相关试卷

1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、[问题情境]数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律：
$\sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{1}{2}$ ；
$\sqrt{1 - \frac{5}{9}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2}} = \frac{2}{3}$ ；
$\sqrt{1 - \frac{7}{16}} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2}} = \frac{3}{4}$ ；
……
【实践探究】
（1）计算： $\sqrt{1 - \frac{13}{49}} =$ ______， $\sqrt{1 - \frac{17}{81}} =$ ______；
（2）按照你所发现的规律，猜想： $\sqrt{1 - \frac{2 n + 1}{{(n + 1)}^{2}}} =$ _________（n为正整数）；
【迁移应用】
（3）计算： $\sqrt{1 - \frac{3}{4}} \times \sqrt{1 - \frac{5}{9}} \times \sqrt{1 - \frac{7}{16}} \times \dots \times \sqrt{1 - \frac{199}{10000}}$ ．

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3、如图， $△ A B C$ 的顶点都在平面直角坐标系中的坐标轴上， $△ A B C$ 的面积 $S_{△ A B C} = 24$ ， $O A = O B$ ， $B C = 12$ ，求 $△ A B C$ 三个顶点的坐标．

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4、已知点 $A (3 m + 1, m - 3)$ ，试根据以下条件分别求出点A的坐标：

(1)、点A的横坐标比纵坐标大2；

(2)、已知点 $Q (1, 2)$ ，且 $A Q ∥ x$ 轴．

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5、如图，点B是射线 $A C$ 上一点，射线 $A C$ 的端点A在直线 $D E$ 上，按要求画图并解答．

(1)、过点B作直线l平行于直线 $D E$ ；

(2)、用量角器作 $∠ B A E$ 的平分线，交直线l于点F；

(3)、作射线 $A G ⊥ A F$ ，交直线l于点G；

(4)、若 $∠ F B C = α$ ，求 $∠ B F A$ 的度数．（用含 $α$ 的式子表示）

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6、如图， $D E ∥ B C$ ， $E F$ 平分 $∠ C E D$ ， $∠ A = ∠ C F E$ ，则 $E F$ 与 $A B$ 平行吗？说明理由．

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7、已知正数m的两个平方根分别为 $2 a + 1$ 和 $1 - a$ ，求m和a的值．

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8、求出x的值： ${(x - 2)}^{2} = 64$ ．

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9、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为 $A (- 2, - 2), B (3, 1), C (0, 2)$ ．将三角形 $A B C$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1} 、 C_{1}$ 的坐标．

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10、计算： $\sqrt{2} (\sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - \sqrt[3]{- 8}$ ．

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11、若点 $P (x, y)$ 的坐标满足 $|x| = 5$ ， $y^{2} = 9$ ， $x y < 0$ ，则点P的坐标为．

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12、在平面直角坐标系中，点 $(- 3, 7)$ 到x轴的距离是．

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13、如图， $O M ∥ a, O N ∥ a$ ，所以O、M、N三点共线，理由是．

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14、如图， $A B ∥ C D, C D ∥ E F$ ，则 $∠ B C E =$ （）

A、 $180 ° - ∠ 2 + ∠ 1$ B、 $180 ° - ∠ 1 - ∠ 2$ C、 $∠ 2 - 2 ∠ 1$ D、 $∠ 1 + ∠ 2$

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15、若点 $P (m - 1, m + 2)$ 在y轴上，则m的值为（）

A、1 B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、2

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16、将点 $(- 2, 1)$ 向左平移3个单位长度，得到的点的坐标为（）

A、 $(- 5, 1)$ B、 $(1, 1)$ C、 $(5, 1)$ D、 $(- 2, - 2)$

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17、在平面直角坐标系中，点 $P (2025, - 2025)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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18、下列实数中，无理数是（）

A、 $3.1415926$ B、 $\sqrt[3]{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $0.2$

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19、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上，连接 $O C$ ，作直线 $C E ⊥ O C$ ，交直线 $A B$ 于点E，交 $∠ B O C$ 的角平分线于点D，连接 $B D$ ．

(1)、求证： $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接 $A D$ 交 $O C$ 于点F．若 $\frac{C F}{O F} = \frac{1}{2}$ ， $B D = 7$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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20、如图，直线 $y = 2 x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $A (3, m)$ ，与 $y$ 轴交于 $B (0, - 4)$ ， $P$ 为线段 $A B$ 上一动点（不包含端点），过点 $P$ 作 $P Q ∥ y$ 轴交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ）的图象于点 $Q$ ，连接 $O P$ ， $O Q$ ．

(1)、求这个反比例函数的表达式；

(2)、当 $△ O P Q$ 面积最大时，求点 $P$ 的坐标．

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