相关试卷

1、若点（1，2）在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，且 $k \neq 0 ）$ 的图象上，则 $k =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2、下列计算正确的是（）

A、 $x + 2 x = 3 x^{2}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ C、 $x^{6} \div x^{2} = x$ D、 ${(x y)}^{2} = x y^{2}$

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3、如图，已知直线c与直线a ， b都相交.若a∥b ， ∠1=50°，则∠2=（）

A、53° B、52° C、51° D、50°

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4、地球绕太阳公转的速度约是110000km/h.110000用科学记数法可以表示为（）

A、 $1.1 \times 1 0^{2}$ B、 $11 \times 1 0^{3}$ C、 $1.1 \times 1 0^{5}$ D、 $11 \times 1 0^{7}$

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5、中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若收入10元记作+10元，则支出5元可记作（）

A、-5元 B、5元 C、-10元 D、10元

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6、【知识技能】
（1）如图1，在矩形 $A B C D$ 中，点E，F分别是边 $A D ， A B$ 上的点，连接 $C E$ 与 $D F$ 交于点O，若 $∠ F O C = 90 °$ ，求证： $△ D A F ∽ △ C D E$ ．
【迁移应用】
（2）如图2，在 $□ A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 7$ ，点E，F分别是边 $A D ， A B$ 上的点，连接 $C E$ 与 $D F$ 交于点O，且 $∠ C O D + ∠ B A D = 180 °$ ，求 $\frac{C E}{D F}$ 的值．
【深入探究】
（3）如图3，在四边形 $A B C D$ 中，点E是边 $A D$ 上的一点，连接 $B D$ 与 $C E$ 交于点O， $∠ B O C = ∠ B A D = ∠ B C D = 120 °$ ， $\frac{A B}{A D} = \frac{1}{3}$ ， $\frac{B C}{C D} = \frac{4}{3}$ ，求 $\frac{C E}{B D}$ 的值．

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7、[问题提出]
（1）如图1，已知线段 $A B = 2$ ，点C是一个动点，且点C到点B的距离为1，则线段 $A C$ 长度的最大值是______．
[问题探究]
（2）如图2，以正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 为直径作半圆O，E为半圆O上一动点，若正方形的边长为 $2 \sqrt{2}$ ，求 $A E$ 长度的最大值．
[构建联系]
（3）如图3，某植物园有一块三角形花地 $A B C$ ，经测量， $A C = 20 \sqrt{3}$ 米， $B C = 120$ 米， $∠ A C B = 30 °$ ， $B C$ 下方有一块空地（空地足够大），为了增加绿化面积，管理员计划在 $B C$ 下方找一点P，将该花地扩建为四边形 $A B P C$ ，扩建后沿 $A P$ 修一条小路，以便游客观赏．考虑植物园的整体布局，扩建部分 $△ B P C$ 需满足 $∠ B P C = 60 °$ ．为容纳更多游客，要求小路 $A P$ 的长度尽可能长，问修建的观赏小路 $A P$ 的长度是否存在最大值？若存在，求出 $A P$ 的最大长度；若不存在，请说明理由．

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8、滚滚西江，浩浩荡荡至此．一座古老的村庄，一座饱经风雨的天主教堂，以及流传了 $400$ 多年的故事，让上清湾村充满了神秘色彩．为响应国家的美丽乡村十百千万工程建设，打造网红打卡点，推动乡村振兴，上清湾村计划打造特色旅游项目；现需要购买甲、乙两种树苗进行栽植．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵 $2$ 元，且用 $240$ 元钱购买甲种树苗的株数与用 $360$ 元钱购买乙种树苗的株数刚好相等．

(1)、求甲、乙两种树苗每株的价格；

(2)、现上清湾村计划购买甲、乙两种树苗共 $300$ 株．调查统计发现，甲、乙两种树苗的成活率分别为 $90 %$ 和 $95 %$ ，要使这批树苗的成活率不低于 $93 %$ ，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？

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9、垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三名队员每人10次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员丙测试成绩统计表
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
$b$
7
5
8
$a$
8
7

(1)、若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的 $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、已知甲、乙、丙三名队员成绩的方差分别为 $S_{甲}^{2} = 0.81$ ， $S_{乙}^{2} = 0.4$ ， $S_{丙}^{2} = 0.8$ ，那么队员______发挥的稳定性最好；（填甲或乙或丙）

(3)、如果教练需要推荐一名队员参加比赛，甲、乙、丙三名队员中，你认为推荐哪位队员更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明．

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10、计算： $\sqrt{4} - |- \frac{1}{4}| \times π^{0} + 2^{- 2}$

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11、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $1$ ，将正方形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到正方形 $A E F G$ ．连接 $C E$ ， $B E$ ．当 $△ B C E$ 为直角三角形时，则线段 $C E$ 的长度为．

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12、若点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- 2, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 在二次函数 $y = a {(x + 1)}^{2} (a > 0)$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．

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13、关于 $x$ 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．

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14、数据17，15，16，17，15的中位数是．

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15、一次函数 $y = m x + n$ 与 $y = a x + b$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则不等式 $m x + n > 1$ 的解为（）

A、 $x < - 2$ B、 $x > - 2$ C、 $x < - 3$ D、 $x > - 3$

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16、方程 $\frac{2}{x - 1} = \frac{3}{x}$ 的解是（）

A、 $x = - 3$ B、 $x = 3$ C、 $x = - 6$ D、 $x = 6$

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17、如图，把两个边长为2的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、8

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18、 $2025$ 年 $2$ 月 $3$ 日，我国国产动画电影《哪吒 $2$ 之魔童闹海》在全球总票房约 $3.3 \times 10^{9}$ 元．目前这一数据约是以上数据的 $6$ 倍，则目前《哪吒 $2$ 之魔童闹海》全球总票房用科学记数法表示约为（）

A、 $18.8 \times 10^{9}$ 元 B、 $19.8 \times 10^{9}$ 元 C、 $1.98 \times 10^{9}$ 元 D、 $1.98 \times 10^{10}$ 元

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19、随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段 $A B, C E, D E$ 分别为前叉、下管和立管（点 $C$ 在 $A B$ 上）， $E F$ 为后下叉．已知 $A B ∥ D E$ ， $A D ∥ F E$ ， $∠ B C E = 67 °$ ， $∠ C E F = 135 °$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $67 °$ C、 $68 °$ D、 $74 °$

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20、下列运算正确的是（）

A、 $2 a - 5 a = 3 a$ B、 ${(a b^{3})}^{2} = a^{2} b^{6}$ C、 $2 (a + 5) = 2 a + 5$ D、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$

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测试序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
成绩（分）	7	6	8	$b$	7	5	8	$a$	8	7