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1、2024年全国普通高校毕业生规模预计达到1179万人，将1179万用科学记数法表示为．

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2、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B = 8, E, F$ 分别为 $A D, B C$ 边上的点，且 $B F = 3$ ，将矩形 $A B C D$ 沿直线 $E F$ 折叠，得到四边形 $E F N M$ ，点 $A, B$ 的对应点分别为点 $M, N$ （点 $M$ 落在 $A D$ 上方），连接 $C N$ ，当 $C, N, M$ 三点共线时， $A E$ 的长为（）

A、2 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{16}{3}$ D、1

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3、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 交于点 $A$ ，将直线 $l_{1}$ 沿 $y$ 轴竖直向上平移2个单位长度得到直线 $l_{2} : y = x + b$ ，直线 $l_{2}$ 与该双曲线交于点 $B$ ．与 $y$ 轴交于点 $C$ ，若 $O A = 2 B C$ ，则 $k$ 的值为（）

A、6 B、8 C、 $\frac{16}{9}$ D、 $\frac{64}{9}$

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4、如图，在正六边形 $A B C D E F$ 中，作正五边形 $H K C D G$ ，连接 $B K$ ，则 $∠ A B K$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $36 °$ C、 $30 °$ D、 $27 °$

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5、投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏，为体验传统民俗，甲、乙两名同学进行投壶比赛，共投5轮，每轮有8支箭，如图是甲、乙两名同学投中个数折线统计图，则下列说法错误的是（）

A、甲同学第二轮和第四轮投壶命中数相同 B、乙同学第三轮投壶命中率最高 C、甲同学这五轮投壶命中总数比乙同学多 D、甲同学的命中率比乙同学的命中率稳定

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6、若二次函数 $y = a x^{2} - 3 a x + c (a > 0)$ 的图象经过点 $A (0, y_{1}), B (- 1, y_{2}), C (2, y_{3})$ ，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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7、将关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x} - \frac{3}{x + 4} = 0$ 去分母可得（）

A、 $2 (x + 4) + 3 x = 0$ B、 $2 (x + 4) - 3 x = 0$ C、 $2 x + 3 (x + 4) = 0$ D、 $2 x - 3 (x + 4) = 0$

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8、如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 $∠ 1 = 38 °$ ．那么 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $132 °$ B、 $130 °$ C、 $128 °$ D、125°

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9、下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ B、 $2 a \cdot a = 3 a^{2}$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 2 a^{6}$ D、 $a^{2} + a^{5} = a^{7}$

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10、在下列手机手势解锁的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、在实数 $\sqrt{2}, - 2, 0, \frac{3}{2}$ 中，最大的数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $- 2$ C、0 D、 $\frac{3}{2}$

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12、如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、如图2，连接BC，过点C作 $C D ⟂ B C$ 与抛物线相交于另一点D.
①求点D的坐标；
②如图3，点E，F为线段BC上两个动点(点E在点F的右侧)，且 $E F = \sqrt{2},$ 连接OF，DE.求( $O F + D E$ ）的最小值.

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13、在⊙O中直径AB与弦CD交于点E， $\hat{A C} = 2 \hat{B D},$ 连接AD，过点B作⊙O的切线与AD的延长线相交于点F，CD的延长线与BF的延长线相交于点G.

(1)、若 $∠ A F B = 7 0^{\circ},$ 求 $∠ G$ 的度数；

(2)、连接CO，AC，再连接DO并延长交AC于点M，
①证明： $D M ⟂ A C;$
②若 $C D \cdot A F = 16,$ 求⊙O的直径.

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14、中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序.数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元.

(1)、A型、B型挂面的单价分别是多少元?

(2)、为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋.在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案?其中最低花费多少元?

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15、在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园ABCD进行测量规划使用，如图，点E、F处是它的两个门，且DE=CF，要修建两条直路AF、BE，AF与BE相交于点O(两个门E、F的大小忽略不计).

(1)、请问这两条路是否等长?它们有什么位置关系，说明理由；

(2)、同学们测得AD=4米，AE=3米，根据实际需要，某小组同学想在四边形OBCF地上再修一条2.5米长的直路，这条直路的一端在门F处，另一端P在已经修建好的路段OB或花园的边界BC上，并且另一端P与点B处的距离不少于1.5米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由.

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16、如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象经过菱形的顶点A(3，4)，连接OB、OB与反比例函数图象交于点D.

(1)、求反比例函数解析式；

(2)、求直线OB的解析式和点D的坐标.

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17、2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块.灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查(每人只能选择一项)，用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表：
主题板块
频数(满意人数)
频率(所占比例)
A
180
0.36
B
a
0.20
C
75

D
b
c
E

(1)、直接写出a、b、c的值；

(2)、根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么?若本届灯会实际接待游客达200000人，请估计最满意此板块的人数；

(3)、若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行视频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

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18、

(1)、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 2} - \sqrt{8} + ∣ 2 - 2 \sqrt{2} ∣;$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 1}{a + 1} + 1) \times \frac{a^{2} - 6 a + 9}{a - 3},$ 其中a=2.

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19、如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)， $B (0, 2 \sqrt{3}),$ 点C在直线m： $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 上，且 $A C = 3,$ 连接AB，BC，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转到 $△ A_{1} B_{1} C_{1} .$ 点B的对应落在直线m上，再将点 $B_{1} △ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针旋转到 $△ A_{2} B_{2} C_{2},$ 点 $A_{1}$ 的对应点. $A_{2}$ 也落在直线m上.如此下去，…，则 $A_{1001}$ 的纵坐标是.

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20、等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线(图中阴影部分)，如果 $A B = 1$ ，那么这个等宽曲线的周长是.

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主题板块	频数(满意人数)	频率(所占比例)
A	180	0.36
B	a	0.20
C	75
D	b	c
E	b	c