相关试卷

1、关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x \geq x - 3 \\ - x + 1 > k \end{array}$ 的解集在数轴上的表示如图所示，则 $k$ 的值为( )

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $3$ D、 $4$

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2、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + m x - 1 = 0$ 的根的情况是( )

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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3、已知点 $P (a + 2, - 1)$ 是第三象限内一点，则 $a$ 的取值范围是( )

A、 $a > 2$ B、 $a > - 2$ C、 $a < - 2$ D、 $a \leq - 2$

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4、下列计算错误的是( )

A、 $(- 4 a)^{2} = 16 a^{2}$ B、 $- 3 a + 5 a - 6 a = - 4 a$ C、 $(a + 3)^{2} = a^{2} + 6 a + 9$ D、 $a - (b - c) = a - b - c$

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5、 $2025$ 年 $11$ 月 $5$ 日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列 $.$ 已知单次弹射需要释放的能量约为 $120$ 兆焦耳 $(M J)$ ， $120 M J = 120000000 J .$ 用科学记数法将数据 $120000000$ 表示为( )

A、 $1.2 \times 10^{7}$ B、 $12 \times 10^{7}$ C、 $1.2 \times 10^{8}$ D、 $12 \times 10^{8}$

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6、下图是一种常见的化学实验仪器 $— —$ 漏斗，它的俯视图是( )

A、 B、 C、 D、

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7、 $- 2026$ 的绝对值是( )

A、 $2026$ B、 $- 2026$ C、 $\pm 2026$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， $A C = 10$ ，点 $M$ 在 $C B$ 的延长线上， $B M = 10$ ，作射线 $M P ⊥ C M$ （点 $P$ 在点 $M$ 的下方），点 $D$ 从点 $B$ 出发，沿射线 $B M$ 方向以每秒3个单位长度的速度运动，点 $Q$ 从点 $M$ 出发，沿射线 $M P$ 方向以每秒 $a$ 个单位长度的速度运动，已知 $D$ 、 $Q$ 两点同时出发，运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $t = 2$ 时，若 $△ D M Q$ 是等腰三角形，求 $a$ 的值；

(2)、求 $t$ 为何值时， $△ D C A$ 是以 $A C$ 为腰的等腰三角形；

(3)、在运动过程中，是否存在 $a$ 的值，使得 $△ D M Q$ 与 $△ A B C$ 全等，若存在，请直接写出 $a$ 的值；若不存在，请说明理由．

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9、【问题情境】
综合实践课上，刘老师让同学们根据下面情境提出问题并解答：
如图①，在等边三角形 $A B C$ 内部取一点 $E$ ，连接 $C E$ ，以 $C E$ 为一边，在 $C E$ 的右侧作等边三角形 $C D E$ ，连接 $A D$ 、 $B E$ ，若B、D、E三点恰好在一条直线上．
【猜想结论】
（1）“兴趣小组”提出的问题如下：
①求证： $△ B C E ≌ △ A C D$ ；
②探究线段 $A D$ 、 $B D$ 、 $C D$ 之间的数量关系，请你直接写出结论_____（不需证明）；
【深入探究】
（2）“创新小组”在“兴趣小组”的基础上继续探究：如图②，在等边三角形 $A B C$ 的边 $A C$ 的右侧取一点 $M$ ，连接 $A M$ ，使 $A M = A C$ ，连接 $B M$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $∠ M A C$ 的平分线 $A N$ 与 $B M$ 交于点 $N$ ，连接 $C N$ ．
①求 $∠ B N C$ 的度数；
②直接写出线段 $A N$ 、 $B N$ 、 $C N$ 之间的数量关系．

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10、如图， $A D$ 、 $A F$ 分别是 $△ A B C$ 的中线和高， $B E$ 是 $△ A B D$ 的角平分线．

(1)、若 $A B = 6$ ， $A C = 4$ ，则 $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 的周长差为_____；

(2)、若 $∠ B E D = 58 °$ ， $∠ D A F = 15 °$ ，求 $∠ B A F$ 的度数．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 垂直平分 $B C$ ，垂足为 $D$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ ，垂足为F， $F D$ 的延长线与 $A C$ 边的延长线交于点 $E$ ， $∠ E = 30 °$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是等边三角形；

(2)、若 $A E = 18$ ，则 $B F$ 的长为_____．

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12、如图，点A、C、D、E在同一条直线上， $B C ⊥ A E$ ， $F D ⊥ A E$ ，且 $A B = E F$ ， $A D = C E$ ，求证： $△ A B C ≌ △ E F D$ ．

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13、如图， $E C ⊥ B D$ ，垂足为 $C$ ， $A$ 是 $E C$ 上的一点， $A C = C D$ ，连接 $A B$ 、 $E D$ ，且 $A B = D E$ ．若 $A C = 3.5$ ， $B D = 9$ ，则 $C E$ 的长为．

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14、如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $D E ∥ B C$ ，若 $A D = 6$ ，则 $△ A D E$ 的周长为．

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15、如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 为 $A C$ 边上一点，以点 $A$ 为圆心， $A D$ 为半径画弧，交 $B A$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $E D$ ．若 $∠ C = 50 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为（）

A、 $145 °$ B、 $140 °$ C、 $135 °$ D、 $130 °$

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16、秋天到了，学校组织同学们郊游，某同学收集了漂亮的落叶，下面的落叶中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、【情境导入】
中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分。九（1）班同学在进行历史和数学跨学科学习时，进行了方案探究和任务性学习：
【数学建模】
图1是一个盖碗，图2是其截面图，盖碗高度ED=5.3cm，CE=0.3cm，碗口宽AB=6cm，茶盖的最高点D离AB的距离DO=1cm，碗体ACB呈抛物线状（碗体厚度不计）；
【任务探究】

(1)、任务一：如图2，以碗口宽AB的中点为原点O，以AB所在直线为x轴，AB的中垂线DC为y轴，建立平面直角坐标系，则C点的坐标为（ ▲ ， ▲ ），A点的坐标（ ▲ ， ▲ ），并求碗体ACB的抛物线解析式；

(2)、任务二：如图2，若圆弧线ADB是圆的一部分，且圆心M在y轴的负半轴上，求该圆的半径和圆心M的坐标；

(3)、任务三：如图3，把盖碗中的茶水喝掉一部分后，发现水面由AB处下降了1.5cm至线段PQ处，求此时水面PQ的宽度。

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18、如图1，在凸六边形ABCDEF中，满足AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA，我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”。其中AB与DE，BC与EF，CD与FA叫做“主对边”；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F叫做“主对角”；AD，BE，CF叫做“主对角线”。
）

(1)、【类比探究】
如图1，小明类比平行四边形性质进行研究，得出如下结论（填“是”或“否”）：
①平行六边形的三组主对边是否相等?结论：；
②平行六边形的三条主对角线是否互相平分?结论：.

(2)、小明还想研究平行六边形的三组主对角是否相等，如图2，他给出了两种证明方法，请选择其中一种证明方法，帮他将证明过程补充完整：
选择方法   ▲   （填写“1”或“2”）
方法1：证明：如图，连接AD，BE，CF，
∵AF∥CD，
∴∠FAD=   ▲   .（   ▲   ）
∵AB∥DE，
∴   ▲
∴∠BAD+∠FAD=∠ADE+∠ADC即   ▲
同理可证∠ABC=∠DEF，∠BCD=   ▲    ，
∴平行六边形的三组主对角分别相等.
方法2：证明：如图，延长AB，DC交于点M，
∵AF∥CD，
∴   ▲   （   ▲   ）
∵AB∥DE，
∴   ▲
∴   ▲
同理可证∠ABC=∠E，∠BCD=   ▲    ，
∴平行六边形的三组主对角分别相等.

(3)、【菱六边形】
六条边都相等的平行六边形叫做"菱六边形".如图3，已知平行六边形OPQRST满足OP=PQ=QR=RS，求证：平行六边形OPQRST是菱六边形.

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19、如图1，△ABC中，∠ACB=90°.

(1)、尺规作图：作∠ABC的平分线射线BO，交AC于点O（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，如图2，以点O为圆心，以OC的长为半径画⊙O，证明：AB是⊙O的切线；

(3)、在（2）的条件下，若 $A C = 5, c o s ∠ A B C = \frac{2}{3},$ 求⊙O的半径r.

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20、依托深汕合作区智慧农业产业园智能化深加工项目，农户把某农产品加工成甲，乙两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克甲等级农产品和4千克乙等级农产品共收入112元，销售4千克甲等级农产品和2千克乙等级农产品共收入68元.（不考虑加工损耗）

(1)、求每千克甲等级农产品和每千克乙等级农产品的销售单价分别为多少元?

(2)、农户待加工的农产品成本为8元/千克，共6000千克农产品全部精加工为甲、乙产品后对外售卖，要求总利润不低于16000元，则至少需加工甲等级农产品多少千克?

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