浙教版数学八年级下册期末模拟卷（三）

试卷更新日期：2026-06-01 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列二次根式的计算中，正确的是 ( )

A、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{(- 3) \times (- 5)} = \sqrt{- 3} \times \sqrt{- 5}$ D、 $\sqrt{10} \div \sqrt{2} = \sqrt{5}$

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3. 四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列四组条件中，一定能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的是（）

A、 $A D ∥ B C$ B、 $A B = C D$ ， $O C = O D$ C、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ D、 $A D ∥ B C$ ， $A B = C D$

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4. 数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的中位数是（）

A、6 B、-1 C、0 D、1

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5. 用反证法证明“a，b至少有一个为0”，应该假设（）。

A、a，b没有一个为0 B、a，b只有一个为0 C、a，b至多有一个为0 D、a，b两个都为0

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6. 我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，前三个月累计进馆1092人次，设进馆人次的月平均增长率为 $x$ ，依题意可列方程（）

A、 $300 {(1 + x)}^{2} = 1092$ B、 $300 (1 + x) + 300 {(1 + x)}^{2} = 1092$ C、 $300 (1 + x + x^{2}) = 1092$ D、 $300 + 300 (1 + x) + 300 {(1 + x)}^{2} = 1092$

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7. 若x，y都是实数，且 $y = \sqrt{x - 4} + \sqrt{4 - x} + 26,$ 则x+y的值为（ )

A、26 B、28 C、30 D、32

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8. 关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 2 a x + b + 1 = 0 (a \cdot b \neq 0)$ 有两个相等的实数根k，则下列判断正确的（ )

A、若-1<a<1，则 $\frac{k}{a} > \frac{k}{b}$ B、若 $\frac{k}{a} > \frac{k}{b},$ 则0<a<1 C、若-1<a<1，则 $\frac{k}{a} < \frac{k}{b}$ D、若 $\frac{k}{a} < \frac{k}{b},$ 则0<a<1

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9. 如图，已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，BD=3BE，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（）

A、1：2 B、2：5 C、3：5 D、1：3

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10. 如图，四边形 $A B C D$ ，对角线 $B D ⊥ A B$ ，且平分 $∠ A D C$ ， $O$ 为 $B D$ 的中点．在 $A D$ 上取一点 $G$ ．使 $C G ⊥ B D$ ， $E$ 为垂足，取 $A C$ 中点 $F$ ，连结 $B F$ ．下列五句判断：① $A O = 2 B O$ ；② $E F ∥ A D$ ；③ $A G = 3 B F$ ；④连结 $D F$ ，则四边形 $B C D F$ 是平行四边形；⑤ $F B = 2 G E$ ．其中判断正确的是（）

A、①②③ B、②④ C、②④⑤ D、③④⑤

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 样本数据5，9，1，3，7，6，10的m₇₅是.

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12. 若一个正多边形的每一个内角比它的每一个外角都大60°，则这个多边形的边数是．

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13. 若 $\sqrt{8 n}$ 是整数，则正整数n的最小值为．

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14. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图)，若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，班的分数最高。（填“甲”“乙”或“丙”)

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15. 现定义一种新运算 $◎$ ：对于任意正有理数 $x 、 y$ ，都有 $x ◎ y = \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{y}$ ．
例如： $9 ◎ 3 = \sqrt{3 \times 9} - 2 \sqrt{3} = 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = \sqrt{3}$ ，则 $6 ◎ 8 =$ ．

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16. 正方形工整、匀称、美观，设计方便，在人们的生活和生产实际中有着广泛的应用.如图 1 为某园林石窗，其外框为边长为 6 的正方形 $A B C D$ (如图 2)，点 $E, F, G, H$ 分别为边上的中点，以四边形 $E F G H$ 各边的三等分点的连线为边，分别向内作等边三角形（如 $A I J K ）$ ，四个等边三角形的顶点恰好是正方形 $M N P Q$ 各边的中点，则点 $H, M$ 之间的距离是。

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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

17. 习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：
嘉嘉：解方程 $4 (x - 5) = {(x - 5)}^{2}$ ，
解：方程两边同时除以（x-5）得，
4=x-5          第一步，
4+5=x          第二步，
x=9          第三步，

(1)、嘉嘉的解答过程从第步开始出现错误的；

(2)、请给出这道题的正确解答过程.

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18. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 4$ ， $∠ B = 100 °$ ， $A E$ 平分 $∠ D A B$ 交 $D C$ 于点 $E$ ．

(1)、求 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、求 $C E$ 的长度．

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19. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2 m + 5 = 0$ 有两个不相等实数根．

(1)、求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是该方程的两个根，且满足 $x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} = m^{2} + 6$ ，求 $m$ 的值．

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20. 如图，□ABCD，过点A，C分别作AF⊥CD，CE⊥AB，交CD，AB的延长线于点F，E。

(1)、求证：四边形AECF为矩形。

(2)、连接AC，BD交于点O，若AC⊥BD，AC= $\sqrt{30}$ ， BE=2，求矩形AECF的周长。

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21. 学校要进行普法宣传比赛，某班选出甲、乙两名学生参加法制知识大比拼（满分100分），并对10次成绩进行整理分析，得到如下图表信息：

平均数/分
众数/分
中位数/分
甲成绩
85.5
80
n
乙成绩
85.5
m
86
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $m =$ ______， $n =$ ______．

(2)、甲、乙两名学生成绩的方差分别为 $S_{1}^{2}, S_{2}^{2}$ ，请判断 $S_{1}^{2}$ ______ $S_{2}^{2}$ （填“>”“<”或“=”）．

(3)、根据（1），（2）两题的结果和折线统计图，你认为选择哪个同学参赛最合适？请说明理由．

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22. 如图，在矩形 ABCD中， AB=8cm，BC=4cm.点 P从点 A 出发向点 B运动，运动到点 B 即停止；同时，点Q从点 C出发向点 D运动，运动到点 D 即停止，点 P，Q的运动速度都是 1cm/s，连接 PQ，PD，QB.设点 P，Q的运动时间为 ts.

(1)、当 t为何值时，四边形 PQCB 是矩形?

(2)、当 t为何值时，四边形 BPDQ是菱形?

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23. 根据以下销售情况，解决销售任务．

	销售情况分析
	总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面	甲店	乙店
日销售情况	每天可售出20件，每件盈利40元．	每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查	经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置	设甲店每件衬衫降价 $a$ 元，乙店每件衬衫降价 $b$ 元．
任务解决
任务1	甲店每天的销售量　　（用含 $a$ 的代数式表示）．乙店每天的销售量　　（用含 $b$ 的代数式表示）．
任务2	当 $a = 5$ ， $b = 4$ 时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3	总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．

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24. 【模型建立】
（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C$ ， $C D$ 上，连接 $A E$ ， $A F$ ， $E F$ ，并延长 $C B$ 到点G，使 $B G = D F$ ，连接 $A G$ ．若 $∠ E A F = 45 °$ ，则 $B E$ ， $E F$ ， $D F$ 之间的数量关系为________；
【模型应用】
（2）如图2，当点E在线段 $B C$ 的延长线上，且 $∠ E A F = 45 °$ 时，试探究 $B E$ ， $E F$ ， $D F$ 之间的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】
（3）如图3，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，点D，E在B，C上， $∠ D A E = 45 °$ ，试探究 $B D$ ， $D E$ ， $C E$ 之间的数量关系，并说明理由．

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	平均数/分	众数/分	中位数/分
甲成绩	85.5	80	n
乙成绩	85.5	m	86