相关试卷

1、小高同学在学习“勾股定理”时，向全班展示了他通过查阅相关资料学到的证明思路和证明过程，具体如下．
制作学具：两张直角三角形纸片ABC和DEF，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=a，AC=DF=b（a<b），AB=DE=c．
证明思路：将两张纸片按如图所示方式摆放并固定，使纸片DEF的边EF落在纸片ABC的边AC上，点E与点C重合，连接AD、DB得到四边形ACBD，利用四边形ACBD的面积的两种不同表示方法证明 $a^{2} + b^{2} = c^{2} .$ 请根据小高同学的思路写出证明过程．

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2、将长为30cm，宽为10cm的矩形白纸按如图所示的方法粘合后得到一个大矩形，粘合部分的宽是3cm．设x张白纸粘合后的总长度为ycm．

(1)、求y关于x的函数解析式，并判断y是不是x的一次函数．

(2)、白纸粘合后的总长度能为2026cm吗？为什么？

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3、某篮球队进行一轮投篮训练．每人投五次，个人投中次数的数据中只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图1，图2所示不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)、“投中4次”所在扇形的圆心角是 ▲ ；请补充完整条形统计图；

(2)、若有一名新队员加入篮球队，经过五次投篮后，把新队员的投中次数与原数据组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员投中次数的最大值．

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4、如图，在直角坐标系中，点A（2，m）在直线 $y = 2 x - \frac{5}{2}$ 上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）．求m的值和直线AB的函数表达式，

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5、已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简 $|a - b| + \sqrt{{(a + b)}^{2}}$ ．

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6、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} + (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)$ ；

(2)、 $\sqrt{4 a^{2}} - {(2 \sqrt{a})}^{2}$ ．

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7、如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AB于点E，若EA=3，EB=5，ED=4，CE= ．

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8、已知 $a = 1 + \sqrt{2}, b = 1 - \sqrt{2}$ ，则代数式 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 的值为．

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9、某金属零件结构如图所示，主体外框为正六边形ABCDEF，为加固零件，焊接了金属条AE，BD，则∠EAF的度数为．

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10、小沛用一根40m长的绳子围成了一个菱形场地，则它的边长为m．

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11、在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止.小球滚动过程中的速度y（m/s）与时间x（s）之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是（）

A、小球在斜面上的最大速度为4m/s B、AB所在直线的函数解析式为 $y = - \frac{4}{3} x + \frac{20}{3}$ C、小球从斜面底端到停止所用的时间为5s D、小球在水平面上运动的总路程为6m

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12、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：
①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F；
②分别以E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G；
③作射线DG，交边AB于点H；
则点H的坐标为（）

A、（ $\sqrt{10}$ ， 3） B、（-3，3） C、（3，3） D、（ $\sqrt{10} - 1$ ， 3）

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13、已知不等式kx+b<0的解集是x<2，则一次函数y=kx+b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（）

A、8 B、16 C、 $8 \sqrt{3}$ D、 $16 \sqrt{3}$

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15、如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为（）

A、9 B、8 C、2 D、45

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16、一组数据的方差为 $s^{2} = \frac{1}{5} [{(x_{1} - 9)}^{2} + {(x_{2} - 9)}^{2} + {(x_{3} - 9)}^{2} + {(x_{4} - 9)}^{2} + {(x_{5} - 9)}^{2}]$ ，则该组数据的总和是（）

A、5 B、9 C、14 D、45

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17、在实数范围内，函数 $y = \frac{\sqrt{2 x - 1}}{- x + 1}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x \geq \frac{1}{2}$ B、 $x \geq \frac{1}{2}$ 且x≠1 C、 $x \leq \frac{1}{2}$ D、 $x \leq \frac{1}{2}$ 且x≠-1

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18、如图1，在△ABC中， ∠ABC=90°， D， E分别是AB， AC的中点， DE=15，AC=50，将△ADE绕点D顺时针方向旋转得到△GDF，连结EG，BF．

(1)、求证： △DEG≌△DFB.

(2)、如图2，当点G在AC上时，求BF的长．

(3)、在旋转过程中，当BF=7时，求EF的长．

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19、定义：如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ (a， b， c均为常数，a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”．

(1)、下列方程中，按上述定义(填序号)是“邻根方程”．
① x²+x=0； ② x²-2x+1=0； ③ x²+3x+2=0.

(2)、若(x-2)(x+n)=0是“邻根方程”，求n的值．

(3)、若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ (a， b， c均为常数， a≠0)为“邻根方程”，求出a， b， c应满足的数量关系．

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20、为了解水稻新品种的穗长，从A，B两块试验田里随机采集成熟稻穗各20株，进行统计分析，并绘制成了箱线图(如图)．请根据箱线图解答以下问题．

(1)、写出试验田B中水稻的穗长的最小值．

(2)、观察箱线图，选出符合条件的项(符合条件打钩√，不符合条件的不作标志)．

比较项目	试验田A	试验田 B
1.水稻的穗长最大值较大的是
2.水稻的穗长最小值较小的是
3.水稻的穗长上四分位数较大的是
4.水稻的穗长中位数较大的是
5.水稻的穗长比较集中的是

(3)、综合比较两块试验田的水稻的穗长的分布情况，描述两块试验田水稻穗生长情况．

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