相关试卷

1、数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有 $10$ 个球，其中有 $4$ 个白球、 $3$ 个红球、 $2$ 个黑球和 $1$ 个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（）

A、黑色 B、红色 C、黄色 D、白色

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2、如图，将 $Rt △ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转一定角度得到 $Rt △ A D E$ ，点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上．若 $A B = 3$ ， $∠ B =60 °$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、 $3 \sqrt{3}$

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3、一元二次方程 $x^{2} = 4 x$ 的根是（）

A、 $x = 4$ B、 $x_{1} = 0$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 4$ D、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 4$

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4、如果反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （ $m$ 是常数）的一支图象在第二象限，那么 $m$ 的值可以是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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5、圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成．当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间，则表在圭面上形成的投影是（）

A、中心投影 B、平行投影 C、既是平行投影又是中心投影 D、不能确定

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6、2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．春节蕴含了非常丰厚的历史内涵和文化内涵．下列春节标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x - 2 a (a > 0)$ ．

(1)、求抛物线的对称轴；

(2)、已知当 $- 3 \leq x \leq 3$ 时，函数值 $y$ 的取值范围是 $- 6 \leq y \leq m$ ．
①求 $a$ 和 $m$ 的值；
②将该抛物线在 $0 \leq x \leq 5$ 间的部分记为图象 $Q$ ，将图象 $Q$ 在直线 $y = t$ 下方的部分沿直线 $y = t$ 翻折，其余部分保持不变，此时将翻折所得部分与未翻折部分组成的新图象记为 $G$ ．设图象 $G$ 的最高点、最低点的纵坐标分别为 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ，若 $y_{1} - y_{2} < 8$ ，求 $t$ 的取值范围．

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8、阅读与思考
倍角三角形定义：在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．
【探究对象】倍角三角形的性质
【探究思路】从特殊到一般
【性质发现】
在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A = 2 ∠ B$ ，则 $△ A B C$ 是倍角三角形，其中 $a$ ， $b$ ， $c$ 分别是 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边．
如图1，当 $∠ B = 30 °$ ， $b = 1$ 时， $a^{2} - b^{2} = 2$ ， $b c =$ ________
若 $∠ B = 45 °$ ， $b = 1$ 时， $a^{2} - b^{2} =$ ________， $b c =$ ________．
【性质猜想】如图2， $a$ ， $b$ ， $c$ 之间的数量关系是：________．
【证明猜想】如图3，延长 $C A$ 到点 $D$ ，使 $A D = A B$ ，
……
任务1：请将“________”的内容补充完整；
任务2：结合图3，完成“证明猜想”；
【综合应用】
任务3：运用倍角三角形定义和性质，解决下面的问题：
如图4，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，且 $C D = B D$ ，若 $A C$ ， $A B$ ， $B C$ 的长度恰好是三个连续的正整数，请求出 $B C$ 的长．

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9、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 是 $⊙ O$ 上一点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线 $D P$ 交 $A C$ 的延长线于点 $P$ ，且 $∠ A B C = ∠ E D P$ ．

(1)、求证： $B C ∥ D P$ ；

(2)、若 $O F = 2$ ， $cos ∠ B F D = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，求 $E F$ 的长．

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10、2024年5月20日是第35个中国学生营养日，主题是“奶豆添营养，少油更健康”．初中生小丽的妈妈为她购买了盒装的牛奶和豆浆，它们的营养成分如表所示．某天，小丽从这两种食品中恰好摄入了 $770kJ$ 能量和 $9 g$ 蛋白质．

(1)、小丽这天喝了牛奶和豆浆各多少盒？

(2)、初中生每日脂肪摄入量的标准为 $40 g \sim 80 g$ ．若小丽这天已经从其他食品中摄入 $63 g$ 脂肪，在她喝完牛奶和豆浆后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由．
食品种类
营养成分
一盒牛奶
一盒豆浆
能量
$280kJ$
$210kJ$
蛋白质
$3 g$
$3 g$
脂肪
$3.6 g$
$2 .5g$
碳水化合物
$5.6 g$
$1 .7g$
钠
$65mg$
$13mg$
钙
$130mg$
$5mg$

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11、为传承中华优秀传统文化、提升学生劳动实践能力，某校七年级（5）班围绕端午节精心策划了特色主题班会活动，活动设置三项非遗体验项目： $A$ ．粽香传情—包粽子技艺研习， $B$ ．艾草留芳—香囊缝制工艺， $C$ ．龙舟竞渡—竹编船模制作，每位同学可以从中任选一个项目进行体验．

(1)、小颖选择粽香传情—包粽子技艺研习的概率是________；

(2)、请用列表或画树状图的方法，求出小颖和小琪选择的项目中有艾草留芳—香囊缝制工艺的概率．

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12、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $B C$ 上的点，连接 $D E$ ．

(1)、尺规作图：以 $A B$ 为边， $B$ 为顶点作 $∠ A B F = ∠ C D E$ ， $B F$ 交线段 $A D$ 于点 $F$ ；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

(2)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形．

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13、（ $1$ ）计算： ${(- 2)}^{2} + 6 \div (- 3)$ ；
（ $2$ ）解不等式： $\frac{5 x - 1}{3} > x + 1$ ．

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14、如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $4 \sqrt{2}$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $G$ 是 $B O$ 的中点，线段 $E F$ （点 $E$ 在点 $F$ 的左边）在 $A C$ 上运动，连接 $B F$ ， $E G$ ，若 $E F = 2$ ，则 $B F + G E$ 的最小值是．

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15、圆底烧瓶是化学实验中常用的反应容器．图1是一个装有液体的圆底烧瓶（厚度忽略不计），图2是它的侧面示意图．若烧瓶中液体水平宽度 $A B$ 为 $12 cm$ ，竖直高度 $C D$ 为 $3 cm$ ，则 $⊙ O$ 的半径为 $cm$ ；

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16、某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是88分，90分，96分，若依次按 $5 : 3 : 2$ 的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是分；

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17、如图，在平面直角坐标系中， $Rt △ A B C$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(- 2, - 1)$ ， $A B$ 经过原点 $O$ ， $A C ∥ x$ 轴，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A$ 和边 $A B$ 的中点 $P$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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18、马拉松不仅是一项体育赛事，更是融合历史、健康、文化等多维度的社会活动．在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙30米，已知乙的平均配速为2.8米/秒，如果甲计划跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均配速为多少米/秒？设甲接下来的平均配速为 $x$ 米/秒，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{300 - 30}{2.8} = \frac{300}{x}$ B、 $\frac{300 + 30}{x} = \frac{300}{2.8}$ C、 $\frac{300}{2.8} = \frac{300}{x} - 30$ D、 $\frac{300}{2.8} - 30 = \frac{300}{x}$

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19、如图是一个掐丝珐琅方胜式盒盖的纹样，由两个全等的菱形叠压组成．寓意优胜，优美和同心，若两个菱形的对角线分别为 $8 cm$ 和 $6 cm$ ，重叠部分是一个面积为 $6 {cm}^{2}$ 的菱形，则这个图案的总面积为（）

A、 $42 {cm}^{2}$ B、 $48 {cm}^{2}$ C、 $54 {cm}^{2}$ D、 $60 {cm}^{2}$

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20、已知一元二次方程 $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ 的两个实数根分别是 $p$ 和 $q$ ，则 $p + q =$ （）

A、3 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 3$

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食品种类营养成分	一盒牛奶	一盒豆浆
能量	$280kJ$	$210kJ$
蛋白质	$3 g$	$3 g$
脂肪	$3.6 g$	$2 .5g$
碳水化合物	$5.6 g$	$1 .7g$
钠	$65mg$	$13mg$
钙	$130mg$	$5mg$