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1、如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年（1539年）该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关关城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系，随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低。为了解长城第一墩的现存高度，某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动、如图2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点（点D，F都在保护栅栏外），在D，F处分别用测角仪测得∠ACG=16.7°，∠AEG=22°，其中CD=EF=1.7m（测角仪的高度），DF=CE=5.5m，求长城第一墩的高度AB（结果精确到0.1m）.（参考数据：sin22°≈0.37，co82°2≈0.93，tan22°≈0.40，sin16.7°≈0.29，cos16.7°≈0.96，tan16.7°≈0.30）

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2、如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形、分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定、转动转盘，等转盘停止转动后、观察指针所将区城的颜色，若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘。

(1)、任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为.

(2)、任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后、再第二次转动转盘），用
树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率。

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3、如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，放称“月洞门”，其形制可追翻至汉代，但真正在美学与功能上成热于宋代，北宋建筑学家李诚编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一，如图2是古人根据（营造法式》中的”五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈弧形，用 $\overset{⌢}{A C B}$ 表示，点O是 $\overset{⌢}{A C B}$ 所在圆的圆心，AB是月洞门的横跨，CD是月洞门的拱高、现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图。如图3，已知月洞门的横跨为AB，拱高的长度为a.作法如下：
①作线段AB的垂直平分线MN.垂足为D；
②在射线DM上截取DC=a
③连接AC，作线段AC的垂直平分线交CD于点O：
④以点O为圆心，OC的长为半径作 $\overset{⌢}{A C B}$ .
则 $\overset{⌢}{A C B}$ 就是所要作的圆弧.
请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）.

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4、化简： $\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{(x - 1)^{2}}{x^{2} - 4}$ .

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5、勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衔之美。如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……则第5个图形中共有个正方形.

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6、“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列人国家非物质文化进产名录，为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD。已知大、小风筝的对应边之比为3：1，如果小风筝两条对角线的长分别为30cm和35cm，那么大风筝两条对角线长的和为cm.

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7、如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处.B'C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，若AB=6cm，则AD=cm

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8、已知点A（2，y₁）.B（6，y₂）在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上，如果y₁＞y₂那么k=（请写出一个符合条件的k值）

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9、方程 $\frac{2 x}{x - 1} = 1$ 的解是.

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10、如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点.动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与×的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（）

A、2 B、2.5 C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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11、如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是 $y = - x^{2} + 2 x + \frac{7}{4} (x > 0)$ ，则水流喷出的最大高度是（）

A、3m B、2.75m C、2m D、1.75m

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12、习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺词增出：阅读是人类获取知识，启智增惠、培养遐想的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，养浩然之气。中华民族自
古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格。如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（）

A、2022年，人均纸质书阅读量为5本 B、2023年，人均电子书籍阅读量为11本 C、2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍 D、2016年至2024年，人均电子书箱阅读量逐年上升

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13、如图，四边形ABCD内接于⊙O， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接BD，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为（）

A、20° B、35° C、55° D、70°

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14、如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（）

A、12 B、11 C、10 D、9

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15、关于x的一元二次方程3x²-6x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A、m<3 B、m≤3 C、m>3 D、m≥3

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16、如图1，三根木条a，b，c相交成∠1=80°，∠2=110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条α与木条b平行，则可将木条旋转（）

A、30° B、40° C、60° D、80°

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17、根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约45142000000颗，彰显了中国芯片业的强大实力.数据45142000000用科学记数法可以表示为（）

A、 $4.5142 \times 1 0^{9}$ B、 $4.5142 \times 1 0^{10}$ C、 $4.5142 \times 1 0^{11}$ D、 $4.5142 \times 1 0^{12}$

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18、如图，点D是Rt△ABC斜边AB上的一点，以BD为直径的圆⊙O交边AC于E，F两点，连结DE，BE，BF，并且BE平分∠DBF，

(1)、求证： △BCF∽△BED ；

(2)、若DE=2.5，CF=2，求BC的长；

(3)、若BD=2AD，BF =8，求CF的长.

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19、在平面直角坐标系中，二次函数的表达式为 $y = m x^{2} + (m + 1) x + n$ ，其中 $m - n = 4$ .

(1)、若此函数图象过点（2， 5），求这个二次函数的表达式；

(2)、若 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ 为此二次函数图象上不同的两个点，当 $x_{1} = 4 - x_{2}$ 时， $y_{1} = y_{2}$ ，求 m 的值；

(3)、若点（-1， t）在此二次函数图象上，当 $x \geq - 1$ 时，y 随 x 的增大而增大，求 t 的取值范围.

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