8，则DF的长是．

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13、如图，点A ， B ， C在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠OBC＝ °．

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14、若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为．

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15、若a²﹣2b+1＝0，则代数式2a²﹣4b+3的值是．

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16、计算：（1 $- \frac{2}{x}$ ） $\div \frac{1}{x} =$ ．

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17、2025年3月30日，扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛在市民中心广场鸣枪开跑，约30000名跑者用脚步丈量千年古城，用拼搏诠释无限热爱．将数据30000用科学记数法表示为．

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18、已知m²⁰²⁵+2025m＝2025，则一次函数y＝（1﹣m）x+m的图象不经过（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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19、如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE ， DF交于主光轴上一点G ．若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，则∠EGF的度数是（　　）

A、60° B、70° C、80° D、90°

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20、在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是（　　）

A、∠ADB=∠ADC B、∠B＝∠C C、BD=CD D、AD平分∠BAC

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选手	评委评分
小红	7	8	7	8	7	7	7	8	7	9
小丽	7	7	6	8	8	8	8	8	7	8

选手	平均数	中位数	众数
小红	7.5	b	7
小丽	a	8	c