浙教版数学八年级下册期末模拟卷（一）

试卷更新日期：2026-06-01 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 ( )

A、∠A： ∠B： ∠C： ∠D=1： 1： 2： 2 B、AB=AD， CB=CD C、AB=CD， AD=BC D、∠B=∠C， ∠A=∠D

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3. 体育老师统计了八 (1)班和八 (2)班学生的 1min跳绳次数，并绘制成如图的箱线图.下列说法正确的是 ( )
1min跳绳次数

A、八 (1)班 1min跳绳次数更集中 B、1min跳绳次数最小值出现在八 (2)班 C、两个班级 1min跳绳次数的中位数相等 D、八 (2)班 1min跳绳次数整体比八 (1)班好

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4. 某校在操场东边开发出一块长、宽分别为 $18 m$ 、 $11 m$ 的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为 $96 m^{2}$ ．设小道的宽为 $x m$ ，根据题意可列方程为（）

A、 $(18 - 2 x) (11 - x) = 96$ B、 $2 x^{2} = 96$ C、 $(18 - x) (11 - 2 x) = 96$ D、 $(18 - 2 x) (11 - 2 x) = 96$

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5. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 交于点 $O, A O = C O, B O = D O$ ．（）

A、若 $A C ⊥ B D$ ，则 $A O = B O$ B、若 $A C ⊥ B D$ ，则 $∠ B A C = ∠ D A C$ C、若 $A C = B D$ ，则 $∠ A B D = ∠ C B D$ D、若 $A C = B D$ ，则 $A B = B C$

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6. 给出一组数据：a，b，c，c， $d (a < b < c < d)$ ，将这组数据改变为 $a - 2$ ， b，c，c， $d + 2$ 后，比较这两组数据，统计量一定发生变化的是（）

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数

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7. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连结AF，CF，DF=1。若∠AFC=90°，则BC的长为（ )。

A、15 B、14 C、13 D、12

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8. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，∠ABC的平分线BF和它的邻补角的平分线BG分别交直线DF于点F和G，连接AF，AG.则下列结论错误的是（）

A、当AF∥BG时，则四边形AGBF为矩形 B、当AD=BD时，则四边形AGBF为矩形 C、当AB=FG时，则四边形AGBF为矩形 D、当BF=BG时，则四边形AGBF为菱形

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9. 如图，E，F分别是 $▱ A B C D$ 的边 $A B$ ， $C D$ 上的点，连结 $C E$ ， $A F$ ， $B^{'}$ 是点B关于 $C E$ 的对称点， $D^{'}$ 是点D关于 $A F$ 的对称点，已知 $B^{'}$ ， $D^{'}$ 都在对角线 $A C$ 上，且 $E F ⊥ A C$ ．记 $∠ A D C$ 的度数是 $α$ ， $∠ D A F$ 的度数是 $β$ ，则 $α$ 与 $β$ 满足的关系式是（）

A、 $α = 5 β$ B、 $α - β = 90 °$ C、 $α + β = 135 °$ D、 $α + 3 β = 180 °$

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二、填空题（每题3分，共18分）

10. 一个多边形的内角和是 $720 °$ ，这个多边形的边数是．

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11. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则 $a$ 的取值范围是．

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12. 参加“党史知识”竞赛前，小明和小林在班级中进行赛前训练的 $10$ 次成绩如图所示，根据图中的信息，他们成绩方差的大小关系为： $S_{小明}^{2}$ $S_{小林}^{2}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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13. 已知数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的平均数是3，数据 $x_{4}$ ， $x_{5}$ 的平均数是5，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ， $x_{5}$ 这组数据的平均数是．

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14. 如图，正方形 ABCD 的边长为 13，以 BC 为斜边向内作 $Rt△ B C F$ ， $∠ F = 9 0^{°}$ ， $B F > C F$ ， $A E ⊥ B F$ 于点 E，连结 DE.若 $E F = 7$ ，则 $△ A E D$ 的面积为.

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=BD，∠BAD=45°，AD=4，过点B作BE⊥AD于点E，点F为BC上一动点，连接EF，取EF中点G，连接AG，BG，DG，若△BDG面积为△ABG面积的 $\frac{1}{4}$ ，则BF的长度是.

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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

16.

(1)、 $\sqrt{12} + \sqrt{5} \times \sqrt{15}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{24}$ ．

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17. 小北同学解一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的过程如下图所示：
解方程： $x^{2} - 4 x - 5 = 0$
解： $x^{2} - 4 x = 5$ ……第①步
${(x - 2)}^{2} = 5 + 2$ ……第②步
$x - 2 = \sqrt{7}$ 或 $x - 2 = - \sqrt{7}$ ……第③步
$x_{1} = \sqrt{7} + 2$ ， $x_{2} = - \sqrt{7} + 2$ ……第④步

(1)、小北同学选用了（填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，他的解法从第步开始出现错误．

(2)、请你选用合适的方法完成该一元二次方程的解答．

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18. 如图，在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点和点 C₁均为格点(网格线的交点) .已知点 C (-3，  3) ， C₁(1， 0) .

(1)、将△ABC平移得到△A₁B₁C₁ ，使得点 C的对应点为 C₁ ，在所给的网格中画出△A₁B₁C₁；线段 AB和A₁B₁的关系是    ▲    ；若△ABC内任意一点 P的坐标为(a，b)，则平移后其对应点 P₁的坐标为    ▲    .

(2)、以点 C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转 90°得到△A₂B₂C，请在所给的网格中画出△A₂B₂C，点A₂的坐标是    ▲    .

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19. 如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．
命题1：BE＝DF．
命题2：连接DE，BF，若AC＝2BD，则四边形DEBF是矩形．
命题3：连接DE，BF，若AB＝BC，则四边形DEBF是菱形．任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例．

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20. 某电商平台有A和B两个合作物流公司。2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时)如下：
A公司： 4. 77， 3. 98， 4. 88， 4. 89， 2. 15， 3. 85， 3. 64， 3. 21， 3. 18， 2. 02， 4. 11， 4. 10.
B公司： 3. 18， 3. 84， 3. 99， 3. 67， 3. 40， 3. 60， 4. 10， 4. 21， 415， 4. 44， 3. 87， 3. 91
某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率。下表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时)：
公司
m₂₅
m₅₀
m₇₅
A
3. 195
a
4. 44
B
b
3. 890
c
请根据以上信息完成下列问题：

(1)、表中 a= ， b= ， c=；

(2)、运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价。

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21. 已知：关于x的方程 $k x^{2} - (4 k - 3) x + 3 k - 3 = 0 .$

(1)、若k=1，求该方程的解.

(2)、若x=-1是该方程的一个根，求k的值.

(3)、小慧同学提出：无论k取何值，这个方程都有实数解.请判断小慧同学的观点是否正确，并说明理由.

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22. 如图，在矩形ABCD中， ∠BAD的平分线交BC于点E， AE=AD，作DF⊥AE于点F.

(1)、求证： AB=AF；

(2)、连BF并延长交 DE于 G. 若EG=1，求DE的长.

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23. 【模型建立】
（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C$ ， $C D$ 上，连接 $A E$ ， $A F$ ， $E F$ ，并延长 $C B$ 到点G，使 $B G = D F$ ，连接 $A G$ ．若 $∠ E A F = 45 °$ ，则 $B E$ ， $E F$ ， $D F$ 之间的数量关系为________；
【模型应用】
（2）如图2，当点E在线段 $B C$ 的延长线上，且 $∠ E A F = 45 °$ 时，试探究 $B E$ ， $E F$ ， $D F$ 之间的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】
（3）如图3，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，点D，E在B，C上， $∠ D A E = 45 °$ ，试探究 $B D$ ， $D E$ ， $C E$ 之间的数量关系，并说明理由．

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公司	m₂₅	m₅₀	m₇₅
A	3. 195	a	4. 44
B	b	3. 890	c