浙江省丽水市缙云县2024-2025学年第一学期九年级数学初中教学质量检测试题卷

试卷更新日期：2026-06-02 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 若 $x + 2 y = 0$ ，则 $x : y$ 等于（　）

A、 $- 2 : 1$ B、 $1 : 2$ C、 $2 : 1$ D、 $- 1 : 2$

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2. 已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 下列各组图形中，一定相似的是（）

A、所有直角三角形 B、所有等边三角形 C、所有等腰三角形 D、所有锐角三角形

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则tanA的值是（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $\frac{12}{13}$

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5. 某地区林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（　）

A、 $0.80$ B、 $0.85$ C、 $0.90$ D、 $0.95$

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6. 将抛物线 $y = x^{2}$ 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线经过点（）

A、（0，4） B、（1，-3） C、（1，1） D、（0，-3）

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7. 如图，标号分别为①，②，③，④的四个三角形的顶点都在方格纸的格点上，下列选项中，两个三角形相似的是（）

A、①④ B、①③ C、②③ D、②④

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8. 二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
8
5
4
5
8
…
下列结论：①函数y有最大值；②函数图象的开口方向向上；③该函数图象的对称轴是直线x=0；④当x≤0时，y随x的增大而增大。其中正确的是（）

A、①② B、①④ C、②④ D、②③

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9. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若AB=4，AC=2 $\sqrt{2}$ ，则 $\hat{A C}$ 的长为（）

A、8π B、4π C、2π D、π

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10. 如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=45°，E是BC边上的动点，连结DE，过点A作AF⊥DE于点F。则DE·AF的值是（）

A、 $12 \sqrt{2}$ B、6 $\sqrt{2}$ C、12 D、6

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 已知 $\frac{2}{b} = \frac{b}{8}$ ，则 $b^{2} =$ ．

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12. 二次函数 $y = - {(x - 1)}^{2} - 2$ 的顶点坐标为．

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13. 有8张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到8的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．

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14. 把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球离地面的高度h（米）满足函数关系式h=20t-5t² ，经过秒时足球的高度为15米。

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15. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，BM⊥CD，垂足为点M，BM交AC于点N，连结OM，若OC=2OM，则 $\frac{B N}{B M}$ 的值为。

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16. 如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，且0°<∠ABC<45°，将 $\hat{B C}$ 沿弦BC折叠交AB于点D，E是 $\hat{B D}$ 的中点，连结CE恰好经过圆心O，若AB=2，则AD的长为。

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三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）

17. 已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x + c$ 的图象经过点A（-1，4）。

(1)、求c的值；

(2)、判断点P（-2，5）是否在该函数的图象上，并说明理由。

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18. 如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3。请画一个正方形，使它的四个顶点都在直角三角形ABC的边上。

(1)、请画出一种符合题意的示意图；

(2)、根据你画出的图形，计算正方形的边长。

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19. 在课外活动时间，小李、小吴、小张做“互相踢毽子”的游戏，毽子从一人传给另一人就记为踢一次．

(1)、从小李开始，经过两次踢毽子后，毽子踢到小吴处的概率是多少？（用画树状图或列表法说明）

(2)、经过两次踢毽子后，若要使毽子踢到小吴处的可能性最大，则应从谁开始踢？请说明理由．

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20. 一个长方体木箱沿着斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，BC=2.9m。已知木箱高AB=1.2m，斜面坡角∠BCD为37°。（参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx 0.60, c o s 3 7^{\circ} \approx 0.80, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75$ ）

(1)、过点B作BE⊥CD于点E，求BE的长（精确到0.1m）；

(2)、求木箱端点A距地面CD的高度（精确到0.1m）。

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21. 已知：如图，连结正五边形ABCDE各条对角线，就得到一个五角星图案。

(1)、求五角星顶角∠ADB的度数；

(2)、当正五边形ABCDE的边长DE=2时，求五角星图案内部正五边形MNLHK的边HL的长。

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22. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分别是边BC，AC上的点，连结AD与BE交于点F，∠ABE=∠DAC。

(1)、如图1，当∠BAC=60°时，求证：AD=BE；

(2)、如图2，当BF=kAF时，求 $\frac{B D}{D C}$ 的值（用含k的代数式表示）。

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23. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + 2$ （m为常数）。

(1)、若函数图象经过点（2，4），求二次函数的表达式；

(2)、当1≤x≤3时，y有最大值为-5，求m的值；

(3)、若点A（m-3，p），B（-2m，q）都在该函数的图象上，当p>q时，求m的取值范围。

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24. 已知：如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E为半径OC上一点（不与点O，C重合），作EF⊥OC交 $\hat{B C}$ 于点F，过点F，D分别作AB的垂线，垂足为点H，G，连结EH。

(1)、当点E是OC的中点时，求 $\hat{C F}$ 的度数；

(2)、当 $\frac{C E}{5} = \frac{E F}{10} = \frac{F H}{12}$ 时，求 $\frac{O H}{O B}$ 的值；

(3)、求证：EH=DG。

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x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	8	5	4	5	8	…