鲁教版（五四）数学六（下）第七章相交线与平行线单元测试培优卷

试卷更新日期：2026-02-26 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 如图，不能判断 $l_{1} / / l_{2}$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 4 = ∠ 5$ C、 $∠ 2 = ∠ 3$ D、 $∠ 2 + ∠ 4 = 18 0^{°}$

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2. 如图，在所标注的角中，可以看成是一对内错角的是（）

A、∠1和∠2 B、∠2和∠3 C、∠1和∠3 D、∠2 和∠4

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3. 直线a ， b ， c ， d如图所示，在下列条件中，能使 $c ∥ d$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ C、 $∠ 4 = ∠ 6$ D、 $∠ 5 = ∠ 6$

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4. 如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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5. 如图，点E ， F分别是长方形ABCD的边AD ， BC上两点，连结EF ，此时∠EFB＞60°．将四边形AEFB沿EF翻折得到四边形A₁EFB₁ ， A₁B₁交AD于点G ．继续将四边形A₁EFB₁沿EG翻折，点A₁翻折到点A₂ ．设∠EFB＝α，∠A₂EF＝β，则α与β满足的数量关系是（　　）

A、 $α = \frac{3}{2} β$ B、 $α + \frac{1}{2} β = 90 °$ C、 $2 α + \frac{1}{2} β = 180 °$ D、3α﹣β＝180°

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6. 如图，在科学《光的反射》活动课中，老师将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面AB延长线与地面的夹角 $∠ A C M = 6 0^{°}$ ，激光笔发出的光束DE射到平面镜后，形成反射光束EF. 由科学原理可知： $∠ C E D = ∠ A E F$ ，若反射光束与天花板的夹角 $∠ E F P = 7 0^{°}$ ，且 $P Q / / M N$ ，则 $∠ C E D$ 的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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7. 将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中∠α和∠β互余的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中 $B A ⊥ A E$ ，垂足为A， $C D ∥ A E$ ，则 $∠ A B C + ∠ B C D =$ （）

A、 $270 °$ B、 $250 °$ C、 $230 °$ D、 $200 °$

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9. 如图，将四边形CDFE沿AB折叠一下，如果CD//EF，∠1=130°，那么∠2是（）

A、110° B、115° C、120° D、130°

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10. 下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求正确的是（）

①要求：根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”作l₁∥l₂. 作法：	②要求：过直线l₁外一点P作这条直线的平行线l₂? 作法：
③要求：过直线l₁外一点P作这条直线的垂线l_2. 作法：	④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作l₁∥l_2. 作法：

A、②③④ B、①③④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11. 如图，直线 $m ∥ n$ ，过点 $A$ 作 $A B ⊥ n$ 于点 $B$ ， $A C$ 与直线 $m$ 相交于点 $C$ ，测得 $∠ 1 = 109 ° 10'$ ，则 $∠ 2$ 的大小为.

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12. 一个锐角的补角比它的余角的2倍多 $36 °$ ，则这个锐角度数为 $°$ ．

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13. 如图，AB是平面镜，一束平行于BC的光线ED经平面镜上的点D反射后光线落在BC上的点F处，∠1=∠2。若∠ABC=32°，则∠EDF的度数是°。

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14. 如图，将一条长方形纸条折出一个“3”， $A B / / C D$ 。设 $∠ 1$ 为 $x$ 度， $∠ 2$ 为 $y$ 度，则 $∠ α$ 的度数为度。（用含x，y的代数式表示）

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15. 如图，有一长方形纸带，E、F分别是边 $A D$ 、 $B C$ 上一点， $∠ D E F = α$ （ $0 ° < α < 90 °$ 且 $α \neq 60 °$ ），将纸带 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，再沿 $G F$ 折叠，当 $∠ N F E$ 和 $∠ D E F$ 的度数之和为110°时，则 $α$ 的值．

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三、解答题：本大题共10小题，共90分。

16. 如图， $∠ A O B$ 、 $∠ C O D$ 都是直角.

(1)、在图①中，判断 $∠ A O D$ 与 $∠ B O C$ 的关系是（填“相等”、“互余”或“互补”）.并说明理由.

(2)、当 $∠ C O D$ 绕着点 $O$ 旋转到图②所示位置时，判断 $∠ A O D$ 与 $∠ B O C$ 的关系是怎样的？并说明理由.

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17. 如图，台球运动中母球 $P$ 击中桌边上的点 $A$ ，经桌边反弹后击中相邻桌边上的点 $B$ ，再次反弹后击中球 $C . ($ 提示： $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4)$

(1)、若 $∠ 1 = 32 °$ ，求 $∠ P A B$ 的度数；

(2)、已知 $∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ ，母球 $P$ 经过的路线 $B C$ 与 $P A$ 一定平行吗？请说明理由．

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18. 如图，已知 $A B / / C D, ∠ A = ∠ C$ ，点E ， G分别在AB ， CD上，连结DE ， BG ，延长AD和BG交于点 $F$ 。

(1)、判断AF与BC是否平行，并说明理由．

(2)、若 $D E / / B F, ∠ A + ∠ F = 11 0^{°}$ ，求 $∠ E D G$ 的度数．

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19. 如图，已知AC//DE，∠D+∠BAC=180°.

(1)、AB与CD平行吗？请说明理由；

(2)、连接CE，恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC，∠CED=35°，求∠ACB的度数.

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20. 已知：如图， $E F ∥ C D$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 18 0^{°}$ .

(1)、判断GD与CA的位置关系，并说明理由；

(2)、若DG平分 $∠ C D B$ ， $∠ A = 3 5^{°}$ ，求 $∠ A E F$ 的度数.

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21. 如图，已知GF⊥AB，CD⊥AB，∠CDE和∠CGF互补.

(1)、判断 DE与 BC是否平行，并说明理由；

(2)、若∠CDE=36°，求∠B的度数.

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22. 某小区车库门口有一种折叠道闸，如图，已知 $A B$ 为水平地面， $A C ⊥ A B$ 于点A ， $C E$ 为折叠栏杆， $A B ∥ C E$ ， D是栏杆 $C E$ 上的活动连接点，栏杆在绕点C旋转时栏杆可以折叠成 $C D^{'}$ 和 $D^{'} E^{'}$ ，且 $D^{'} E^{'}$ 与地面平行，经测量，当 $∠ A C D^{'} = 145 °$ 时，可以保证家用小车顺利通过，求此时 $∠ C D^{'} E^{'}$ 的度数．

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23. 如图，直线 l 分别与直线 AB，CD 相交于点 E、F， $A B ∥ C D$ ，点 P 是射线 EA 上的一个动点，点 P、E 不共点，连结 PF. 点 N 与点 E 关于直线 PF 对称. 当 $∠ C F N = \frac{1}{3} ∠ C F P = \frac{1}{3} β$ 时，试求出 $∠ P F E$ 的度数.

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24. 【问题情境】
如图1， $A B ∥ C D$ ， $∠ P A B = 128 °$ ， $∠ P C D = 120 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数．小明的思路是：过点P作 $P E ∥ A B$ ，通过平行线性质来求 $∠ A P C$ 的度数．
（1）按小明的思路，求出 $∠ A P C$ 的度数；
【问题迁移】
（2）如图2， $A B ∥ C D$ ，点P在射线 $O M$ 上运动，记 $∠ P A B = α$ ， $∠ P C D = β$ ，当点P在B、D两点之间运动时，问 $∠ A P C$ 与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出 $∠ A P C$ 与α、β之间的数量关系．

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25. 【问题背景】
综合与实践活动课上，林老师以“一副三角板和两条平行线”为背景指导同学们开展数学探究活动.
如图1，已知直线 $A B ∥ C D$ ，三角板 $P Q R_{1}$ 和三角板 $M N R_{2}$ 中， $∠ R_{1} = ∠ R_{2} = 9 0^{°}$ ， $∠ P = 3 0^{°}$ ， $∠ Q = 6 0^{°}$ ， $∠ M = ∠ N = 4 5^{°}$ .

(1)、【探索发现】
如图2，林老师指导同学们摆放三角板 $P Q R_{1}$ ，使得三角形的顶点P、Q分别落在直线AB和CD上，则 $∠ B P R_{1} + ∠ D Q P =$ .(填写度数)

(2)、如图3，摆放两块三角板，让PQ和MN分别落在直线AB、CD上，且使直角顶点 $R_{1}$ 与 $R_{2}$ 重合（以下称为点R），求 $∠ P R N$ 的度数；

(3)、【迁移运用】
如图4，三角板 $P Q R_{1}$ 和三角板 $M N R_{2}$ 仍按原位置摆放，转动两条平行线，使AB与NR交于点E，CD与PQ交于点F，若 $∠ A E N = α$ ， $∠ C F P = β$ ，请求出 $α$ 和 $β$ 的数量关系；

(4)、【拓展创新】
在图3的基础上，三角板 $P Q R_{1}$ 和三角板 $M N R_{2}$ 分别绕点R旋转，设运动时间为t秒 $(t > 0)$ ，
① 三角板 $P Q R_{1}$ 绕点R顺时针每秒 $5^{°}$ 旋转半周（即 $0 < t \leq 36$ ），存在三角板 $P Q R_{1}$ 的一条边与直线AB平行，请直接写符合条件的t值；
② 在①的条件下，三角板 $M N R_{2}$ 绕点R逆时针每秒 $1 0^{°}$ 旋转一周（即 $0 < t \leq 36$ ），两块三角板同时开始旋转并同时结束. 在旋转过程中，存在射线RN、RQ、RP，其中一条射线平分另外两条射线所组成的角，请直接写符合条件的t值.

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鲁教版（五四）数学六（下）第七章 相交线与平行线 单元测试培优卷

一、选择题

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

三、解答题：本大题共10小题，共90分。

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