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1、【背景材料】如图，数轴上点表示的数为 ， 点表示的数为 ， 是数轴上的一点．
【探究发现】数轴是数形结合的重要工具，借助数轴可以更灵活地解决线段相关问题．如图，线段的长为 ． 因为或 ， 所以当点 ， 表示的数分别为 ， 时，与两点之间的距离 ．
【迁移应用】
（1）若点表示的数为 ， 则与两点之间的距离 ．
（2）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为）秒，当为何值时，
【拓广探索】对数轴进行深入研究后，发现线段的中点表示的数为 ． 在（2）的条件下，将 ， 的中点分别记为点 ， ， 在运动过程中，线段的长是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
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2、如图，某小区要在两块紧挨在一起的长方形地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：）．
(1)、半圆形花圃的面积为 （结果保留）；(2)、求阴影部分的面积（用含的代数式表示）；(3)、当时，求阴影部分的面积（取 ， 结果保留整数）． -
3、如图1，在某浅海海域中，有A，B，C，D四个海岛，已知A岛在B岛的正北方向上．某养殖户想承包该区域来养殖水产．如图2，该养殖户以A，B，C，D为顶点拉网围成四边形的养殖区域，请帮他解决以下问题：
(1)、如图2，若平分 ， 写出一个与有关的结论： ；(2)、如图3，在（1）的条件下，该养殖户想拉出一张隔离网（点E在上），若是直角， ， 求的度数；(3)、如图3，为更好地监测养殖情况，该养殖户打算在四边形的养殖区域内建一个综合监测站，使监测站在B岛的北偏东方向上，并且在A岛的南偏东方向上，请在图3中确定监测站的位置（画出表示东、西、南、北的十字线）． -
4、如图，点 ， 在线段上，且 ， ．
(1)、是线段的三等分点，的长是的倍；(2)、已知的长为 ， 求的长． -
5、小云在2026年1月的日历（如图）中圈出了相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为30，则这三个日期在该日历中的排布不可能是（ ）
A、
B、
C、
D、
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6、如图是一个长方体礼品盒的平面展开图，若礼品盒相对两个面上的数互为相反数，则的值为（ ）
A、 B、 C、5 D、6 -
7、随着影视文化与旅游产业的跨界融合日益深入，“跟着电影去旅行”已成为当下备受追捧的旅游新风尚．怀柔作为“中国影都”，推出了13条主题鲜明的“春醒万物柔见美好”旅游路线，涵盖亲子游、研学游、明星打卡同款游等多元类型，为游客打造沉浸式影视文旅体验．某中学计划组织初一年级学生开展研学活动，拟从怀柔推出的13条“春醒万物柔见美好”旅游路线中，选取4个包含影视文化元素的研学实践基地作为备选．为了解学生对这4个基地的喜好情况，学校随机抽取初一年级50名学生进行了问卷调查．
． 调查问卷如下：
研学景点喜爱情况
问题1：以下4个研学景点中，你最喜爱的是（ ）．（单选）
A. 生存岛学生实践基地
B. 怀柔区卧龙岗龙盛源学生实践基地
C. 响水湖自然风景区实践基地
D. 高两河彩绘厂实践基地
问题2：你希望在研学过程中获得什么？（ ）（单选）
E． 进行户外拓展及科普活动，学习自然知识
F． 参加安全演练和野外求生模拟训练，培养生存能力
G． 深度体验非遗文化魅力，进行手工制作提升艺术审美
H． 感受乡村风情
． 问题1的50份答题结果如下所示：
． 对问题1样本中50名学生喜爱的基地的人数进行统计，如下表所示：
基地
划记
人数
百分比
A
正正正
15
B
正丅
7
C
D
8
合计
——
50
． 对问题1结果情况绘制条形统计图，对问题2结果情况绘制扇形统计图，如右上图所示．请根据以上信息回答问题：
(1)、请将上述统计表和条形统计图补充完整；(2)、若该校初一年级共有学生300人，估计初一年级喜爱响水湖自然风景区实践基地的有人；(3)、“E”对应的扇形圆心角的度数为；(4)、响水湖自然风景区内原始次生林茂密，野花、野草、野药材资源丰富，基地设置长城红馆、DIY香包制作、植物种植、草药识别等研学主题，学生可以在此享受登山乐趣的同时了解自然知识．根据问题1的调查结果，学校将选定响水湖自然风景区作为研学基地．结合问题2的调查结果，你认为学校会建议响水湖自然风景区增设主题的研学项目，你的理由是： -
8、端午节是我国的传统节日，民间历来有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”的实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩（分）
6
7
8
9
10
人数
1
2
2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为 ． 请根据以上信息，完成下列问题：
(1)、______________，______________；(2)、样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为_____________分；(3)、若该校七、八年级共640人，八年级的人数是七年级人数的还多10人，请你估计该校七、八年级一共约有多少人的成绩为10分． -
9、实验与操作：
【课本回顾】在北师大版七年级上册数学课本第122页，小亮通过折叠的方法，找到一个角的平分线．如图1，折痕平分；
【操作实践】若点O，E分别是长方形纸片边上的点，将长方形纸片沿翻折，点落在点处，点落在点处．
(1)、如图2，当点恰好落在线段上时，的度数为_____；(2)、如图3，点落在的内部，若 ， 求的度数；(3)、当点均落在的内部时，若 ， 请直接写出的度数（用含的代数式表示）． -
10、已知数轴上 ， ， 三个点表示的数分别是 ， ， ， 且满足： ， 动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点运动，同时，另一动点也从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动至点后，立刻以原来的速度返回到点停止，设点运动时间为秒．（）
(1)、___________，___________；(2)、点在数轴上表示的数为___________（用含的代数式表示）；(3)、当、两点重合时，求的值；(4)、当、两点之间的距离为6时，直接写出的值． -
11、一个病人每天需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160个单位（“+”表示收缩压比前一天上升，“-”表示收缩压比前一天下降）
星期
一
二
三
四
五
收缩压的变化/个单位
+30
-20
+15
+5
-20
(1)、请算出星期五该病人的收缩压（要求先列式后计算）．(2)、若收缩压大于或等于180个单位为重度高血压，该病人本周哪几天的血压属于这个范围？ -
12、（1）化简：；
（2）解方程：
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13、如图，平面上有A，B，C，D四个点．
(1)、画直线 ， 射线 ， 线段 ， 射线；(2)、写出图中所有以点B为顶点的角．（用图中字母表示，不添加其他的点和字母） -
14、边长分别为与的两个正方形按如图的样式摆放．
(1)、求图中阴影部分的面积（用含的代数式表示）；(2)、当时，求图中阴影部分的面积． -
15、计算：(1)、；(2)、 ．
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16、如图，是由8个大小相同、棱长为1的正方体搭出的几何体．
(1)、分别在方格纸中画出从前面、左面、上面看这个几何体时看到的图形；(2)、如果在这个几何体上再添加几个相同的正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同，最多可以再添加_____个正方体． -
17、把下列各数对应的序号填入相应的大括号内：
① ， ② ， ③ ， ④ ， ⑤ ， ⑥ ， ⑦0，⑧ ， ⑨ ．
(1)、有理数集合：{______ …}；(2)、非正整数集合：{_______ …}；(3)、正分数集合：{_______…}． -
18、如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为 （用含a的代数式表示）．
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19、某商品按定价的九折出售，仍可获利20%．若该商品的进价是5400元，则它的定价是元．
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20、2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望宇”．已知月球到地球的距离约为 ， 将384000用科学记数法表示为 ．