广西来宾市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2025-07-02 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1. 下列标志图形中，（）不是轴对称图形．

A、 B、 C、 D、

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2. $\sqrt{16} =$ （）

A、 $\pm 4$ B、 $\pm 2$ C、 $4$ D、 $2$

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3. 下列各数中，（）是无理数．

A、 $π$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $0.1010010001$

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4. 已知 $a^{m} = 6$ ， $a^{n} = 3$ ，则 $a^{m + n}$ 的值为（　　）

A、9 B、18 C、3 D、2

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5. 若 $x > y$ ，则下列不等式正确的是（　　）

A、 $x + 2 < y + 2$ B、 $x - 2 < y - 2$ C、 $2 x > 2 y$ D、 $- 2 x > - 2 y$

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6. 若 $x^{2} + m x + 16$ 是完全平方差公式，则 $m =$ （）

A、 $- 8$ B、 $- 4$ C、4 D、8

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7. 规定 $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}| = a d - b c$ ，若 $|\begin{matrix} x - 2 & 2 \\ 3 & x - 2 \end{matrix}| = 2$ ，则 $x^{2} - 4 x =$ （）

A、2 B、4 C、6 D、8

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8. 已知三角形的三个内角的度数之和是 $180 °$ ，现将两个三角板按如图 $A B ∥ E C$ 摆放，其中 $∠ A C B = ∠ C D E = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $∠ D C E = 45 °$ ，那么 $∠ D C A =$ （）

A、 $15 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $75 °$

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9. 我市某中学调查七年级学生课外阅读情况，统计如下表：
阅读时间
人数
2小时以下
25
2~4小时
15
4小时以上
10
则“4小时以上”所占百分比是（）

A、 $10 %$ B、 $20 %$ C、 $30 %$ D、 $40 %$

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10. 某校积极响应加快建设体育强国的号召，学校体育室将购买篮球和排球共20个，已知篮球售价80元/个，排球售价60元/个．已知购买篮球和排球的总费用不超过1400元，假设购买x个篮球，根据题意可列关于x的不等式为（）

A、 $80 x + 60 (20 - x) > 1400$ B、 $80 x + 60 (20 - x) \leq 1400$ C、 $60 x + 80 (20 - x) > 1400$ D、 $60 x + 80 (20 - x) \leq 1400$

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11. 如图， $E D ∥ B C$ ， $A F ⊥ E D$ 于点 $G$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ， $E H ⊥ B C$ 于点 $H$ ，已知 $A F = 7, E H = 3$ ，则点 $A$ 到 $E D$ 的距离为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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12. 如果 $x + \frac{1}{x} = 4$ ，那么 $x^{4} + \frac{1}{x^{4}} =$ （）

A、16 B、14 C、196 D、194

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二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．

13. 将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角，将其抽象成一般的几何图形（如图所示），若 $∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 3 =$ ．

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14. 比较两数的大小：4 $\sqrt[3]{25}$ （用“ $>$ ”或“ $<$ ”填空）．

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15. 如图所示，已知圆的半径为 $\sqrt{\frac{30}{π}}$ ，则图中阴影部分面积为．

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16. 关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} x - a > 0 \\ x - a < 1 \end{array}$ ，的解集中任意一个 $x$ 的值都不在 $3 \leq x < 6$ 的范围内，则 $a$ 的取值范围是．

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三、解答题：本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 如图，点 $B$ 在点 $A$ 北偏东 $30 °$ 方向，点 $C$ 在点 $B$ 北偏西 $60 °$ 方向，且 $B C = 24 m$ ，求点 $C$ 到到直线 $A B$ 的距离．

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18. （1）计算： $|1 - \sqrt{2}| - \sqrt[3]{- 8}$ ；
（2）解不等式 $\frac{x - 5}{2} + 1 > \frac{5}{4} x$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. 端午前夕的劳动课上，由于制作香包的需要，小红想用一块面积为 $400 {cm}^{2}$ 的正方形绸布，沿着边的方向裁剪出一块面积为 $300 {cm}^{2}$ 的长方形绸布，使它的长宽比为 $3 : 2$ ．她不知道能否裁剪出来，正在发愁．小花见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的绸布裁剪出一块面积小的绸布．”你赞同小花的说法吗？小红能用这块面积为 $400 {cm}^{2}$ 的正方形绸布载剪出符合要求的绸布吗？请给出理由，根据题意列出数量关系式并解答．

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20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，请按要求画图：

(1)、在网格中画出 $△ A B C$ 向下平移4个单位得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 再画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于直线l对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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21. 手机给学生带来方便的同时也带来了很大的影响．某校七年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调查，将调查数据整理得如下统计图（A：绝对弊大于利，B：绝对利大于弊，C：相对弊大于利，D：相对利大于弊）：

(1)、这次调查的家长总人数为多少人？

(2)、本次调查的家长中表示“C：相对弊大于利”所占的百分比是多少？并补全条形统计图．

(3)、求扇形统计图中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数．

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22. 阅读理解——智慧数．
定义：如果一个正整数能表示成两个正整数x，y的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如： $16 = 2 \times 8 = (5 - 3) \times (5 + 3) = 5^{2} - 3^{2}$ ，所以16就是一个“智慧数”，我们可以利用 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$ 进行研究．现给出下列结论：
①被4除余2的正整数都不是“智慧数”；
②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；
③所有的正奇数都是“智慧数”．

(1)、请判断7，24是否为“智慧数”，若是“智慧数”，请将7，24按“ $16 = 5^{2} - 3^{2}$ ”照样写出：若不是“智慧数”，则不需写：

(2)、题中给出的结论，其中正确的结论是；（填序号）

(3)、把你认为是正确结论的进行说明理由．

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23. 综合与实践——折纸中的数学
某兴趣小组在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过以下的折纸方式找符合要求的直线．如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接 $A B ， P$ 是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点P作 $A B$ 的平行线的基本步骤如下．
第一步：如图2，过点P进行第一次折叠，使点B的对应点．B'落在 $A B$ 上，折痕 $P Q$ 与 $A B$ 互相垂直，垂足为Q，打开纸张铺平．
第二步：如图3，过点P进行第二次折叠，使折痕 $C D ⊥ P Q$ ，打开纸张铺平（如图4）．
（1）根据上述步骤可知， $A B$ 与 $C D$ 的位置关系是______．
【拓广】
（2）①如图4，设直线 $P Q$ 与正方形上、下两边分别交于点M，N，试探究 $∠ M D C$ 与 $∠ N A B$ 的数量关系，并说明理由：
②若 $∠ M D C = 26 °$ ，求 $∠ E B A$ 的度数．
【迁移】
（3）如图5，在长方形纸片 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，将纸片沿 $E F$ 折叠，使 $A D$ 落在 $A_{1} D_{1}$ 处，再将纸片沿 $G H$ 折叠，使 $B C$ 落在 $B_{1} C_{1}$ 处，且点 $A_{1}$ ， $G ， E ，$ $C_{1}$ 在同一直线上，求证： $E F ∥ G H$ ．

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阅读时间	人数
2小时以下	25
2~4小时	15
4小时以上	10