相关试卷

1、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O ，下列说法正确的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ C B D$ B、 $∠ B A D = 2 ∠ A B C$ C、 $O B = O D$ D、 $O D = A D$

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2、一元二次方程 $x^{2} = 4$ 的解是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\pm \frac{1}{2}$ D、 $\pm 2$

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3、如图，直线 $a ∥ b$ ，则直线 $a ， b$ 之间的距离是（）

A、线段 $A B$ B、线段 $A B$ 的长度 C、线段 $C D$ D、线段 $C D$ 的长度

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4、计算 $\sqrt{2}$ $\times \sqrt{2} =$ （　　）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、2 D、1

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5、解分式方程： $\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} = 0$

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6、化简求值： $x (5 - x) + x^{2} + 3$ ，其中 $x = 2$

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7、综合与实践：为了提高学生的防溺水意识，某校举行了“珍爱生命，远离溺水”安全知识竞赛，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分 $100$ 分，所有竞赛成绩均不低于 $60$ 分）组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四组进行整理，如下表．
组别
$A$
$B$
$C$
$D$
成绩 $x$ /分
$60 \leq x < 70$
$70 \leq x < 80$
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x \leq 100$
人数
$8$
$m$
$12$
$n$
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
其中 $C$ 组具体成绩的样本数据分别为 $80$ ， $80$ ， $82$ ， $84$ ， $84$ ， $85$ ， $85$ ， $85$ ， $86$ ， $86$ ， $88$ ， $89$ ．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题．

(1)、填空： $m =$ ______， $n =$ ______．补全条形统计图．

(2)、 $C$ 组成绩的样本数据的众数是______，样本数据的中位数是______．

(3)、若竞赛成绩 $85$ 分以上（含 $85$ 分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的 $1000$ 名学生中成绩为优秀的人数．

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8、去年“十一假期”，在山东泰山身驮重物“机器狗”在陡峭山路上“健步如飞”火遍全网，显示了信息技术与科技创新给人类生活带来的便利．其实机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 $v (m/s)$ 是载重后总质量 $m (kg)$ 的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量 $m = 60 kg$ 时，它的最快移动速度 $v$ $= 6 m/s$ ；求其载重后总质量 $m = 90 kg$ 时，它的最快移动速度．

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9、春节档电影《哪吒之魔童闹海》一经上映便火遍大江南北，乃至在世界范围内都引发广泛关注，小明和小亮摸卡片游戏，将两张相同形状大小的卡片球上分别标上 $A$ 哪吒、 $B$ 敖丙，放入不透明的甲袋中；另外三张相同的卡片上分别标上 $C$ 太乙真人、 $D$ 申公豹、 $E$ 李靖，放入不透明的乙袋中．

(1)、从甲1袋中任意摸出一张卡片，卡片人物恰好是哪吒的概率是______；

(2)、先从甲袋中任意摸出一张卡片，再从乙袋中任意摸出一张卡片，求卡片人物恰好哪吒和李靖的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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10、如图， $△ A B C$ 内接于半圆O， $∠ C B A = 2 ∠ C A B$ ，连接 $A O$ 并延长，交 $C B$ 的延长线于点D．若 $∠ D = 35 °$ ，则 $∠ A C B =$ $°$

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11、分解因式： $6 m^{2} + 12 m + 6 =$

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12、若关于x，y的二元一次方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = - 5 \\ y = 1 \end{array}$ ，则这个方程组可以是．

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13、实数m对应的点在数轴上的位置如图所示，则不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 2 > 0 \\ x - m \leq 0 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $x > - 2$ B、 $x \leq m$ C、 $- 2 < x \leq m$ D、 $- 2 < x < m$

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14、国产大模型DeepSeek已经成为全球增长最快的AI工具，其每月新增网站访问量已超过OpenAI的ChatGPT．据报道，2025年2月，DeepSeek访问量达到525000000次，将数字525000000用科学记数法表示为（）

A、 $5.25 \times 10^{6}$ B、 $5.25 \times 10^{8}$ C、 $5.25 \times 10^{- 6}$ D、 $5.25 \times 10^{- 8}$

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15、下列实数的绝对值最大的是（）

A、 $- 10$ B、 $4 \sqrt{5}$ C、 $- 2^{3}$ D、 ${(- 3)}^{2}$

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16、乒乓球是一项集力量、速度、灵敏度、协调性和判断力于一体的综合性运动，在2024年巴黎奥运会乒乓球比赛中，中国队包揽了全部5块金牌．运动员常使用乒乓球发球机进行日常训练，如图所示， $O$ 点在球台中轴线上，发球机的出球 $O A$ 在 $O$ 点正上方 $0.3 m$ 处，以球台的中轴线为 $x$ 轴， $O A$ 所在直线为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系，若把球看成点，球从 $A$ 点射出，其运行的高度 $y (m)$ 与运行的水平距离 $x (m)$ 满足函数关系式 $y = a {(x - 1)}^{2} + 0.6$ ．已知球网与 $O$ 点的水平距离为 $1.2 m$ ，高度为 $0.15 m$ ，球台边界距 $O$ 点的水平距离为 $2.6 m$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

(3)、保持发球角度、速度不变的情况下，将发球机调低 $0.2 m$ 后（抛物线形状不变），球从 $B$ 点射出，球越过球网且没有出界，求此时球的落点与 $O$ 点的水平距离．

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17、综合与实践：在数学活动课中，老师组织同学们分小组测量学校旗杆的高度（学校旗杆底部有基座，经测量，基座高于运动场水平面

1.4 m

），确定以下两种测量方案（见表）．

课题	测量学校旗杆 $A B$ 高度
成员	组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx
测量方案名称	标杆方案	测角仪方案
测量工具	卷尺、标杆	卷尺、可调节支架的测角仪
测量示意图
实施过程	①选取运动场与旗杆相距一定距离的 $F$ 处； ②在 $F$ 处站直看旗杆顶，调整标杆 $C D$ 的位置，使标杆顶点 $C$ 与旗杆顶点 $A$ 在同一视线上； ③测量 $D F$ ， $G H$ 的距离，测量标杆 $C D$ 的长度，测量人眼到地面的高度 $E F$ ．	①在运动场与旗杆底部相距一定距离的 $F$ 处，调整测角仪支架的高度，使人眼 $E$ 与旗杆底部 $B$ 位于同一水平高度； ②测量旗杆顶 $A$ 的仰角 $∠ A E B$ ； ③将测角仪沿 $E B$ 方向移至 $D$ 处，再次测量旗杆顶 $A$ 的仰角 $∠ A C B$ ； ④测量 $D F$ 的距离．
测量数据	① $D F = 1.4 m$ ；② $G H = 38.6 m$ ； ③ $C D = 2.6 m$ ；④ $E F = 1.6 m$ ．	① $∠ A E B = 42 °$ ；② $∠ A C B = 45 °$ ；③ $D F = 3.2 m$ ．
备注	①图上所有点均在同一平面内； ② $A B$ ， $C D$ 均与地面垂直； ③旗杆底部基座与运动场的高度差 $M N = 1.4 m$ ．	①图上所有点均在同一平面内； ②参考数据： $sin 42 ° \approx 0.67$ ， $cos 42 ° \approx 0.74$ ， $tan 42 ° \approx 0.90$ ．

任务一：说明以上两种方案各自运用的数学知识：“标杆方案”运用的知识是， “测角仪方案”运用的知识是．（请在下列序号中选择一个填入横线中）

①全等三角形 ②相似三角形 ③锐角三角函数 ④勾股定理

任务二：根据以上测量结果，任意选择一种方案，计算旗杆 $A B$ 的高度（结果精确到 $0.1 m$ ），并说明你选择该种方案的理由．

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18、如图，某工厂与 $A$ ， $B$ 两地有公路和铁路相连．该工厂从 $A$ 地购买1000元/吨的原料运回工厂，加工成8000元/吨的产品运到 $B$ 地．已知公路的运价为 $1.5$ 元/（吨·km），铁路的运价为 $1.0$ 元/（吨·km）．

(1)、从 $A$ 地运回 $m$ 吨原料到工厂，需要的运费是多少？（用含 $m$ 的代数式表示）

(2)、若其中一批原料，从 $A$ 地运回工厂，到加工成产品运到 $B$ 地，两次运输共支出公路运费16500元，铁路运费93000元．这一批原料为多少吨？每吨原料能加工成的产品的重量是多少？

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别为 $B C$ ， $A C$ 的中点，过点 $A$ 作 $A F ∥ B C$ 交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $A B D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $B C = 2 A B$ ， $A B = 4$ ， $∠ B =60 °$ ，求 $A E$ 的长．

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20、每年6月5日为世界环境日，某中学为增强学生的环保意识，开展了关于保护环境的知识竞赛，并从参加竞赛的学生中随机抽取50名学生，将其成绩统计如下：
成绩（单位：分）
$50 < x \leq 60$
$60 < x \leq 70$
$70 < x \leq 80$
$80 < x \leq 90$
$90 < x \leq 100$
人数（单位：人）
2
8
12
16
12
其中 $80 < x \leq 90$ 分的成绩如下：81，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，87，87，88，88，90
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、直接写出此次竞赛成绩的中位数；

(2)、已知全校共有500名学生参加此次竞赛，若成绩在85分以上为优秀，请估计此次竞赛成绩为优秀的学生人数；

(3)、根据以上数据分析并请写出一条你认为正确的结论．

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组别	$A$	$B$	$C$	$D$
成绩 $x$ /分	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x \leq 100$
人数	$8$	$m$	$12$	$n$

成绩（单位：分）	$50 < x \leq 60$	$60 < x \leq 70$	$70 < x \leq 80$	$80 < x \leq 90$	$90 < x \leq 100$
人数（单位：人）	2	8	12	16	12