相关试卷

1、某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸，每人必选且只能选一项）.根据调查结果，制成了如下的统计图.
请结合图中信息解答下列问题．

(1)、本次共调查了 ▲ 名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是 ▲ ，并补全条形统计图；

(2)、若七年级新生共有600人，估计有人喜欢乒乓球运动；

(3)、新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动.学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率.

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2、

(1)、计算： $\sqrt{4} - 4 s i n 3 0^{∘} + | - \sqrt{3} |$ ；

(2)、计算： $(\frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}) \cdot \frac{1}{x + 1}$ .

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3、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{。}$ ， BC=6．将射线CA绕点C顺时针旋转 $9 0^{∘}$ 到 $C A_{1}$ ，在射线 $C A$ ₁上取一点D ，连结AD ，使得 $△ A C D$ 面积为24，连结 $B D$ ，则 $B D$ 的最大值是.

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4、已知 $a_{1}$ 、 $a_{2}$ 、 $a_{3}$ 、 $a_{4}$ 、 $a_{5}$ 是五个正整数去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅= ．

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5、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在BC、CD上，且 $E F ∥ B D$ ，把 $△ E C F$ 沿 $E F$ 翻折，点 $C$ 恰好落在矩形对角线 $B D$ 上，M处．若A、 $M$ 、 $E$ 三点共线，则 $\frac{A D}{D C}$ 的值为．

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6、如图，已知 $∠ B A C$ 是 $⊙ O$ 的圆周角， $∠ B A C = 4 0^{∘}$ ，则 $∠ O B C =$ °

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7、分式方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x} = 0$ 的解为．

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8、如图， $O$ 是坐标原点，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A 、 C$ 两点，与 $y$ 轴交于 $B$ 点，顶点为 $D$ ，对称轴为 $x = - 2$ ，其中 $A (2 ， 0) ， B (0 ， c)$ ，且 $- 3 < c < - 2$ ．以下结论：① $a b c > 0 ；$ ② $\frac{2}{3} < b < 1$ ；③ $△ A C D$ 是钝角三角形；④若方程 $a x^{2} + (b - 2) x + c = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，则 $- 2 < x_{1} < 4 - 2 \sqrt{7}$ ， $6 < x_{2} < 4 + 2 \sqrt{7}$ ．其中正确结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， $A C = 4$ ， $B C = 5$ ，过点 $A$ 作直线 $l ∥ B C$ ，点 $E$ 是直线 $l$ 上一动点，连结 $E C$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ C E$ ，连结 $C F$ 使 $t a n ∠ E C F = \frac{1}{2}$ ．当 $B F$ 最短时，则 $A E$ 的长度为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、4 C、2 $\sqrt{5}$ D、2 $\sqrt{13}$

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10、如图，一张锐角三角形纸片 $A B C$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上， $A D = 2 D B$ ，沿 $D E$ 将 $△ A B C$ 剪成面积相等的两部分，则 $\frac{A E}{E C}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11、如图， $O$ 是坐标原点，反比例函数 $y = - \frac{4}{x} (x > 0)$ 与直线 $y = - 2 x$ 交于点 $A$ ，点 $B$ 在 $y = - \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，直线 $A B$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ．连结 $O B$ ．若 $A B = 3 A C$ ，则 $O B$ 的长为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{34}$ D、 $\frac{\sqrt{130}}{2}$

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12、我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，真金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 8 \\ 2 x + 5 y = 10 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x - 5 y = 8 \end{array}$

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13、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O C ⊥ A B$ 于点 $D$ ．若 $A B = 8 ， O C = 5$ ．则 $O D$ 的长是（）

A、3 B、2 C、6 D、 $\frac{5}{2}$

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14、采采不学办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（）

A、14道 B、13道 C、12道 D、11道

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15、下列计算正确的是（）

A、 $m^{3} \div m = m^{2}$ B、 ${(- m n)}^{2} = - m n^{2}$ C、3 $m^{2} - m^{2} = 2$ D、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{6}$

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16、满足不等式组 ${\begin{array}{l} x \leq 2 \\ x > 0 \end{array}$ 的解是（）

A、-3 B、-1 C、1 D、3

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17、一组数据： $4 ， 5 ， 5 ， 6 ， a$ 的平均数为6，则 $a$ 的值是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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18、下列立体图形是圆柱的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a (a < 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $A C$ 并延长交抛物线的对称轴于点 $F$ ，点 $M$ 是抛物线上的一个动点，其横坐标 $m$ 满足 $1 < m$ ，设直线 $F M : y = k x + b$ ．

(1)、当点 $C$ 的坐标为 $(0, 3)$ 时，
①求二次函数的解析式；
②当 $∠ A F M$ 最大时，求 $k$ 的值；
③在②的条件下，连接 $A M$ 交 $B C$ 于点 $P$ ，求 $\frac{M P}{A P}$ 的值．

(2)、当 $∠ A F M$ 最大时， $\frac{k}{a}$ 是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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20、如图，已知四边形 $A B C D$ ， $A D ∥ B C$ ， $∠ C = 45 °$ ，以点A为圆心， $A B$ 的长为半径画弧，与 $B C$ 交于点E，与 $C D$ 交于点F，且 $∠ B A F = 90 °$ ．

(1)、若 $D F = 2$ ，
①求点F到直线 $A D$ 的距离；
②求 $B E$ 的长．

(2)、如果 $\overset{⌢}{B E} = \overset{⌢}{E F}$ ，求 $\tan ∠ D A F$ ．

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