相关试卷

1、如图，菱形 $A B C D$ 的周长为20，E是 $A C$ 的中点，F是 $A B$ 的中点，连接 $E F$ ，则 $E F =$ ．

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2、已知矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $∠ A O D = 120 °$ ， $A B = 3$ ，则 $A C =$ ．

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3、如图，平行四边形 $A B C O$ 中的顶点O，A，C的坐标分别为 $(0, 0)$ ， $(2, 3)$ ， $(2 \sqrt{5}, 0)$ ，则顶点B的坐标为（）

A、 $(6, 3)$ B、 $(3, 6)$ C、 $(0, 6)$ D、 $(2 + 2 \sqrt{5}, 3)$

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4、下列各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A、1， $\sqrt{2}$ ， 2 B、1， $\sqrt{2}$ ， 3 C、1，2，3 D、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$

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5、若 $\sqrt{m}$ 是最简二次根式，则 $m$ 的值可以是（）

A、 $0.7$ B、 $72$ C、 $\frac{1}{11}$ D、 $19$

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6、如图，直线 $l_{1} : y = x + a$ 经过点 $A (2, 3)$ ，直线 $l_{2} : y = k x + b (k \neq 0)$ 与直线 $l_{1}$ 交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0, 4)$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求 $a$ 的值及直线 $l_{2}$ 的函数表达式；

(2)、若点 $D (m, 0)$ 为 $x$ 轴上一动点，当 $m > 2$ 时过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线与直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 分别相交于 $E$ ， $F$ 两点，过点 $F$ 作 $F H ∥ x$ 轴的直线交 $l_{1}$ 于点 $H$ ．
①当 $m = 5$ 时，求 $F H$ 的长；
②求 $E F$ 的长（用含 $m$ 的代数式表示）；
③若点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 三个点中，其中两点关于第三点对称时，直接写出 $m$ 的值．

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7、如图，已知直线 $l_{1}$ 经过点 $A (0, 5)$ ， $B (2, 1)$ ，直线 $l_{2} : y = 2 x - 1$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与 $l_{1}$ 交于点 $P$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式，并判断点 $M (- 1, 7)$ 是否在直线 $l_{1}$ 行；

(2)、①直接写出点 $P$ 的坐标为______________；②求 $△ C P A$ 的面积．

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8、如图，一个小球在斜坡顶端由静止开始向下滚动，其速度每秒增加 $2 m/s$ ，同时小球在斜坡上滚动的距离 $s$ （ $m$ ）与时间 $t$ （ $s$ ）的变化情况如表所示：
$t$ （ $s$ ）
$0$
$1$
$2$
$3$
$4$
…
$s$ （ $m$ ）
$0$
$1$
$4$
$9$
$16$
…

(1)、写出小球的速度 $v$ （ $m/s$ ）与滚动时间 $t$ （ $s$ ）之间的函数关系式为____________，小球滚动的距离 $s$ （ $m$ ）与时间 $t$ （ $s$ ）之间的关系式为____________；

(2)、当小球在斜坡上滚动了 $5 s$ 时，分别求此时小球的速度和滚动的距离．

(3)、若斜坡总长为 $36 m$ ，小球到达坡底后，在水平面上做匀减速运动，速度每秒减少 $3 s$ ，直到停止，直接写出小球从开始滚动到完全停止的过程中速度有两次达到 $4 m/s$ 间隔的时间．

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9、如图，在一个深为 $20 cm$ 的圆柱形容器底部放入一个棱长为 $5 cm$ 的正方体铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2是容器水面高度 $y$ （ $cm$ ）随时间 $x$ （ $\min$ ）变化的图象．

(1)、图2中 $m$ 的值为__________；

(2)、求 $A B$ 所在直线的函数表达式；

(3)、在 $15 \min$ 内能否将此容器注满水，请说明理由．

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10、嘉琪同学在周末去唐山南湖游玩，利用无人机进行拍照，从地面升起一架无人机，以5 $m / min$ 的速度匀速上升， $8 min$ 后上升到 $a$ m处，悬停 $4 min$ 进行拍照，又匀速下降到32m处，悬停 $c min$ 拍照，然后匀速返回地面，无人机的高度 $y (m)$ 和时间 $x (min)$ 的函数图象如图所示．

(1)、根据题意填空 $a =$ ___________， $b =$ ___________， $c =$ ___________．

(2)、求无人机第一次匀速下降的速度是多少？

(3)、无人机从地面升起到回到地面共用___________min？

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11、五子棋是中国古代传统黑白棋种之一．如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为 $(- 1, - 2)$ ，黑棋②的坐标为 $(1, 0)$ ．

(1)、请你根据题意，在图中补充原点 $O$ 和 $y$ 轴；

(2)、黑棋③的坐标为______________，白棋④关于原点对称的点的坐标为_____________；

(3)、五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子．
每人每次在棋盘网格的格点处下一棋子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标．

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12、关于 $x$ 的一次函数 $y = k x + 4 - 2 k (k \neq 0)$ 的图象上有两点 $(a - 4, y_{1})$ ， $(a, y_{2})$ ，则下列说法错误的是（）

A、若图象过原点，则 $k = 2$ B、无论 $k$ 取何值，图象一定过点 $(2, 4)$ C、当 $k = 6$ 时， $y_{1} < y_{2}$ D、当 $k = 4$ 时，图象与 $x$ 轴的交点为 $(0, - 4)$

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13、已知点 $A$ 为直线 $y = - 2 x + 6$ 上一点，坐标如图所示，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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14、西柏坡是见证革命历史的爱国主义教育基地．请根据下图描述西柏坡位于嘉琪家的（）

A、北偏东 $70 °$ 方向 B、距嘉琪家 $2 km$ C、北偏东 $70 °$ 方向，距嘉琪家 $2 km$ 处 D、南偏西 $70 °$ 方向，距嘉琪家 $2 km$ 处

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15、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = k x + 4$ （ $k < 0$ ）与 $y$ 轴相交于点 $A$ ，与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，且与直线 $l_{2}$ ： $y = x$ 相交于点 $C$ ．点 $P$ 在直线 $l_{1}$ 上运动（不与点 $C$ 重合），过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线，与直线 $l_{2}$ 相交于点 $Q$ ，连接 $O P$ ， $A Q$ ，记 $△ O C P$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A C Q$ 的面积为 $S_{2}$ ．

(1)、若点 $C$ 的横坐标为1．
①求 $k$ 的值；
②如图1，当点 $P$ 与点 $A$ 重合时，直接写出 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值；

(2)、在（1）的条件下，如图2，点 $P$ 在线段 $A C$ 上运动（不与点 $A$ ， $C$ 重合）时，试探究： $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值是否是定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；

(3)、求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值（用含 $k$ 的代数式表示）．

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16、
以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动．如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，取 $A B$ ， $B C$ 中点 $D$ ， $E$ ，将 $△ A B C$ 沿 $D E$ 剪开，得到四边形 $A C E D$ 和 $△ D E B$ ，可知 $D E ⊥ B C$ ，将 $△ D E B$ 绕点 $D$ 顺时针旋转得到 $△ D F G$ ．
【操作发现】
（1）若 $F G$ 交 $B C$ 于点 $M$ ，连接 $D M$ ，求证： $△ D F M ≌ △ D E M$ ；
【深入探索】
（2）在（1）的条件下，同学们发现将 $△ D E B$ 旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段长度．如图2，若 $A$ ， $F$ ， $G$ 三点共线，求 $M F$ 的长；
【拓展延伸】
（3）连接 $C F$ ， $C G$ ，在 $△ D F G$ 旋转的过程中，请求出 $△ C F G$ 面积的最大值．

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17、某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，现需要采购一批劳动工具开展种植活动．据了解，市场上A型劳动工具的单价比B型劳动工具的单价低5元，用400元购买A型劳动工具的数量和用500元购买B型劳动工具的数量相同．

(1)、求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元？

(2)、学校计划购买A，B两种型号的劳动工具共100把，且A型劳动工具的购买数量不超过B型劳动工具的购买数量的3倍，则如何购买花费最少？

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18、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ， $A C = 3$ ，将其分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，然后再拼成如图2的四边形 $P Q M N$ （不重叠、无缝隙），已知 $P N = M N = Q M = P Q$ ，若有 $P Q - P G = \frac{1}{2}$ ，则 $Q H$ 的长为．

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19、分式 $\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} - 9}$ 的值为正整数，则正整数x的值为．

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20、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C$ ， D为 $B C$ 边上一点．连接 $A D$ 、E为 $A D$ 边上一点， $D E = D B$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ，记 $∠ A B E = α$ ．

(1)、用含 $α$ 的代数式表示 $∠ C A D$ ．

(2)、若 $△ C D E$ 是以 $D E$ 为腰的等腰三角形， $B D = 1$ ，求 $A D$ 的长．

(3)、如图2，延长 $B E$ 交 $A C$ 于点F，若 $F C = 7 ， A D = 12$ ，求 $B D$ 的长．

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$s$ （ $m$ ）	$0$	$1$	$4$	$9$	$16$	…