相关试卷

1、小云在2026年1月的日历（如图）中圈出了相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为30，则这三个日期在该日历中的排布不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图是一个长方体礼品盒的平面展开图，若礼品盒相对两个面上的数互为相反数，则 $m n p$ 的值为（）

A、 $- 6$ B、 $- 5$ C、5 D、6

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3、随着影视文化与旅游产业的跨界融合日益深入，“跟着电影去旅行”已成为当下备受追捧的旅游新风尚．怀柔作为“中国影都”，推出了13条主题鲜明的“春醒万物柔见美好”旅游路线，涵盖亲子游、研学游、明星打卡同款游等多元类型，为游客打造沉浸式影视文旅体验．某中学计划组织初一年级学生开展研学活动，拟从怀柔推出的13条“春醒万物柔见美好”旅游路线中，选取4个包含影视文化元素的研学实践基地作为备选．为了解学生对这4个基地的喜好情况，学校随机抽取初一年级50名学生进行了问卷调查．

$a$ ．调查问卷如下：

研学景点喜爱情况

问题1：以下4个研学景点中，你最喜爱的是（）．（单选）

A. 生存岛学生实践基地

B. 怀柔区卧龙岗龙盛源学生实践基地

C. 响水湖自然风景区实践基地

D. 高两河彩绘厂实践基地

问题2：你希望在研学过程中获得什么？（）（单选）

E．进行户外拓展及科普活动，学习自然知识

F．参加安全演练和野外求生模拟训练，培养生存能力

G．深度体验非遗文化魅力，进行手工制作提升艺术审美

H．感受乡村风情

$b$ ．问题1的50份答题结果如下所示：

$C C A C D C D C C A$ $C B C A D C B C A A$ $A C A B C D A C C B$ $C B A C A A D C A B$ $A C C A D B D C D A$

$c$ ．对问题1样本中50名学生喜爱的基地的人数进行统计，如下表所示：

基地	划记	人数	百分比
A	正正正	15
B	正丅	7	$14 %$
C
D		8	$16 %$
合计	——	50	$100 %$

$d$ ．对问题1结果情况绘制条形统计图，对问题2结果情况绘制扇形统计图，如右上图所示．请根据以上信息回答问题：

(1)、请将上述统计表和条形统计图补充完整；

(2)、若该校初一年级共有学生300人，估计初一年级喜爱响水湖自然风景区实践基地的有人；

(3)、“E”对应的扇形圆心角的度数为；

(4)、响水湖自然风景区内原始次生林茂密，野花、野草、野药材资源丰富，基地设置长城红馆、DIY香包制作、植物种植、草药识别等研学主题，学生可以在此享受登山乐趣的同时了解自然知识．根据问题1的调查结果，学校将选定响水湖自然风景区作为研学基地．结合问题2的调查结果，你认为学校会建议响水湖自然风景区增设主题的研学项目，你的理由是：

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4、端午节是我国的传统节日，民间历来有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”的实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩（分）
6
7
8
9
10
人数
1
2
$a$
$b$
2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为 $8.5$ ．请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、 $a =$ ______________， $b =$ ______________；

(2)、样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为_____________分；

(3)、若该校七、八年级共640人，八年级的人数是七年级人数的 $\frac{4}{5}$ 还多10人，请你估计该校七、八年级一共约有多少人的成绩为10分．

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5、实验与操作：
【课本回顾】在北师大版七年级上册数学课本第122页，小亮通过折叠的方法，找到一个角的平分线．如图1，折痕 $A F$ 平分 $∠ B A M$ ；
【操作实践】若点O，E分别是长方形纸片 $A B C D$ 边 $A B ， A D$ 上的点，将长方形纸片沿 $O E ， O C$ 翻折，点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处．

(1)、如图2，当点 $B^{'}$ 恰好落在线段 $O A^{'}$ 上时， $∠ C O E$ 的度数为_____；

(2)、如图3，点 $B^{'}$ 落在 $∠ E O A^{'}$ 的内部，若 $∠ A O E = 36 ° ， ∠ B O C = 64 °$ ，求 $∠ A^{'} O B^{'}$ 的度数；

(3)、当点 $A^{'} ， B^{'}$ 均落在 $∠ C O E$ 的内部时，若 $∠ C O E = α$ ，请直接写出 $∠ A^{'} O B^{'}$ 的度数（用含 $α$ 的代数式表示）．

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6、已知数轴上 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个点表示的数分别是 $- 10$ ， $b$ ， $c$ ，且满足： $|b + 2| + {(c - 10)}^{2} = 0$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点 $C$ 运动，同时，另一动点 $Q$ 也从点 $A$ 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动至点 $C$ 后，立刻以原来的速度返回到 $A$ 点停止，设点 $P$ 运动时间为 $t$ 秒．（ $t > 0$ ）

(1)、 $b =$ ___________， $c =$ ___________；

(2)、点 $P$ 在数轴上表示的数为___________（用含 $t$ 的代数式表示）；

(3)、当 $B$ 、 $Q$ 两点重合时，求 $t$ 的值；

(4)、当 $P$ 、 $Q$ 两点之间的距离为6时，直接写出 $t$ 的值．

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7、一个病人每天需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160个单位（“+”表示收缩压比前一天上升，“-”表示收缩压比前一天下降）
星期
一
二
三
四
五
收缩压的变化/个单位
+30
-20
+15
+5
-20

(1)、请算出星期五该病人的收缩压（要求先列式后计算）．

(2)、若收缩压大于或等于180个单位为重度高血压，该病人本周哪几天的血压属于这个范围？

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8、（1）化简： $3 x - 4 y - 3 x + 2 y$ ；
（2）解方程： $x = - 5 x$

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9、如图，平面上有A，B，C，D四个点．

(1)、画直线 $A B$ ，射线 $B D$ ，线段 $A C$ ，射线 $B C$ ；

(2)、写出图中所有以点B为顶点的角．（用图中字母表示，不添加其他的点和字母）

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10、边长分别为 $a$ 与 $4$ 的两个正方形按如图的样式摆放．

(1)、求图中阴影部分的面积 $S$ （用含 $a$ 的代数式表示）；

(2)、当 $a = 3$ 时，求图中阴影部分的面积．

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11、计算：

(1)、 $- 1^{2026} - {(- 3)}^{2}$ ；

(2)、 $(\frac{5}{12} - \frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \div (- \frac{1}{36})$ ．

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12、如图，是由8个大小相同、棱长为1的正方体搭出的几何体．

(1)、分别在方格纸中画出从前面、左面、上面看这个几何体时看到的图形；

(2)、如果在这个几何体上再添加几个相同的正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同，最多可以再添加_____个正方体．

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13、把下列各数对应的序号填入相应的大括号内：
① $- \frac{1}{3}$ ， ② $0. \overset{\cdot}{2}$ ， ③ $\frac{22}{7}$ ， ④ $- 20 %$ ， ⑤ $- |- 3|$ ， ⑥ $- (+ 0.75)$ ， ⑦0，⑧ $|- \frac{3}{4}|$ ， ⑨ $- (- 35)$ ．

(1)、有理数集合：{______ …}；

(2)、非正整数集合：{_______ …}；

(3)、正分数集合：{_______…}．

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14、如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为（用含a的代数式表示）．

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15、某商品按定价的九折出售，仍可获利20%．若该商品的进价是5400元，则它的定价是元．

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16、2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望宇”．已知月球到地球的距离约为 $384000 km$ ，将384000用科学记数法表示为．

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17、定义：在数轴上点M所表示的数是m，点 $M^{'}$ 所表示的数是 $\frac{2}{2 - m}$ ，则称点 $M^{'}$ 是点M的“伴随点”．已知点 $A_{2}$ 是点 $A_{1}$ 的伴随点，点 $A_{3}$ 是点 $A_{2}$ 的伴随点，点 $A_{4}$ 是点 $A_{3}$ 的伴随点…，以此类推，若点 $A_{1}$ 所表示的数为4，则点 $A_{2025}$ 所表示的数为（）．

A、4 B、 $- 1$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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18、如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、两点之间，线段最短 B、经过一点，有无数条直线 C、点动成线 D、经过两点，有且只有一条直线

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19、若下表中的x和y两个量成反比例关系，则a的值为（）
x
$- 3$
a
y
6
$- 9$

A、 $4.5$ B、 $- 4.5$ C、2 D、 $- 2$

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20、综合与实践

(1)、问题提出：
如图1，点E为等腰 $△ A B C$ 内一点， $A B = A C$ ，若另有一个以 $A D$ 、 $A E$ 为腰的等腰 $△ A E D$ 且 $∠ B A C = ∠ E A D$ ，求证： $△ A B E ≌ △ A C D$ ．

(2)、尝试应用：
如图2，点D为等腰 $Rt △ A B C$ 外一点， $A B = A C$ ， $B D ⊥ C D$ ，过点A的直线分别交 $D B$ 的延长线和 $C D$ 的延长线于点N、M， $B D$ 与 $A C$ 交于K，若 $∠ M = 60 °$ ， $∠ B A C = 90 °$ ．求证： $M C + N B = 2 A M$ ．

(3)、问题拓展：
如图3，P是 $△ A B C$ 内一点， $P A = P B$ ， D在 $B C$ 边上，连接 $P D$ ， $∠ P D B = ∠ P A B$ ，过P作 $P E ⊥ A C$ ，垂足为E，若 $∠ D P E + ∠ A P B = 180 °$ ， $A E = 6$ ，求 $E C$ 的长．

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星期	一	二	三	四	五
收缩压的变化/个单位	+30	-20	+15	+5	-20