相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} \div 2 = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{5}$ D、 $3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{6}$

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2、若二次根式 $\sqrt{x - 8}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \leq 8$ C、 $x > 8$ D、 $x \geq 8$

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3、如图，已知等腰三角形 $A B C$ ， $A B = A C$ ， $∠ B A C = α$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上，将线段 $D B$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $(180 ° - α)$ 得到 $D E$ ，连接 $C E$ ， $A E$ ．

(1)、如图1，当 $α = 90 °$ 时，完成下列问题：
①求证： $∠ A D E = ∠ A B D$ ；
②求证： $△ A E C$ 与 $△ A B D$ 的面积相等；

(2)、如图2，当 $α \neq 90 °$ 时，若点 $F$ 是 $C E$ 中点，连接 $A F$ ，探索 $∠ C A F$ 与 $∠ B A C$ 的数量关系，并说明理由．

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4、【问题情景】
数学活动课上，老师给出如下探究问题：
已知 $▱ A B C D$ ，请利用直尺和圆规作一个菱形，要求如下：
①所作菱形的四边至少经过 $▱ A B C D$ 的两个顶点；
②所作菱形的面积等于 $▱ A B C D$ 的面积．
【实践探究】
（1）下列同学们提交的四种作图中，满足要求的是______；（填序号）
（2）选择（1）中一种正确作图，根据作图痕迹，证明所作的图形是满足要求的菱形；
【拓展提升】
（3）请利用下面所给的平行四边形作出满足要求的菱形，且该菱形的边长与（1）中满足要求的菱形的边长不相等．（保留作图痕迹，不写作法）

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5、某校“智慧数学”社团征集专属 $LOGO$ 设计图案，要求该图案是一个由正方形和三条线段组成的中心对称图形，且三条线段表示字母“Z”．

(1)、图1是小红根据要求设计的 $LOGO$ 图案，其中的一条线段恰好在正方形的对角线上．已知 $A B = 6$ ， $∠ D A F = ∠ B C E = 22.5 °$ ，点E，F在 $B D$ 上，求线段 $E F$ 的长；

(2)、图2是小明根据要求设计的 $LOGO$ 图案的一部分，该图案缺失了部分线段，请仅用无刻度的直尺将图案补充完整．（保留作图痕迹，辅助线用虚线表示，所求作的线段用实线描黑）

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6、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 2$ ， $A B = 4$ ， $∠ D A B = 60 °$ ，点E是 $C D$ 上一点，连接 $A E$ ， $B E$ ，以 $A E$ ， $B E$ 为边作 $▱ A E B F$ ，连接 $E F$ ．若 $E F = x$ ，则x的取值范围是．

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7、如图，将三个边长分别为a，b的小长方形组成一个大长方形，已知大长方形的周长为12，面积为7．则代数式 $a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 9 a b^{3}$ 的值是．

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8、如图，为估测被花坛隔开的A，B两点间的距离，先在 $A B$ 外取一点C，找到 $A C ， B C$ 的中点D，E，测得 $D E$ 的长为 $9m$ ．则A，B两点间的距离是 $m$ ．

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9、已知一次函数 $y = k x + 2 k$ 的图象经过点 $A (2, m)$ ．则下列说法正确的是（）

A、当 $m > 0$ 时， $x = - 2$ 是不等式 $k x + 2 k > 0$ 的一个解 B、当 $m < 0$ 时， $x = 0$ 是不等式 $k x + 2 k < 0$ 的一个解 C、当 $m > 0$ 时，不等式 $k x + 2 k > 0$ 的解集为 $x < - 2$ D、当 $m < 0$ 时，不等式 $k x + 2 k < 0$ 的解集为 $x < - 2$

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10、如图，将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 方向平移，得到 $△ D E F$ ，若 $A F = 8, C D = 2$ ，则平移的距离是（）

A、2 B、3 C、5 D、6

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11、56个民族56朵花，每个民族的服饰各有特色．下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、已知，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2 \sqrt{2}$ ， E为边 $C D$ 上一点，且 $D E = 1$ ，连接 $A E$ ． M为边 $A D$ 上一个动点，过点M作 $M N ⊥ A E$ 垂足为F，交射线 $C B$ 于点N．

(1)、如图1，当点M与点D重合时．求证： $D E = C N$ ；

(2)、如图2，当点F为 $A E$ 中点时，连接 $B D$ 交 $M N$ 于点G．求线段 $G F$ 的长；

(3)、如图3，当点M与点A重合时，连接 $N E$ ，取 $N E$ 中点P，连接 $B P$ ．求 $\frac{B P}{C E}$ 的值．

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13、综合与实践：某小区临街的拐角处有一块绿化地，形状如图阴影部分所示．小区管理人员测量绿化地的尺寸得出： $A B = 9 m, B C = 12 m, C D = 17 m, A D = 8 m$ ．经过一段时间后发现当时建设绿化地时没有考虑灌溉问题，从水源点 $G$ 处提水灌溉绿化地太辛苦，于是想在 $E, F$ 两处设计浇灌点．小区管理人员请的管道设计师提供了如下两个设计方案：方案一：从水源点 $G$ 处直接铺设管道分别到浇灌点 $E, F$ 处；方案二：过点 $G$ 作 $C D$ 的垂线，垂足为 $H$ ，先从水源点 $G$ 处铺设管道到点 $H$ 处，再从H处分别向浇灌点 $E, F$ 铺设管道．

(1)、小区管理人员利用卷尺测量了 $A C$ 的长为 $15 m$ ，便判断出绿化地拐角处为直角（ $∠ A B C = 90 °$ ），为什么？

(2)、在（ $1$ ）的条件下，若绿化地建造每平方米的费用为 $100$ 元，求当时建造绿化地的费用；

(3)、经测量 $E G = 15 m, F G = 13 m, E F = 14 m$ ．已知管道铺设费用为每米 $50$ 元，请你计算两种方案的费用，帮助社区管理人员选择比较省钱的管道铺设方案．

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14、如图， $∠ M A N = 30 °$ ，点C是射线 $A M$ 上一点．

(1)、尺规作图：以 $A C$ 为对角线构造菱形 $A B C D$ ，且点B在射线 $A N$ 上（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、若 $A C = 6 \sqrt{3}$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积．

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15、风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．学校数学兴趣小组的成员在放风筝时，画了如图所示的示意图，并测得水平距离 $B C$ 的长为15米，风筝线 $A B$ 的长为17米（弯曲忽略不计），牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．求风筝距离地面的垂直高度．

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16、如图，正方形 $A, B, C$ 的边长分别为 $2 + \sqrt{3}$ ， $1$ 和 $2 - \sqrt{3}$ ．则图中阴影部分的面积为．

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17、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $P$ 是对角线 $A C$ 上一动点，过点 $P$ 作 $P E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $P F ⊥ A B$ 于点 $F$ ．若菱形 $A B C D$ 的周长为 $10$ ，面积为 $12$ ．则 $P E + P F$ 的值为．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，若 $D E = 4$ ，则 $B C$ 是．

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19、宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的矩形叫做黄金矩形．任取一张矩形纸片按如下步骤进行折叠．第一步：在纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形 $M N A B$ ，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平，得到折痕 $C D$ ；第三步：折出矩形 $D C A B$ 的对角线 $C B$ ，并把 $C B$ 折到图3中所示的 $C E$ 处；第四步：展平纸片，如图4，按照所得的点 $E$ 折出 $E F$ ．根据以上折纸，下列结论：①矩形 $M N C D$ 为黄金矩形；②矩形 $M N E F$ 为黄金矩形；③矩形 $B A E F$ 为黄金矩形；④ $\frac{N E}{M N} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ 中，正确的有（）

A、①②③④ B、②③④ C、②③ D、③④

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20、如图，数轴上点B所表示的数为0，点C所表示的数为2， $D C$ 垂直于该数轴，且 $D C = 1$ ，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）．

A、 $- 1 - \sqrt{5}$ B、 $1 - \sqrt{5}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、 $- 1 + \sqrt{5}$

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