相关试卷

1、点 $A (- 3, - 2)$ 到x轴的距离为．

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2、如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点 $A_{1} (1, 1), A_{2} (1, - 1), A_{3} (2, 0), A_{4} (2, - 2) \dots \dots$ 按照此规律，则点 $A_{2026}$ 的坐标为（）

A、 $(1013, - 1012)$ B、 $(2026, - 2025)$ C、 $(1013, - 1013)$ D、 $(1012, - 1010)$

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3、已知 $2 a - b + c = 0$ ， $b = 7 a - 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $5 b - 7 c = 2$ B、 $c = 5 a$ C、 $3 a + b - 2 c = 3$ D、 $b > c$

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4、将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，则 $∠ α$ 与 $∠ β$ 一定满足的关系是（）

A、 $∠ β = ∠ α$ B、 $∠ β = 2 ∠ α$ C、 $∠ β = 180 ° - ∠ α$ D、 $∠ β = 180 ° - \frac{1}{2} ∠ α$

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5、若 $a < b$ ，则下列式子不一定成立的是（）

A、 $a c^{2} < b c^{2}$ B、 $a - 5 < b - 5$ C、 $- 3 + 2 a < - 3 + 2 b$ D、 $1 - 4 a > 1 - 4 b$

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6、如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一个量筒测得溢出的水体积为 $30 {cm}^{3}$ ，由此可估计该正方体铁块的棱长的大致范围（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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7、如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为 $20 m$ ，宽为 $16 m$ 的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示．若小长方形的长为 $x m$ ，宽为 $y m$ ，则下列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 16 \\ x + 2 y = 20 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 20 \\ x + 2 y = 16 \end{array}$ C、 $\{\begin{matrix} 3 x - y = 20 \\ 2 x + y = 16 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 20 \\ 2 x + 3 y = 16 \end{matrix}$

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8、下列图形中，由 $∠ 1 = ∠ 2$ ，不能得到 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、② B、①② C、②③ D、①②③

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9、在平面直角坐标系中，将点 $P (3, 2)$ 向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到Q点，则Q点坐标是（）

A、 $(7, 4)$ B、 $(1, 6)$ C、 $(7, 0)$ D、 $(- 1, 0)$

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10、下列各方程是二元一次方程的是（）

A、 $3 x y = 5$ B、 $2 x + 5 y = y$ C、 $2 x^{2} - 3 y = 1$ D、 $\frac{1}{y + x} = 5$

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11、（1）如图1，点P是等边△ABC内一点，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．
要直接求∠A的度数显然很困难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内，如图2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．
∴　     　＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°
∵△ABC是等边三角形
∴AC＝AB，∠BAC＝60°
∴∠BAP＝　     　
∴△ABP≌△ACD
∴BP＝CD＝4，　     　＝∠ADC
∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD²+CD²＝PC²
∴∠PDC＝　     　°
∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°
（2）如图3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度数．

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12、如图，直线 $l : y = - \frac{4}{3} x$ ，点 $A_{1}$ 坐标为 $(- 3, 0)$ ．过点 $A_{1}$ 作x轴的垂线交直线l于点 $B_{1}$ ，以原点O为圆心， $O B_{1}$ 长为半径画弧交x轴负半轴于点 $A_{2}$ ，再过点 $A_{2}$ 作x轴的垂线交直线l于点 $B_{2}$ ，以原点O为圆心， $O B_{2}$ 长为半径画弧交x轴负半轴于点 $A_{3}$ ， …，按此做法进行下去，点 $A_{2026}$ 的坐标为．

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13、如图，数轴上， $A B = A C$ ， A，B两点对应的实数分别是 $\sqrt{3}$ 和 $- 1$ ，则点C所对应的实数是（）

A、 $1 + \sqrt{3}$ B、 $2 + \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - 1$ D、 $2 \sqrt{3} + 1$

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14、如图，已知树 $E F$ （垂直于地面）上的点 $B$ 处（ $B E = 5$ 米）有两只松鼠，为抢到 $A$ 处（点 $A$ ， $E$ 在同一水平地面上， $A E = 10$ 米）的坚果，一只松鼠沿 $B - E - A$ 到达点 $A$ 处，另一只松鼠沿 $B - F - A$ 到达点 $A$ 处．若两只松鼠经过的路程相等，则树 $E F$ 的高为（）

A、6.5米 B、7.0米 C、7.5米 D、8米

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15、已知长方形OABC，A(0，2)，C(-8，0)．动点P从原点O 出发，沿O→A→B→A的方向以每秒2个单位长度的速度移动到点A停止，设点P移动的时间为x(s)．
（1）点B的坐标为；
（2）当点P首次移动到点A时，有一条垂直于x轴的直线l开始从BC位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向平行移动，当点P停止时直线l也随之停止．在移动过程中，求当点P在直线l上时x的值；
（3）当x＝时， $△$ OBP的面积为2．

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16、探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题：
$a$
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
$\sqrt{a}$
…
0.01
$x$
1
$y$
100
…

(1)、表格中 $x =$ ________， $y =$ ________；

(2)、从表格中探究 $a$ 与 $\sqrt{a}$ 数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知 $\sqrt{10} \approx 3.16$ ，则 $\sqrt{1000} \approx$ ________；
②已知 $\sqrt{3.24} = 1.8$ ，若 $\sqrt{a} = 180$ ，则 $a =$ ________；

(3)、拓展：已知 $\sqrt[3]{0.214} \approx 0.5981$ ， $\sqrt[3]{2.14} \approx 1.289$ ， $\sqrt[3]{21.4} \approx 2.776$ ，则 $\sqrt[3]{2140} =$ ________．

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17、按要求完成问题

(1)、问题情景：如图1，已知 $∠ C D F + ∠ D F E = 180 °, ∠ C = ∠ D A E$ ．
①问题初探：求证： $A D ∥ B C$ ；
②拓展探究：试问 $∠ A D F, ∠ A E B$ 与 $∠ D F E$ 之间满足怎样的数量关系？并说明理由

(2)、迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 $∠ 1 = 31 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3$ 的度数为______________（直接写出答案）．

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18、同学们，本学期我们认识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而0与无理数的积为0．由此可得，如果 $a x + b = 0$ ，其中 $a$ ， $b$ 为有理数， $x$ 为无理数，那么 $a = 0$ 且 $b = 0$ ．运用上述知识，解决下列问题：

(1)、若 $(a + 3) \sqrt{5} + b - 2 = 0$ ，其中 $a$ ， $b$ 为有理数，则 $a =$ ________， $b =$ ________；

(2)、如果 $(3 + \sqrt{2}) a - \sqrt{2} b = 6$ ，其中 $a$ ， $b$ 为有理数，求 $a - 5 b$ 的立方根．

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19、在平面直角坐标系中，已知点 $A$ 的坐标为 $(a + 2, 2 a - 5)$ ．

(1)、在同一平面直角坐标系中，点 $B$ 的坐标为 $(4, 6)$ ，且 $A B ∥ y$ 轴，求点 $A$ 的坐标；

(2)、若点 $A$ 在第二、四象限的角平分线上，求点 $A$ 的坐标．

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20、已知某个正数的两个不同的平方根分别是 $a - 12$ 和 $2 a - 15$ ， $2 a + b - 26$ 的立方根是2．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求 $a + b$ 的算术平方根．

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$a$	…	0.0001	0.01	1	100	10000	…
$\sqrt{a}$	…	0.01	$x$	1	$y$	100	…