相关试卷

1、《弧矢算术》为明代数学家顾应祥所撰，该著作系统整理了“径矢求弦、径弦求矢、弦矢求径”等10余类问题，是中国古代切割圆形进行计算的重要方法，对当时的工程测量、历法计算具有重要实用价值．其中有一题目为：“圆径十寸，从旁截一弧，矢阔一寸．问：截弦？”．题意为：如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E．若 $A B = 10$ ， $A E = 1$ ，则 $C D$ 的长为．

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2、某校为调查学生对传统节日文化的了解情况，随机抽取150名学生针对春节、清明、端午、中秋四大传统节日的习俗、文化内涵等知识进行测评，测评结果按测评成绩分为4个等级，数据整理如下：
等级
待提升
合格
良好
优秀
测评成绩M（单位：分）
$M < 60$
$60 \leq M < 70$
$70 \leq M < 85$
$85 \leq M \leq 100$
学生人数
15
45
66
24
根据以上信息，估计该校1500名学生中，达到良好及以上等级的人数是．

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3、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若点 $A (m, 2)$ 与点 $B (- 2, n)$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则 $m + n$ 的值为．

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4、方程 $\frac{2}{x - 4} = \frac{1}{x}$ 的解为．

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5、若 $\sqrt{2 x - 6}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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6、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，A是x轴正半轴上的动点，点D在x轴负半轴上，点B，C在抛物线 $y = x^{2}$ 上，四边形 $A B C D$ 是矩形，连接 $B D$ ，设A的横坐标为m，给出下面三个结论：
①当矩形 $A B C D$ 为正方形时， $m = 2$ ；
②抛物线上O，B两点之间的部分与线段 $A B, O A$ 围成的图形面积小于 $\frac{1}{2} m^{3}$ ；
③记抛物线上C，B两点之间的部分与线段 $C B$ 围成的图形面积为 $S_{1}$ ，抛物线上O，B两点之间的部分与线段 $B D, O D$ 围成的图形面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1} = 2 S_{2}$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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7、在AI技术发展中，词元（ $Token$ ）是大模型处理信息的基本单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征、据国家数据局发布信息：2024年初，我国日均词元调用量为1000亿；2026年3月，日均词元调用量已突破140万亿．若2026年3月日均词元调用量为2024年初日均词元调用量的n倍，则n用科学记数法可表示为（）

A、 $1.4 \times 10^{2}$ B、 $1.4 \times 10^{3}$ C、 $1.4 \times 10^{4}$ D、 $1.4 \times 10^{5}$

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8、某校八年级大课间设置了四项体育活动：篮球投篮、排球垫球、1分钟跳绳、25米往返跑．将四个项目的名称分别写在四张完全相同不透明的卡片正面上，通过抽取卡片的方式确定各班参加的活动项目．现把四张卡片背面朝上，洗匀后，一班从中随机抽取一张后放回并洗匀，二班再随机抽取一张，则一班和二班恰好抽到同一项体育活动的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9、如图，直线 $A D, B E$ 交于点O， $C O ⊥ B E$ ．若 $∠ A O B = 28 °$ ，则 $∠ C O D$ 的大小是（）

A、 $28 °$ B、 $56 °$ C、 $62 °$ D、 $72 °$

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10、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $b > - 1$ B、 $b - a > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $|a| < 2$

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11、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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12、【综合探究】
数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和BDE中，∠ACB=∠BDE=90°， BC=BD=6， AC=DE=8，旋转角为（ $α （ 0^{\circ} < α < 36 0^{\circ}) .$

(1)、【初步感知】
如图1，连接AE， CD，将三角形纸片BDE绕点B旋转，求 $\frac{A E}{C D}$ 的值；

(2)、【深入探究】
如图2，在三角形纸片BDE绕点 B 旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线CF的延长线上时，延长ED交AC于点G，求CG的长；

(3)、【拓展延伸】
在三角形纸片BDE绕点B旋转过程中，试探究A，D，E三点，能否构成以AE为直角边的直角三角形.若能，直接写出线段AD的长度；若不能，请说明理由.

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13、如图，在等腰△ABC中， AH为底边 BC上的高， ∠ACB的角平分线交AH于点D， ⊙O经过C、D两点且圆心O在△ABC的腰AC上.

(1)、请画出⊙O （尺规作图，保留作图痕迹)；

(2)、求证： AH与⊙O相切；

(3)、当 $A B = 12, c o s B = \frac{1}{3}$ 时，求⊙O的半径.

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14、随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生产生活，为人们的工作生活带来了便利.某农业公司欲购进甲、乙两种型号的农用无人机用来喷洒农药，甲型机比乙型机平均每小时少喷洒2公顷农田，甲型机喷洒50公顷农田所用时间与乙型机喷洒60公顷农田所用时间相等.该农业公司共购进甲、乙两种型号的无人机20架，其中甲型无人机4万元/架，乙型无人机5万元/架.
问题解决：

(1)、甲、乙两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地?

(2)、若公司要求这批无人机每小时至少喷洒230公顷农田，那么该公司如何购买甲型和乙型无人机，才能使总成本最低?并求出最低成本.

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15、今年是中国共产主义青年团成立 104周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习.现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩进行整理（成绩得分用a表示)，其中 60≤a<70记为“较差”， 70≤a<80记为“一般”， 80≤a<90记为“良好”， 90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图.
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：

(1)、本次共抽取了 ▲ 名学生的竞赛成绩，扇形统计图中，“一般”对应的圆心角的度数为 ▲ ，并将直方图补充完整；

(2)、已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是；

(3)、若该校共有1000人，估计该校学生对团史掌握程度达到良好及以上的人数；

(4)、本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率.

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16、先化简，再求值： $(\frac{3}{x + 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 2},$ 其中 $x = \sqrt{3} + 1 .$

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17、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - 2 s i n 4 5^{\circ} + \sqrt{8} - {(π - 2026)}^{0}$

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18、如图，在正方形ABCD中， E是AB边上的一点，点F在AD的延长线上， BE=DF， M为EF的中点，点N在边AB上， ∠AMN=45°.若AB=7， AM=5，则MN的长为.

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19、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上、顶点D在y轴的正半轴上，点C在第二象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点. DE与BC交于点F.若 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图像经过点 C，且 $S_{△ B E F} = \frac{1}{2},$ 则 k的值为.

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20、如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边△ABF，再以点A为圆心，AE长为半径画弧.若AB=3，则图中阴影部分的面积是.

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等级	待提升	合格	良好	优秀
测评成绩M（单位：分）	$M < 60$	$60 \leq M < 70$	$70 \leq M < 85$	$85 \leq M \leq 100$
学生人数	15	45	66	24