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1、 已知AB为⊙O的直径，AB＝8，C为AB上的动点，D为⊙O上的动点（点C，D均不与点A，B重合），连接AD，DB，DC．
(1)、如图1，当C为AB的三等分点，且AC＞BC时，＝ ．(2)、如图2，若点C在半径OB上（点C不与点O重合），将CB绕点C逆时针旋转90°后得到CB'，且点B'落在AD所在直线上，设BC＝x， ， 求y与x之间的关系式，并写出y的取值范围．(3)、如图3，若∠BDC＝60°，延长DC交⊙O于点E，在DE上取一点F，使得EF＝ ．①求的值；
②连接BF，记BF＝d，直接写出d的最小值．
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2、 抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图．
(1)、若抛物线的对称轴为直线x＝1，与y轴的交点为（0，2），当y＜2时，求x的取值范围．(2)、在（1）的条件下，若此抛物线图象上有两点M（x1 ， ﹣2025），N（x2 ， ﹣2025），求当x＝x1+x2时，二次函数的值．(3)、若此抛物线图象上有两点（x1 ， m），（x2 ， m），当x＝x1+x2时，函数值与解析式中的哪个系数有关？请说明理由． -
3、 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，且∠ADB＝∠CDB．
(1)、试判断△ABC的形状，并给出证明．(2)、若AB= ， AD＝1．①求线段DC的长．
②求的值．
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4、 在的网格中，∆ABC的三个顶点都在格点上，我们把这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图．
(1)、在图1网格中画出一个∆ADE，使 ， 相似比为 ， 且各顶点都在格点上．(2)、在图2的网格中作出与△ABC相似的最小格点△FGH． -
5、 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B．
(1)、证明：△ADB∽△AED．(2)、若AB＝9，AD＝6，求AE的长． -
6、由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则的值
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7、已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝ ．
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8、如图，正六边形ABCDEF的边长为 ， 以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．
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9、如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且△DEF的面积是△ABC面积的9倍，则的值为
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10、已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
3
4
5
6
7
8
…
y
…
﹣31
14
41
50
41
m
…
则表格中m的值是 ．
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11、某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“DeepSeek”、“豆包”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是 ．
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12、已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在抛物线y＝3x2+bx+1上，若3＜b＜4，则下列判断正确的是（ ）A、1＜y1＜y2 B、y1＜1＜y2 C、1＜y2＜y1 D、y2＜1＜y1
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13、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．过点A作AH⊥EF于点H，连接CH，若AD＝3，DE＝1，则CH的长为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
14、如图，在直径BC为的圆内有一个圆心角为的扇形ABC．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
15、大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB）．如果AB的长度为10cm，那么AP的长度是（ ）
A、 B、 C、6.18cm D、 -
16、 已知圆内接四边形中，：：：：则的大小是（ ）A、 B、 C、 D、
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17、已知4x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）A、 B、 C、 D、
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18、 如图，点E是正方形ABCD的BC延长线上一点，连接ED，过点B作交ED的延长线于点F，连接CF.
(1)、 若 ， ， 求BF的长；(2)、 求证：. -
19、 在平面直角坐标系中，点A(-2，3)关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数的图象经过点B，过点B作轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点.
(1)、 求k的值；(2)、 若的面积等于2，求点P坐标. -
20、 如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线， ， 分别是AD，BC的中点， ， 分别是BD，CA的中点. 求证：EF，MN互相平分.
