相关试卷

1、把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠CDF=α，则∠EFD的度数是 ( )

A、 $4 5^{\circ} + \frac{1}{2} α$ B、45°+α C、 $9 0^{\circ} - \frac{1}{2} α$ D、90°-α

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2、某班第一组8名同学在某次学科抽测中，成绩统计如表所示，
组员
1
2
3
4
5
6
7
8
平均分
成缋
94
86
☆
88
96
95
78
79
88
则这八位同学的成绩的中位数与众数分别是 ( )

A、92，88 B、88，88 C、86，88 D、88，86

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3、若a是关于x的方程 $2 x^{2} - x - 4 = 0$ 的一个实根，则代数式 $a^{2} - \frac{a}{2} + 2026$ 的值是( )

A、2025 B、2026 C、2027 D、2028

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4、下列图形中，成中心对称的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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5、下列各式中一定成立的是 ( )

A、 $\sqrt{a^{2}} = \pm a$ B、 $\sqrt{- a^{3}} = a \sqrt{- a}$ C、 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ D、 $\sqrt{a^{2} b^{2}} = a b$

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6、如图，点 $F$ 在线段 $A B$ 上，点 $E$ ， $G$ 在线段 $C D$ 上， $F G ∥ A E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $F G ⊥ B C$ 于点 $H$ ， $B C$ 平分 $∠ A B D$ ， $∠ D = 100 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

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7、随着长沙中考政策的调整和课间时间的延长，为了丰富孩子们的课余生活，提高孩子们体育锻炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳．已知1盒乒乓球和1根跳绳共计40元，2盒乒乓球和3根跳绳共计95元．求1盒乒乓球和1根跳绳的售价分别为多少元？

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8、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (4, 2), B (1, 0)$ ， $C (5, - 3)$ ，若将三角形 $A B C$ 向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；点 $A, B, C$ 的对应点分别为 $A^{'}, B^{'}, C^{'}$

(1)、画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A^{'}$ 的坐标为_____；

(2)、若 $△ A B C$ 内有一点 $P (a, b)$ ，经过上述平移后的对应点为 $P^{'}$ ，写出 $P^{'}$ 坐标：

(3)、求 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 面积．

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9、已知点 $P (3 m + 6, m - 3)$ 请分别根据下列条件，求出点 $P$ 的坐标．

(1)、点 $P$ 在过点 $A (3, - 2)$ 且与 $y$ 轴平行的直线上．

(2)、点P到x轴的距离等于到y轴的距离；

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10、如图，直线 $A B, C D$ 相交于点 $O$ ，射线 $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，若 $∠ B O D = 68 °$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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11、解方程组： $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 16 \\ x - 2 y = 1 \end{matrix}$ .

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12、计算： ${(\sqrt{2})}^{2} - |1 - \sqrt{3}| - 5 \sqrt{3}$

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13、如图，在平面直角坐标系中，长方形 $A D C B$ 的边 $B C$ 平行于 $x$ 轴，如果点 $A$ 的坐标为 $(- 1, 2)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(3, - 3)$ ，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 $A$ 处，并按顺时针方向绕在长方形 $A D C B$ 的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为（）

A、 $(3, - 2)$ B、 $(3, - 3)$ C、 $(2, - 3)$ D、 $(2, 2)$

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14、下列关于 $\sqrt{5}$ 说法错误的是（）

A、 $\sqrt{5}$ 是无理数 B、数轴上可以找到表示 $\sqrt{5}$ 的点 C、 $\sqrt{5}$ 相反数是 $- \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5} > 3$

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15、如图，纸片的边缘 $A B$ ， $C D$ 互相平行，将纸片沿 $E F$ 折叠，使得点 $B$ ， $D$ 分别落在点 $B^{'}$ ， $D^{'}$ 处．若 $∠ 1 = 62 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $59 °$ B、 $60 °$ C、 $61 °$ D、 $62 °$

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16、下列实数是无理数的是（）

A、0 B、 $0.5$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $- 2.2$

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17、已知抛物线 $y = \frac{3}{a^{2}} x (2 a - x) (a > 0)$ ．

(1)、求抛物线顶点的纵坐标；

(2)、点 $A (x_{1}, \frac{3}{2})$ ， $B (x_{2}, \frac{3}{2})$ ， $(x_{1} < x_{2})$ 都在抛物线上．
①求 $\frac{x_{1}}{a}$ 的值；
②设 $a$ 为正整数，线段 $A B$ 上横坐标为整数的点的个数为 $m$ ，请比较 $m$ 与 $2 a - 2$ 的大小，并说明理由．

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18、如图 $1$ ，在 $▱ A B C D$ 中， $C D = 2 A D$ ，边 $C D$ 的中点为 $M$ ，连接 $A M$ ．

(1)、求证： $∠ C = 2 ∠ A M D$ ；

(2)、如图 $2$ ， $M N ⊥ B C$ ，垂足为 $N .$ 点 $P$ 在线段 $A M$ 上， $P E ⊥ C D$ ， $P F ⊥ B C$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ．
①求证： $P F - P E = M N$ ；
②若 $P F = 4 P E$ ，求 $\frac{A P}{P M}$ 的值．

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19、项目式学习
【项目主题】
一类勾股数有序表示的探究
【预备知识】
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ 的正整数 $a$ ， $b$ ， $c$ 是勾股数，记为 $(a, b, c)$ ．
设 $m$ ， $n$ 为正整数，且 $m > n$ ，因为 ${(m^{2} - n^{2})}^{2} + {(2 m n)}^{2} = {(m^{2} + n^{2})}^{2}$ ，所以 $(m^{2} - n^{2}, 2 m n, m^{2} + n^{2})$ 为勾股数．本项目只研究形如 $(m^{2} - n^{2}, 2 m n, m^{2} + n^{2})$ 的勾股数．
【规律探究】
分别对 $m$ ， $n$ 进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下：

$m$

$n$
勾股数 $(m^{2} - n^{2}, 2 m n, m^{2} + n^{2})$
序号

$2$

$1$

$(3,4, 5)$

$1$

$3$

$1$

$(8,6, 10)$

$2$

$2$

$(5,12,13)$

$3$

$4$

$1$

$(15,8, 17)$

$4$

$2$

$(12,16,20)$

$5$

$3$

$(7,24,25)$

$6$

$\dots$

$\dots$

$\dots$

$\dots$
【规律应用】
根据上表规律，请完成下列问题：

(1)、 $m = 5$ ， $n = 1$ 对应的勾股数是( ，， )序号为；

(2)、勾股数 $(35,12,37)$ 对应的 $m =$ ， $n =$ ；

(3)、序号为 $15$ 的勾股数是( ，， )

(4)、【项目拓展】项目组某成员观察上表发现：在序号从 $1$ 依次增大到 $6$ 的过程中，勾股数中 $m^{2} + n^{2}$ 的值随着序号的增大而增大．他猜想：在序号从 $6$ 依次增大到 $16$ 的过程中， $m^{2} + n^{2}$ 的值也会随着序号的增大而增大．请问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明．

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20、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，点 $A$ ， $B$ 分别在 $▱ C D E F$ 的边 $C D$ ， $C F$ 上， $D E$ ， $E F$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $M$ ， $N$ ．

(1)、求证：四边形 $O M E N$ 为正方形；

(2)、若 $C D = 9$ ， $A B = 10$ ，求 $C F$ 的长．

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$m$	$n$	勾股数 $(m^{2} - n^{2}, 2 m n, m^{2} + n^{2})$	序号
$2$	$1$	$(3,4, 5)$	$1$
$3$	$1$	$(8,6, 10)$	$2$
$3$	$2$	$(5,12,13)$	$3$
$4$	$1$	$(15,8, 17)$	$4$
	$2$	$(12,16,20)$	$5$
	$3$	$(7,24,25)$	$6$
$\dots$	$\dots$	$\dots$	$\dots$

组员	1	2	3	4	5	6	7	8	平均分
成缋	94	86	☆	88	96	95	78	79	88