鲁教版（五四）数学六（下）第七章相交线与平行线单元测试基础卷

试卷更新日期：2026-02-26 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图，与 $∠ 1$ 是同位角的是（）

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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2. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、两直线平行，同位角相等 D、两直线平行，内错角相等

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3. 如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（）

A、 $∠ B A D = ∠ D A C$ B、 $∠ B A D \neq ∠ E A C$ C、 $∠ B A E - ∠ D A C = 90 °$ D、 $∠ B A E + ∠ D A C = 180 °$

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4. 如图，下列条件中，不能判定 $l_{1} ∥ l_{2}$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$ C、 $∠ 2 = ∠ 3$ D、 $∠ 4 + ∠ 5 = 180 °$

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5. 根据语句“直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ 相交，点 $M$ 在直线 $l_{1}$ 上，直线 $l_{2}$ 不经过点 $M$ ． ”画出的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，现将一块三角板的含有60°的角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝80°，那么∠2的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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7. 下列图形中，由 $∠ 1 = ∠ 2$ 能得到 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，直线AB， CD相交于点E， EF⊥AB. 若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为( )

A、155° B、135° C、35° D、25°

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9. 如图，在下列给出的条件中，不能判定 $A B / / E F$ 的是（）

A、 $∠ B + ∠ 2 = 18 0^{°}$ B、 $∠ 1 = ∠ 4$ C、 $∠ B = ∠ 3$ D、 $∠ 1 = ∠ B$

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10. 已知直线 $A B ∥ C D$ ，点P在直线 $A B ， C D$ 之间，连接 $A P ， C P$ ．
下面结论正确的个数为（）
①如图1，若 $∠ A P C = α$ ， $∠ P A B = β$ ，则 $∠ P C D = 360 ° - α - β ；$
②如图2，点Q在 $A B ， C D$ 之间， $∠ Q A P = 2 ∠ Q A B ， ∠ Q C P = 2 ∠ Q C D$ ，则 $∠ A P C + 3 ∠ A Q C = 360 °$ ；
③如图3， $∠ P A B$ 的角平分线交CD于点M，且 $A M ∥ P C$ ，点N在直线 $A B ， C D$ 之间，连接 $C N ， M N$ ， $∠ P C N = n ∠ N C D ， ∠ A M N = \frac{1}{n} ∠ N M D ， n > 1$ ，则 $∠ P$ 和 $∠ N$ 的关系为 $\frac{∠ N}{∠ P} = \frac{n + 1}{n - 1}$ （用含n的式子表示，题中的角均指大于 $0 °$ 且小于 $180 °$ 的角）．

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11. 小明在复习《第3章图形的初步认识》和《第4章相交线和平行线》时，总结的这两章的基本事实如下：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤同位角相等，两直线平行．他总结的正确的基本事实的序号为．

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12. 如图1，将一条两边互相平行的纸带先沿 $E F$ 折叠，再沿 $A F$ 折叠得图2．设 $∠ B E C^{'} = x$ 度，则 $∠ E F D^{″} =$ 度（用含 $x$ 的代数式表示）

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13. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.若 $∠ 1 = 10 5^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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14. 一副三角板如图所示摆放， $a ∥ b$ ， $∠ 3 = 65 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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15. 如图， $A B / / C D / / E F$ ，则 $∠ 1 、 ∠ 2 、 ∠ 3$ 的关系为.

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三、解答题：本大题共10小题，共90分。

16. 请把下列解答过程补充完整：
如图，已知 $∠ A O B$ 与 $∠ B O C$ 互余， $∠ B O C = \frac{1}{3} ∠ A O C$ ， $∠ A O E = 40 °$ ．求 $∠ B O E$ 的度数．
解：因为 $∠ A O B$ 与 $∠ B O C$ 互余，所以 $∠ A O B + ∠ B O C =$ °．
因为 $∠ A O C = ∠ A O B + ∠ B O C$ ，所以 $∠ A O C =$ °，
因为 $∠ B O C = \frac{1}{3} ∠ A O C$ ，所以 $∠ A O B =$ $∠ A O C$ ，所以 $∠ A O B =$ °，
因为 $∠ A O E =$ °，所以 $∠ B O E = ∠ A O B + ∠ A O E =$ ° $+ 40 ° =$ °．

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17. 将一副直角三角尺 $B A C$ 和 $A D E$ 按如图所示方式放置，其中 $∠ A E D = 45 °$ ，若 $∠ A D B = 45 °$ ，试判断 $A E$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由．

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18. 如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题.
（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由

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19. 如图， $F G ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 3$ ， $∠ B = 50 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数．

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20. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $B C$ 所截，连接 $A C$ ， $B D$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$ ， $∠ A B D = 65 °$ ， $∠ D = 65 °$ ．

(1)、若 $∠ A = 30 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数；

(2)、点 $F$ 在 $A B$ 上，连接 $E F$ ，若 $∠ A F E + ∠ B C D = 180 °$ ， $∠ A = ∠ A E F .$ 请判定 $∠ A C B$ 与 $∠ A C D$ 的数量关系，并说明理由．

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21. 如图， $E F ⊥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ C$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ，试说明 $∠ A D C = 90 °$ ．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解： $∵ ∠ 1 = ∠ C$ （已知）
$∴ G D ∥$ _____（同位角相等，两直线平行）
$∴ ∠ 2 = ∠ D A C$ （_____）
$∵ ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ （已知）
$∴ ∠ D A C + ∠ 3 = 180^{\circ}$ ．（等量代换）
$∴ A D ∥ E F$ （_____）
$∴ ∠ A D C =$ _____（两直线平行，同往角相等）
$∵ E F ⊥ B C$ ，（已知）
$∴ ∠ E F C = 90^{\circ}$ （垂直的定义）
$∴ ∠ A D C = 90^{\circ}$ （等量代换）

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22. 如图，直线 $A C / / B D$ ，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点 $P$ 落在某个部分时，连接PA，PB，构成 $∠ P A C, ∠ A P B, ∠ P B D$ 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 $0^{°}$ 角）

(1)、如图1，当动点 $P$ 落在第①部分时， $∠ A P B = ∠ P A C + ∠ P B D$ 是否成立？（直接回答成立或不成立）；

(2)、如图2，当动点 $P$ 落在第②部分时，探究 $∠ P A C, ∠ A P B, ∠ P B D$ 之间的关系并说明理由；

(3)、当动点 $P$ 落在第③部分时，全面探究 $∠ P A C, ∠ A P B, ∠ P B D$ 之间的关系，并写出动点 $P$ 的具体位置和相对应的结论．

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一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

三、解答题：本大题共10小题，共90分。

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