浙教版数学八年级下册期末模拟卷（二）

试卷更新日期：2026-06-01 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各数中，能使 $\sqrt{3 - 2 x}$ 有意义的x的值是 ( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的中位数是（）

A、6 B、-1 C、0 D、1

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4. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ 时，配方结果正确的是（　　）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 14$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 4$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 14$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 4$

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5. 用反证法证明“a，b至少有一个为0”，应该假设（）。

A、a，b没有一个为0 B、a，b只有一个为0 C、a，b至多有一个为0 D、a，b两个都为0

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6. 关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - 2 a x + a^{2} - 1 = 0$ 的一个根为0，则a的值为（）

A、2 B、 $- 1$ C、1或 $- 1$ D、2或 $- 1$

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7. 如图，在▱ABCD中，以BC和AD为斜边分别向内作等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADG，延长BE和DG分别交AG和CE于点H和F，直线FH分别交AD和BC于点I和J。若四边形EFGH是正方形，▱ABCD的面积为S，下列能用S的代数式来表示的是（）。

A、△AHI的面积 B、正方形AEGH的面积 C、△ABH的面积 D、△AGD的面积

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8. 在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式： $s^{2} = \frac{1}{5} [{(8 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2} + {(9 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2} + {(11 - \bar{x})}^{2}]$ ，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（）

A、平均数是8 B、众数是6 C、中位数是9 D、方差是3.6

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9. 肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标.如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（ )

A、该班在七年级时的肺活量下四分位数是2180ml B、该班在八年级时的肺活量上四分位数是3550ml C、该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大 D、相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高

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10. 如图，菱形 ABCD 中， $∠ A B C = 12 0^{°}$ ，点 E 在 CD 边上，点 F 在菱形 ABCD 外部，且满足 EF ∥AD，CE = EF.连结 AF，CF，取 AF 的中点 G，连结 BG，AC.则下列结论：
① $△ C E F$ 是等边三角形；
② $A G = C G$ ；
③ BG 垂直平分 AC；
④ $2 B G = A D + C E$ .
其中正确的结论有（）.

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A : ∠ B = 3 : 1$ ，则 $∠ C =$ ．

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12. 在平面直角坐标系中，点 $P (3 ， - 5)$ 关于原点对称的点的坐标是．

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13. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是.

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14. 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE。若∠AED=∠BEC，DE=2，则 BE 的长为.

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15. 对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算如下： $a \otimes b = \frac{\sqrt{a + b}}{a - b},$ 如 $3 \otimes 2 = \frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2} = \sqrt{5},$ 那么8⊗12=。

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16. 如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CB⊥AB，垂足E在线段AB上连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是.
① $∠ D C F = \frac{1}{2} ∠ B C D;$ ②EF=CF；
$③ S_{△ B A C} = 2 S_{△ C E F};$ ④∠DFB=3∠AEF.

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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

17. 如图，在 $△ A B C$ 中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、若 $B F = 4$ ，求BC的长.

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18. 已知实数x，y满足 $y = \sqrt{4 x - 1} + \sqrt{1 - 4 x} + \frac{1}{3},$ 求 $\sqrt[3]{\frac{y}{x}}$ 的值。

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19. 尺规作图问题：
如图1，在等腰三角形ABC中， $A B = A C$ ， D，E分别是BC，AB的中点，在AC边上作一点F，使得四边形AEDF为菱形.
甲同学：如图2，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交AC于点F，连接DF，则四边形AEDF为菱形.
乙同学：以点D为圆心，DE长为半径画弧，交AC于点F，连接DF，则四边形AEDF为菱形.
甲同学：你的作法有问题.
乙同学：哦…我明白了！

(1)、证明：甲同学所作的四边形AEDF为菱形；

(2)、请指出乙同学作法中存在的问题.

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20. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连结EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。

(1)、求证：OE=OF。

(2)、若AD=1，求AB的长。

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21. 在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：
小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100；
小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96.

(1)、求小宝同学的测试成绩数据的四分位数m₂₅ ， m₅₀ ， m₇₅；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中；

(2)、你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛?请说明理由.

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22. 端午节前夕，某校八年级的三名同学到超市调研一种进价为每个2元的粽子的销售情况。调查获知，若粽子每个的定价为3元，每天能卖出500个，这种粽子的单价每上涨
0.1元，其销售量将减少10个（相关部门规定，商品最高零售价不得超过进价的240%)。

(1)、若商场每天要获得800元的销售利润，该如何定价?

(2)、商场的日盈利能否达到1000元?

(3)、当单价定为3.9元和4.3元时，商场的日盈利分别为多少?定价多少时，盈利较多?

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23. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”。例如一元二次方程、 $x^{2} - 6 x + 8$ =0的两个根是 $x_{1} = 2, x_{2} = 4,$ 则方程. $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 是“倍根方程”。

(1)、 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ （填“是”或“不是”)“倍根方程”。

(2)、若关于x的方程（（x-2)（x-m)=0是“倍根方程”，求代数式 $m^{2} + 2 m + 2$ 的值。

(3)、已知关于x的一元二次方程. $x^{2} - (m - 1) x + 32 = 0 （ n$ n是常数)是“倍根方程”，请直接写出m的值。

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24. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P为平面内一点.

(1)、如图1，α=90°，P在BC上，CD⊥AP，若CP=AC，且AP=4，则AD= ； S_△_ABP= ；

(2)、如图2，P为BC中点，连接AP，过B点的直线分别交AP，AC于E，F两点，若AE=AF，求证：CF=2PE.

(3)、如图3，α=60°，P为△ABC外一点，且满足∠APB=150°，求证：CP=AB.

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