相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的边 $C D ∥ x$ 轴，点 $C$ 的坐标为 $(3, 3)$ ，点 $E$ 的坐标为 $(2, 1)$ ， $E$ 为边 $A B$ 的中点，点 $F$ 在边 $C D$ 上，且 $D F = \frac{1}{3} C D$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $E$ ．

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、求点 $F$ 的坐标；

(3)、将点 $F$ 向下平移，当点 $F$ 落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上时，求平移的距离．

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2、近年来中国潮玩与动漫产业蓬勃发展，有分析人士预计2026年中国潮玩市场总价值将达到1101亿元．某小店老板非常看好这个用情绪价值撬动的千亿市场，购进了A型和B型两种潮玩玩具，每套A型玩具的进价比每套B型玩具的进价多2.5元，已知用200元购进A型玩具的套数与用150元购进B型玩具的套数是相同的．

(1)、求A型、B型玩具的进价分别是多少元；

(2)、老板以原进价再次购进这两种型号的玩具共100套，恰好用了950元，则购进A型玩具多少套？

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ， $E$ 是 $A B$ 上一点，连接 $E D$ 并延长至点 $F$ ，使 $D F = E D$ ，连接 $C F$ ．求证： $∠ A E D + ∠ F = 180 °$ ．

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4、某中学有 $1200$ 名学生，为了解学生每周户外活动时间，教师随机调查 $120$ 名学生，结果如下：
学生每周户外活动时间 $t / h$
$0 < t \leq 1$
$1 < t \leq 2$
$2 < t \leq 3$
$3 < t \leq 4$
$t > 4$
人数
$30$
$x$
$y$
$20$
$18$

(1)、求 $x + y$ 的值；

(2)、请根据调查结果，估计该校有多少名学生的每周户外活动时间为 $1 < t \leq 3$ ．

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5、先化简，再求值： $2 x^{2} - 3 y^{2} + 4 x^{2} - 2 y^{2}$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 1$ ．

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6、有两个正方形 $A$ ， $B$ ，现将 $B$ 放在 $A$ 的内部如图①，将 $A$ ， $B$ 并排放置后构造新的正方形如图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为 $\frac{1}{4}$ 和 $\frac{13}{4}$ ，则正方形 $A$ ， $B$ 的面积之和为．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 85 °$ ， $∠ B = 55 °$ ， $D$ 是 $A B$ 上一点，将 $△ A C D$ 沿 $C D$ 翻折后得到 $△ E C D$ ，边 $C E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ．若 $∠ E D F = ∠ E$ ，则 $∠ D F C =$ ．

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8、如图是一个直角三角尺，其中 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 90 °$ ，则 $\sin A =$ ．

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9、树木不仅是森林的基本组成单元，更是地球生态系统的“稳定器”．当前，各国纷纷响应“全球种植万亿棵树”倡议，共同应对气候变化、助力生态系统修复．中国也在为“未来十年种植、保护和恢复 $700$ 亿棵树”的目标而不断努力．其中，数据“ $700$ 亿”用科学记数法可以表示为．

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10、若点 $A (- 9, 2 m - 4)$ 在x轴上，则 $m =$ ．

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11、某科技公司生产了贝拉、艾米、思睿、尊者四款机器人，图中的横、纵坐标分别为机器人的固定投入量和实际产出量．该公司准备将其中一款机器人批量生产并投入市场，需从这四款机器人中选一款生产效率最高的，则应选择（注： $生产效率 = \frac{实际产出量}{固定投入量}$ ）（）

A、贝拉 B、艾米 C、思睿 D、尊者

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12、生活中的反射现象，遵循物理学中光的反射定律．如图，入射光线 $B C$ 经过平面镜 $A E$ 上的点 $C$ 反射后，反射光线 $C D$ 恰好与 $A B$ 平行，已知 $∠ B C D = 120 °$ ， $∠ A C B = ∠ D C E$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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13、如图，一个加油站恰好位于两条公路 $a$ ， $b$ 所夹角的平分线上，若加油站到公路 $a$ 的距离是 $80 m$ ，则它到公路 $b$ 的距离是（）

A、 $60 m$ B、 $70 m$ C、 $80 m$ D、 $90 m$

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14、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，若 $∠ E = 30 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $35 °$ C、 $30 °$ D、 $25 °$

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15、如图，已知菱形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，连接 $B D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A D$ ， $B D$ 的中点，连接 $E F$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、北京烤鸭不仅是一道美食，更是中华民族美食瑰宝中的璀璨明珠．为保证口感，北京烤鸭的标准鸭子重量 $x (kg)$ 一般不低于 $2.5 kg$ ，不高于 $3 kg$ ．下面用不等式表示这一范围正确的是（）

A、 $2.5 < x < 3$ B、 $2.5 \leq x \leq 3$ C、 $2.5 < x \leq 3$ D、 $2.5 \leq x < 3$

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17、要使二次根式 $\sqrt{4 - x}$ 有意义，x的值可以取（）

A、1 B、7 C、14 D、80

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18、2025蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，寓意着事事如意、生生不息的美好祝愿．下图为春晚主标识，通过双“巳”对称摆放形成如意的纹样，它采用的数学变换是（）

A、平移 B、旋转 C、轴对称 D、位似

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19、下列各数，是负整数的是（）

A、0 B、 $- π$ C、1 D、 $- 2$

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20、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是 $B C$ 边上一点（不与端点重合），连接 $A D$ ．将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $α$ 得到线段 $A E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、如图1， $α = ∠ B A C = 60 °$ ， $∠ C A E = 20 °$ ，求 $∠ A D B$ 的度数；

(2)、如图2， $α = ∠ B A C = 90 °$ ， $B D < C D$ ，过点 $D$ 作 $D G ⊥ B C$ ， $D G$ 交 $C A$ 的延长线于 $G$ ，连接 $B G$ ．点 $F$ 是 $D E$ 的中点，点 $H$ 是 $B G$ 的中点，连接 $F H$ ， $C F$ ．用等式表示线段 $F H$ 与 $C F$ 的数量关系并证明：

(3)、如图3， $∠ B A C = 120 °$ ， $α = 60 °$ ， $A B = 8$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ．点 $D$ 从点 $B$ 移动到点 $C$ 过程中，将 $B E$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ 得线段 $B M$ ，连接 $E M$ ，作 $M N ⊥ C A$ 交 $C A$ 的延长线于点 $N$ ．当 $C E$ 取最小值时，在直线 $A B$ 上取一点 $P$ ，连接 $P E$ ，将 $△ A P E$ 沿 $P E$ 所在直线翻折到 $△ A B C$ 所在的平面内，得 $△ Q P E$ ，连接 $B Q$ ， $M Q$ ， $N Q$ ，当 $B Q$ 取最大值时，请直接写出 $△ M N Q$ 的面积．

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学生每周户外活动时间 $t / h$	$0 < t \leq 1$	$1 < t \leq 2$	$2 < t \leq 3$	$3 < t \leq 4$	$t > 4$
人数	$30$	$x$	$y$	$20$	$18$